初中数学华师大版七年级下册1 认识三角形巩固练习

第9章　多边形

9.1　三角形

9.1.1　认识三角形

基础过关全练

知识点1　三角形的有关概念

1.如图所示,图中三角形的个数为 (　　)

A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6

2.如图,下列说法错误的是 (　　)

A.∠A,∠B,∠ACB是△ABC的内角

B.∠BCD是与∠ACB相邻的外角

C.∠BCD+∠A=180°

D.△ABC的三条边分别是AB,BC,AC

3.【新独家原创】如图所示的图形中,以BC为边的三角形有　　　　　　　　　. 

知识点2　三角形的分类

4.(2022河北唐山迁安一模)如图所示的三角形有一部分被遮挡,则这个三角形是              (　　)

A.直角三角形　　　　B.锐角三角形

C.钝角三角形　　　　D.等边三角形

5.如图,△ABC中,AE⊥BC,点D为BC上一点,连结AD,则图中

　　　　　　　　　　是锐角三角形,　　　　　　　是直角三角形,

　　　　　是钝角三角形. 

知识点3　三角形的高、中线和角平分线

6.(2022江苏盐城期中)如图,CM是△ABC的中线,AB=10 cm,则BM的长为              (　　)

A.7 cm　　　　B.6 cm　　　　C.5 cm　　　　D.4 cm

7.【教材变式·P75做一做变式】(2022重庆八中期末)数学课上,同学们在作△ABC中AC边上的高时,共画出下列四种图形,其中正确的是              (　　)

A                       B                         C                       D

8.(2022陕西西安雁塔高新一中四模)如图,△ABC中,AB=10,AC=8,AD是BC边上的中线,连结AD,若△ACD的周长为20,则△ABD的周长是

(　　)

A.16　　　　B.18　　　　C.20　　　　D.22

9.(2022天津期末)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,图中线段可以作为△ABC的高的有                                                          (　　)

A.2条　　　　B.3条　　　　C.4条　　　　D.5条

10.(2022河南郑州中学期中)如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,下列结论中错误的是              (　　)

A.BD是△ABC的角平分线

B.CE是△BCD的角平分线

C.∠3=∠ACB

D.CE是△ABC的角平分线

11.【等积法】如图,已知△ABC中,BD、CE分别为它的两条高线,BD=6,CE=3,AB=8,则AC=(　　)

A.4　　　　B.　　　　D.7

12.【新独家原创】如图,△ABC的面积可以表示为　　　　　　. 

能力提升全练

13.(2022浙江杭州中考,5,)如图,CD⊥AB于点D,已知∠ABC是钝角,则              (　　)

A.线段CD是△ABC的AC边上的高线

B.线段CD是△ABC的AB边上的高线

C.线段AD是△ABC的BC边上的高线

D.线段AD是△ABC的AC边上的高线

14.(2022湖北黄石阳新期末,3,)下图表示的是三角形的分类,则正确的说法是              (　　)

A.M表示三边均不相等的三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形

B.M表示三边均不相等的三角形,N表示等边三角形,P表示等腰三角形

C.M表示等腰三角形,N表示等边三角形,P表示三边均不相等的三角形

D.M表示等边三角形,N表示等腰三角形,P表示三边均不相等的三角形

15.【一题多变】(2022江苏常州中考,14,)如图,在△ABC中,E是中线AD的中点.若△AEC的面积是1,则△ABD的面积是　　　　. 

[变式1](2022重庆七中期中,11,)如图,E是△ABC的BC边上的一点,且BC=3BE,点D是AC边上一点,且AD=AC,S△ABC=36,则S△BEF-S△ADF=              (　　)

A.4.5　　　　B.4　　　　C.3.5　　　　D.3

[变式2](2022江苏扬州邗江实验学校期中,7,)如图,在△ABC中,D,E分别是BC,AD的中点,点F在BE上,且EF=2BF,若S△BCF=2 cm2,则S△ABC=              (　　)

A.3 cm2　　　　B.6 cm2　　　　C.8 cm2　　　　D.12 cm2

素养探究全练

16.【推理能力】(2022云南大理模拟)如图,AP1为△ABC的中线,AP2为△AP1C的中线,AP3为△AP2C的中线,……,按此规律,APn为△APn-1C的中线.若△ABC的面积为S,则△APnC的面积为              (　　)

A.

17.【推理能力】观察如图所示的图形,回答问题:

(1)图②中有　　　　个三角形;图③中有　　　　个三角形;图④中有　　　　个三角形;……,猜测图⑦中共有　　　　个三角形; 

(2)按上面的方法继续下去,图中有几个三角形(用含n的代数式表示).
答案全解全析

基础过关全练

1.D　题图中的三角形有△ABC,△ACD,△ADE,△ABD,△ACE,△ABE,共6个.

2.C　三角形的一个外角与它相邻的内角互为补角.

3.答案   △BCE,△ABC,△BCD

解析　所要找的三角形要以BC为三角形的一边,排除△ABE和△EDC.

4.B　如图,这个三角形是锐角三角形,故选B.

5. 答案   △ABC,△ADC;△ADE,△ACE,△ABE;△ABD

6.C　∵CM是△ABC的中线,AB=10 cm,∴BM=AB=5 cm,故选C.

7.A　A.BE是△ABC中AC边上的高,符合题意;B.BE不是△ABC中AC边上的高,不符合题意;C.BE不是△ABC中AC边上的高,不符合题意;D.AE是△EAC中AC边上的高,不是△ABC中AC边上的高,不符合题意.故选A.

8.D　∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD,∵△ACD的周长为20,∴AC+AD+CD=20,∵AC=8,∴AD+CD=AD+BD=12,∵AB=10,∴△ABD的周长=AB+AD+BD=22,故选D.

9.B　因为∠ACB=90°,CD⊥AB,所以△ABC的高有AC、BC、CD共3条,故选B.

10.D　已知∠1=∠2,∠3=∠4,根据角平分线的性质,可知BD是△ABC的角平分线,选项A正确;CE是△BCD的角平分线,选项B正确;∠3=∠ACB,选项C正确;CE是△ABC的角平分线是错误的,三角形的角平分线是三角形的内角平分线与对边相交,角的顶点与对边交点之间的线段,选项D错误.故选D.

11.A　△ABC中,BD、CE分别为它的两条高线,BD=6,CE=3,AB=8,∴S△ABC=AC·BD,∴AC==4,故选A.

12.AC×BE

解析　△ABC是钝角三角形,BC边上的高为AD,所以面积可以表示为BC×AD;AC边上的高为BE,所以面积可以表示为AC×BE.

能力提升全练

13.B　A.线段CD是△ABC的AB边上的高线,故本选项说法错误,不符合题意;B.线段CD是△ABC的AB边上的高线,本选项说法正确,符合题意;C.线段AD不是△ABC的BC边上的高线,故本选项说法错误,不符合题意;D.线段AD不是△ABC的AC边上的高线,故本选项说法错误,不符合题意.故选B.

14.B　三角形根据边分类如下:

三角形故选B.

15. 答案   2

解析　∵E是AD的中点,∴CE是△ACD的中线,∴S△ACD=2S△AEC,

∵△AEC的面积是1,∴S△ACD=2S△AEC=2,∵AD是△ABC的中线,

∴S△ABD=S△ACD=2.故答案为2.

[变式1]D　∵BC=3BE,AD=AC,S△ABC=36,∴S△ABE=×36=12,S△ABD=S△ABC=9,∴S△BEF-S△ADF=S△ABE-S△ABD=12-9=3,故选D.

[变式2]D　∵EF=2BF,S△BCF=2 cm2,∴S△BEC=3S△BCF=3×2=6 cm2,∵D是BC的中点,∴S△BDE=S△CDE=S△BEC=3 cm2,又E是AD的中点,

∴S△ACD=S△ABD=2S△BDE=6 cm2,∴S△ABC=2S△ABD=12 cm2,∴△ABC的面积为12 cm2,故选D.

素养探究全练

16.C　∵AP1为△ABC的中线,∴S,∵AP2为△AP1C的中线,∴S,∵AP3为△AP2C的中线,

∴S,……,按此规律,∵APn为△APn-1C的中线,

∴△APnC的面积为,故选C.

17.解析　(1)3;5;7;13.

(2)∵题图②中有3个三角形,3=2×2-1;题图③中有5个三角形,5=2×3-1;题图④中有7个三角形,7=2×4-1,∴题图中有(2n-1)个三角形.