高中数学人教B版 (2019)必修 第三册8.1.3 向量数量积的坐标运算同步练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册8.1.3 向量数量积的坐标运算同步练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知向量a＝(3，1)，b＝(x，－2)，c＝(0，2)，若a⊥(b－c)，则实数x的值为( )
A． eq \f(4,3)B． eq \f(3,4)
C．－ eq \f(3,4)D．－ eq \f(4,3)
2．已知向量a＝(1，－2)，b＝(x，4)，且a∥b，则|a－b|＝( )
A．5 eq \r(3)B．3 eq \r(5)
C．2 eq \r(5)D．2 eq \r(2)
3．已知向量a＝(1， eq \r(3))，b＝(－2，2 eq \r(3))，则a与b的夹角是( )
A． eq \f(π,6)B． eq \f(π,4)
C． eq \f(π,3)D． eq \f(π,2)
4．设x，y∈R，向量a＝(x，1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)且a⊥c，b∥c，则|a＋b|＝( )
A． eq \r(5)B．2 eq \r(5)
C． eq \r(10)D．10
二、填空题
5．已知向量a＝(2，3)，b＝(3，2)，则|a－b|＝________.
6．若向量a＝(－2，2)与b＝(1，y)的夹角为钝角，则y的取值范围为________．
7．已知 eq \(OA,\s\up6(→))＝(－2，1), eq \(OB,\s\up6(→))＝(0，2)，且 eq \(AC,\s\up6(→))∥ eq \(OB,\s\up6(→))， eq \(BC,\s\up6(→))⊥ eq \(AB,\s\up6(→))，则点C的坐标是________．
三、解答题
8．已知向量a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，
求：(1)a·b；(2)(a＋b)2；(3)(a＋b)·(a－b).
9.已知a＝(1，1)，b＝(0，－2)，当k为何值时，
(1)ka－b与a＋b共线；
(2)ka－b与a＋b的夹角为120°.
[尖子生题库]
10．已知向量a＝(3，2)，b＝(－1，m＋ eq \f(7,2))，且函数f(x)＝(a＋xb)·(xa－b)的图象是一条直线，则|b|＝( )
A． eq \f(\r(13),2)B． eq \r(14)
C．2 eq \r(7)D．2 eq \r(10)
11．已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为△ABC内一点，则 eq \(PA,\s\up6(→))·( eq \(PB,\s\up6(→))＋ eq \(PC,\s\up6(→)))的最小值是( )
A．－8 B．－4
C．－3 D．－6
课时作业(十四) 向量数量积的坐标运算
1．解析：b－c＝(x，－4)，由a⊥(b－c)知3x－4＝0，∴x＝ eq \f(4,3).故选A项．
答案：A
2．解析：∵a∥b，∴4＋2x＝0，∴x＝－2，a－b＝(1，－2)－(－2，4)＝(3，－6)，∴|a－b|＝3 eq \r(5).故选B项．
答案：B
3．解析：设a与b的夹角为θ，
则cs θ＝ eq \f(a·b,|a||b|)＝ eq \f(（1，\r(3)）·（－2，2\r(3)）,2×4)＝ eq \f(1,2)，
解得θ＝ eq \f(π,3).故选C项．
答案：C
4．解析：因为向量a＝(x，1)，b＝(1，y)，
c＝(2，－4)且a⊥c，b∥c，
所以2x－4＝0⇒x＝2，1×(－4)－2y＝0⇒y＝－2，
从而a＋b＝(2，1)＋(1，－2)＝(3，－1)，
因此|a＋b|＝ eq \r(32＋（－1）2)＝ eq \r(10).
答案：C
5．解析：∵a－b＝(2，3)－(3，2)＝(－1，1)，
∴|a－b|＝ eq \r(（－1）2＋12)＝ eq \r(2).
答案： eq \r(2)
6．解析：若a与b夹角为180°，则有b＝λa(λ<0)，
即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1＝－2λ，,y＝2λ，,λ<0，))
解得y＝－1且λ＝－ eq \f(1,2)，
所以b≠λa(λ<0)时y≠－1； ①
若a与b夹角θ∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))时，
则只要a·b<0且b≠λa(λ<0).
当a·b<0有－2＋2y<0解得y<1. ②
由①②得y<－1或－1答案：(－∞，－1)∪(－1，1)
7．解析：设C(x，y)，则 eq \(AC,\s\up6(→))＝(x＋2，y－1)，
eq \(BC,\s\up6(→))＝(x，y－2)， eq \(AB,\s\up6(→))＝(2，1).
由 eq \(AC,\s\up6(→))∥ eq \(OB,\s\up6(→))， eq \(BC,\s\up6(→))⊥ eq \(AB,\s\up6(→))，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2（x＋2）＝0，,2x＋y－2＝0，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝6，))
∴点C的坐标为(－2，6).
答案：(－2，6)
8．解析：(1)因为a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，
所以a·b＝3×1＋(－1)×(－2)＝3＋2＝5.
(2)a＋b＝(3，－1)＋(1，－2)＝(4，－3)，
所以(a＋b)2＝|a＋b|2＝42＋(－3)2＝25.
(3)a＋b＝(3，－1)＋(1，－2)＝(4，－3)，
a－b＝(3，－1)－(1，－2)＝(2，1)，
(a＋b)·(a－b)＝(4，－3)·(2，1)＝8－3＝5.
9．解析：∵a＝(1，1)，b＝(0，－2)，
ka－b＝k(1，1)－(0，－2)＝(k，k＋2)，
a＋b＝(1，1)＋(0，－2)＝(1，－1).
(1)∵ka－b与a＋b共线，
∴k＋2－(－k)＝0，∴k＝－1.
即当k＝－1时，ka－b与a＋b共线．
(2)∵|ka－b|＝ eq \r(k2＋（k＋2）2)，
|a＋b|＝ eq \r(12＋（－1）2)＝ eq \r(2)，
(ka－b)·(a＋b)＝(k，k＋2)·(1，－1)
＝k－k－2＝－2，
而ka－b与a＋b的夹角为120°，
∴cs 120°＝ eq \f(（ka－b）·（a＋b）,|ka－b||a＋b|)，
即－ eq \f(1,2)＝ eq \f(－2,\r(2)·\r(k2＋（k＋2）2))，
化简整理，得k2＋2k－2＝0，解之得k＝－1± eq \r(3).
即当k＝－1± eq \r(3)时，ka－b与a＋b的夹角为120°.
10．解析：由题意得f(x)＝(a＋xb)·(xa－b)
＝x|a|2－a·b＋x2a·b－x|b|2
＝a·bx2＋(|a|2－|b|2)x－a·b，
因为函数f(x)的图象是一条直线，
所以a·b＝0，
即3×(－1)＋2×(m＋ eq \f(7,2))＝0，解得m＝－2，
所以b＝(－1， eq \f(3,2))，|b|＝ eq \r(（－1）2＋（\f(3,2)）2)＝ eq \f(\r(13),2).
答案：A
11.
解析：取BC中点O，将△ABC放入平面直角坐标系中，如图所示，则A(0，2 eq \r(3))，
设P(x，y)，连接PO，则 eq \(PB,\s\up6(→))＋ eq \(PC,\s\up6(→))＝2 eq \(PO,\s\up6(→))，
所以 eq \(PA,\s\up6(→))＝(－x，2 eq \r(3)－y)， eq \(PO,\s\up6(→))＝(－x，－y)，
所以 eq \(PA,\s\up6(→))·( eq \(PB,\s\up6(→))＋ eq \(PC,\s\up6(→)))＝2 eq \(PA,\s\up6(→))· eq \(PO,\s\up6(→))
＝2(x2－2 eq \r(3)y＋y2)＝2[x2＋(y－ eq \r(3))2－3]，易知当x＝0，y＝ eq \r(3)时， eq \(PA,\s\up6(→))·( eq \(PB,\s\up6(→))＋ eq \(PC,\s\up6(→)))取得最小值－6.
答案：D