初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形5 利用三角形全等测距离课时练习

4.5利用三角形全等测距离

一、单选题

1.小明沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙0点，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息如下：如图，AB∥OE，OE∥CD，AC与BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为点D，下列结论中不正确的是（   ） 

A. ∠BOA=∠DOC               B. AB∥CD               C. ∠ABD=90°               D. 与∠AOE相等的角共有2个

2.一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了如图所示的四块，聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板，你认为可行的方案是（　　）
 

A. 带其中的任意两块去都可以                                B. 带①、②或②、③去就可以了
C. 带①、④或③、④去就可以了                         D. 带①、④或①、③去就可以了

3.一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了三块，如图所示，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能买一块与原来一模一样的三角形模具呢？答案是肯定的，那么他该带哪款去？（　　）
 

A. 不能                                     B. 带①                                     C. 带②                                     D. 带③

4.一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（　　）
 

A. 带其中的任意两块去都可以                                B. 带1、2或2、3去就可以了
C. 带1、4或3、4去就可以了                                   D. 带1、4或2、4或3、4去均可

5.某人不小心将一块正五边形玻璃打碎成四块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（　　）
 

A. 带①去                        B. 带①②去                        C. 带①②③去                        D. ①②③④都带去

6.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（   ）

A. 2；SAS                              B. 4；ASA                              C. 2；AAS                              D. 4；SAS

7.如图，要量湖两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是（　　）

A. SSS                                      B. SAS                                     C. ASA                                      D. AAS

8.如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去配．
 

A. ①                                       B. ②                                       C. ③                                       D. ①和②

9.测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（       ）
 

A. 边角边                                B. 角边角                                C. 边边角                                D. 角角边

10.如图，小牛利用全等三角形的知识测量池塘两端A、B的距离，如图△CDO≌△BAO，则只需测出其长度的线段是（　　）
 

A. AO                                        B. CB                                       C. BO                                        D. CD

二、填空题

11.小明家有一块三角形的玻璃不小心打破了如图所示，现在要带其中一块碎片去玻璃店配一块和原来形状、大小一样的玻璃，应该带________ （填序号①、②、③）
 

12.如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）．已知DC=a，CE=b．则两条凳子的高度之和为________ 
   

13.如图所示，A、B在一水池放入两侧，若BE=DE，∠B=∠D=90°，CD=10m，则水池宽AB=________ m．
 

三、解答题

14.如图，操场上有两根旗杆间相距12m，小强同学从B点沿BA走向A，一定时间后他到达M点，此时他测得CM和DM的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，小强同学行走的速度为0.5m/s，则：
（1）请你求出另一旗杆BD的高度；
（2）小强从M点到达A点还需要多长时间？
 

15.如图，为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到一点C，连接AC，在AC的延长线上找一点D，使得DC=AC，连接BC，在BC的延长线上找一点E，使得EC=BC，测出DE=60m，试问池塘的宽AB为多少？请说明理由．
 

16.某游乐场有两个长度相同的滑梯，要想使左边滑梯BC的高度AC与右边滑梯EF的水平方向的长度DF相等，则两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE的大小必须满足什么关系？说明理由．
 

17.你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系，为什么？
 

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】D 

【解析】【解答】解：A、∠BOA和∠DOC是对顶角，因此∠BOA=∠DOC正确，故此选项不合题意；  B、∵AB∥OE，OE∥CD，
∴AB∥CD，正确，故此选项不合题意；
C、∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC，
∵OD⊥CD，
∴∠ADO=90°，
∴∠DBA=90°，正确，故此选项不合题意；
D、∵AB∥OE，
∴∠BAO=∠AOE，
∵CD∥EO，
∴∠OCD=∠AOE，
∵∠AOE=∠1，
∴与∠AOE相等的角有3个，原题说法错误，故此选项符合题意，
故选：D．

【分析】根据对顶角相等，平行线的性质分别进行分析即可．

2.【答案】C 

【解析】【解答】解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，
带①、④可以用“角边角”确定三角形．
故选：C．
【分析】分别利用全等三角形的判定方法进而判断得出即可

3.【答案】D 

【解析】【解答】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，
所以，最省事的做法是带③去．
故选：D．
【分析】根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带③去．

4.【答案】D 

【解析】【解答】解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，
带①、④可以用“角边角”确定三角形，
带②④可以延长还原出原三角形，
故选D．
【分析】②④虽没有原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形的形状；带①、④可以用“角边角”确定三角形；带③、④也可以用“角边角”确定三角形．

5.【答案】A 

【解析】【解答】解：带①去，能够测量出此正五边形的内角的度数，以及边长，所以可以配一块完全一样的玻璃，
带②③去，只能够测量出正五边形的内角的度数，不能够量出边长的长度，所以不可以配一块完全一样的玻璃；
带④去，既不能测量出正五边形的内角的度数，也不能够量出边长的长度，所以不可以配一块完全一样的玻璃．
所以最省事的方法是带①去．
故选A．
【分析】类似全等三角形的判定，只要带去的玻璃能够测量正五边形的内角的度数与正五边形的边长就可以，然后对各块玻璃进行分析即可得解．

6.【答案】B 

【解析】【解答】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．  故选：B．
【分析】根据全等三角形的判断方法解答．

7.【答案】C 

【解析】【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选：C．
【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．

8.【答案】A 

【解析】【解答】解：带①去可以根据“角边角”配出全等的三角形．
故选A．
【分析】根据全等三角形的判定方法解答．

9.【答案】B 

【解析】【分析】本题是测量两点之间的距离方法中的一种，符合全等三角形全等的条件，方案的操作性强，只要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施．
【解答】∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
又∵直线BF与AE交于点C，
∴∠ACB=∠ECD（对顶角相等)，
∵CD=BC，
∴△ABC≌△EDC，
∴AB=ED，
即测得DE的长就是A，B两点间的距离
选B
【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，做题时要注意寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．

10.【答案】D 

【解析】【解答】解：要想利用△CDO≌△BAO求得AB的长，只需求得线段DC的长，
故选：D．
【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得AB的长，只需求得其对应边CD的长，据此可以得到答案．

二、填空题

11.【答案】③ 

【解析】【解答】解：第①块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第②块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第③块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故答案为：③．
【分析】可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．

12.【答案】a+b 

【解析】【解答】解：由题意可得：∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
则∠DAC=∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
故DC=BE=a，AD=CE=b，
则两条凳子的高度之和为：a+b．
故答案为：a+b．
【分析】利用等腰三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出即可．

13.【答案】10 

【解析】【解答】解：在△ABE和△CDE中
，
∴△ABE≌△CDE（ASA），
∴CD=AB=10m．
故答案为：10．
【分析】利用ASA得出△ABE≌△CDE（ASA），进而求出CD=AB即可得出答案．

三、解答题

14.【答案】解：（1）∵CM和DM的夹角为90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠DBA=90°，
∴∠2+∠D=90°，
∴∠1=∠D，
在△CAM和△MBD中，，
∴△CAM≌△MBD（AAS），
∴AM=DB，AC=MB，
∵AC=3m，
∴MB=3m，
∵AB=12m，
∴AM=9m，
∴DB=9m；
（2）9÷0.5=18（s）．
答：小强从M点到达A点还需要18秒．
 

【解析】【分析】（1）首先证明△CAM≌△MBD，可得AM=DB，AC=MB，然后可求出AM的长，进而可得DB长；
（2）利用路程除以速度可得时间．

15.【答案】解：AB=60米．
理由如下：
∵在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB=DE=60（米），
则池塘的宽AB为60米． 

【解析】【分析】利用“边角边”证明△DEC和△ABC全等，再根据全等三角形对应边相等可得DE=AB．

16.【答案】解：∠ABC+∠DFE=90°，
理由：由题意可得：△ABC与△DEF均是直角三角形，且BC=EF，AC=DF，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠ABC=∠DEF，
∵∠DEF+∠DFE=90°，
∴∠ABC+∠DFE=90°． 

【解析】【分析】由图可得，△ABC与△DEF均是直角三角形，由已知可根据HL判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，不难求解．

17.【答案】解：数量关系：AA′=BB′；
理由如下：
∵O是AB′、A′B的中点，
∴OA=OB′，OA′=OB，
在△A′OA与△BOB′中，
，
∴△A′OA≌△BOB′（SAS），
∴AA′=BB′．
 

【解析】【分析】本题考查了全等三角形的应用进而得到答案.