高考物理一轮复习课件：功能关系、能量守恒定律

第四讲　功能关系、能量守恒定律[微点判断](1)力对物体做了多少功，物体就具有多少能。 ( )(2)力对物体做正功，物体的机械能一定增加。 ( )(3)能量在转移或转化过程中，其总量会不断减少。 ( )(4)物体的机械能减少，动能有可能是增加的。 ( )(5)既然能量在转移或转化过程中是守恒的，故没有必要节约能源( )(6)节约可利用能源的目的是为了减少污染排放。 ( )(7)静摩擦力做功时，一定会引起能量的转化。 ( )(8)滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化。 ( )(9)一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少。 ( )×××√×××√√第四讲　功能关系、能量守恒定律一、功能关系：功是能量转化的量度1.WF合=ΔEK2.W克G=ΔEP3.W克弹=ΔEP5.W克摩=Q4.W非G、弹=ΔE机＝Ff·Δs相对AV0∆X二、皮带模型：二、皮带模型v0x物=x皮==2x物fx物=f∆x=Q∆x=x皮-x物=x物fx皮=f2x物=思考:因传送物体多做的功？W多=W皮克=W多=EK+Q第四讲　功能关系、能量守恒定律1.水平皮带思考:倾斜传送带从低端传送物体，且能达到皮带速度，因传送物体多做的功？W多=W皮克=W多=EK+Q+EP第四讲　功能关系、能量守恒定律2.倾斜皮带二、皮带模型例1。 如图所示，静止的水平传送带右端B点与粗糙的水平面相连接，传动带长L1＝0.36 m，质量为1 kg的滑块以v0＝2 m/s的水平速度从传送带左端A点冲上传动带，并从传送带右端滑上水平面，最后停在距B点L2＝0.64 m的C处。已知滑块与传送带、滑块与水平面间的动摩擦因数均相等，重力加速度g＝10 m/s2。(1)求动摩擦因数μ的值；(2)若滑块从A点以v0＝2 m/s的水平速度冲上传送带时，传送带以v＝2 m/s的速度逆时针转动，求滑块在传送带上运动的过程中由于传送滑块多消耗的电能。得μ＝0.2(2)a＝μg＝2 m/s22ax=v02x=1m>L1例1。 如图所示，静止的水平传送带右端B点与粗糙的水平面相连接，传动带长L1＝0.36 m，质量为1 kg的滑块以v0＝2 m/s的水平速度从传送带左端A点冲上传动带，并从传送带右端滑上水平面，最后停在距B点L2＝0.64 m的C处。已知滑块与传送带、滑块与水平面间的动摩擦因数均相等，重力加速度g＝10 m/s2。(2)若滑块从A点以v0＝2 m/s的水平速度冲上传送带时，传送带以v＝2 m/s的速度逆时针转动，求滑块在传送带上运动的过程中由于传送滑块多消耗的电能。(2)a＝μg＝2 m/s22aL1=v02－v12得v1＝1.6 m/sv1=v0-at得t＝0.2 ss皮＝vt＝0.4 mQ＝μmg(s皮＋L1)＝1.52 JE多=Q+E多＝0.8 JE多=μmgs皮＝0.8 J例2.如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端B点水平，上端A与B点的高度差为h1＝0.3 m，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ＝37°，传送带的上端C点与B点的高度差为h2＝0.1125 m(传送带传动轮的大小可忽略不计)。一质量为m＝1 kg的滑块(可看作质点)从轨道的A点由静止滑下，然后从B点抛出，恰好以平行于传送带的速度从C点落到传送带上，传送带逆时针转动，速度大小为v＝0.5 m/s，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，且传送带足够长，滑块运动过程中空气阻力忽略不计，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求：(1)滑块运动至C点时的速度vC大小；(2)滑块由A到B运动过程中克服摩擦力做的功Wf；(3)滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量Q。解(1)C：vy＝＝1.5 m/s由vy＝vCsin 37°得vC＝2.5 m/s例2.如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端B点水平，上端A与B点的高度差为h1＝0.3 m，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ＝37°，传送带的上端C点与B点的高度差为h2＝0.1125 m(传送带传动轮的大小可忽略不计)。一质量为m＝1 kg的滑块(可看作质点)从轨道的A点由静止滑下，然后从B点抛出，恰好以平行于传送带的速度从C点落到传送带上，传送带逆时针转动，速度大小为v＝0.5 m/s，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，且传送带足够长，滑块运动过程中空气阻力忽略不计，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求：(2)滑块由A到B运动过程中克服摩擦力做的功Wf；(3)滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量Q。(2)vB＝vx＝vCcos 37°＝2 m/s得Wf＝1 J例2.如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端B点水平，上端A与B点的高度差为h1＝0.3 m，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ＝37°，传送带的上端C点与B点的高度差为h2＝0.1125 m(传送带传动轮的大小可忽略不计)。一质量为m＝1 kg的滑块(可看作质点)从轨道的A点由静止滑下，然后从B点抛出，恰好以平行于传送带的速度从C点落到传送带上，传送带逆时针转动，速度大小为v＝0.5 m/s，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，且传送带足够长，滑块运动过程中空气阻力忽略不计，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求：(3)滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量Q。(3)μmgcos 37°－mgsin 37°＝ma得a＝0.4 m/s2v=vC-att＝5 s＝5 mQ＝μmgcos 37°·Δx＝32 J提能点(一)　功能关系的理解和应用 [题点自主盘查] 外力做功与机械能变化的关系1．(多选)静止在斜面底端的物块，在外力的作用下沿光滑斜面向上做匀加速运动，在某位置撤去外力，经过一段时间物块返回斜面底端。下列说法正确的是(　 )A．物块沿斜面上滑的过程中，机械能一直增加B．物块下滑过程机械能一定守恒C．外力所做的功等于物块回到底端时的动能D．外力所做的功小于物块到达最高处的重力势能BCDD答案：D提能点(二)　能量守恒定律的应用[科学思维]1．对能量守恒定律的两点理解(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。2．能量转化问题的解题思路(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量的转化和守恒定律。(2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。[典例]　(2021·山东等级考)如图所示，三个质量均为m的小物块A、B、C，放置在水平地面上，A紧靠竖直墙壁，一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接，C紧靠B，开始时弹簧处于原长，A、B、C均静止。现给C施加一水平向左、大小为F的恒力，使B、C一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后A离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为f，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。(1)求B、C向左移动的最大距离x0和B、C分离时B的动能Ek[典例]　(2021·山东等级考)如图所示，三个质量均为m的小物块A、B、C，放置在水平地面上，A紧靠竖直墙壁，一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接，C紧靠B，开始时弹簧处于原长，A、B、C均静止。现给C施加一水平向左、大小为F的恒力，使B、C一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后A离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为f，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。(2)为保证A能离开墙壁，求恒力的最小值Fmin；(2) kx＝f [典例]　(2021·山东等级考)如图所示，三个质量均为m的小物块A、B、C，放置在水平地面上，A紧靠竖直墙壁，一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接，C紧靠B，开始时弹簧处于原长，A、B、C均静止。现给C施加一水平向左、大小为F的恒力，使B、C一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后A离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为f，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。(3)若三物块都停止时B、C间的距离为xBC，从B、C分离到B停止运动的整个过程，B克服弹簧弹力做的功为W，通过推导比较W与fxBC的大小；(3) B: －W－fSB＝0－EkC:－fxC＝0－Ek SB＞xC－xBCSB为路程得:W＜fxBC(4)若F＝5f，请在所给坐标系中，画出C向右运动过程中加速度a随位移x变化的图像，并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时的a、x值(用f、k、m表示)，不要求推导过程。以撤去F时C的位置为坐标原点，水平向右为正方向。kx0＝6f x1＝x0 (4)CPF＝P克G＝mgvy＝mgvcos 60°2．(多选)如图甲所示，长为L的木板水平放置，可绕左端的转轴O转动，左端固定一原长为L/2的弹簧，一质量为m的小滑块压缩弹簧到图甲中的a点(物体与弹簧不连接)，Oa间距离为L/4。将小滑块由静止释放后，木板不动，小滑块恰能到达木板最右端。将木板绕O点逆时针转动37°后固定，如图乙所示，仍将物体在a点由静止释放，物体最多运动到离O点3L/4的b点。已知弹簧的弹性势能Ep＝kΔx2/2，其中k为劲度系数，Δx为弹簧的形变量。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列说法正确的是 ( 　 )A.物体与木板间的动摩擦因数为6/7B.物体在a点时，弹簧的弹性势能为mgL/2C.木板水平放置时，物体运动过程中的最大动能13mgL/28D.木板水平放置时，物体运动过程中的最大动能25mgL/56μmg＝kx1时速度最大ADA.物体与木板间的动摩擦因数为6/7B.物体在a点时，弹簧的弹性势能为mgL/2C.木板水平放置时，物体运动过程中的最大动能13mgL/28D.木板水平放置时，物体运动过程中的最大动能25mgL/56μmg＝kx1时速度最大类型(一)　多运动过程问题[科学思维]1．分析思路(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况。(2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同的运动过程中的做功情况。(3)功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解。2．方法技巧(1)“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动情境图。(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律。(3)“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案。[典例]　(2022·烟台模拟)如图所示，不可伸长的轻质细线下方悬挂一可视为质点的小球，另一端固定在竖直光滑墙面上的O点。开始时，小球静止于A点，现给小球一水平向右的初速度，使其恰好能在竖直平面内绕O点做圆周运动。垂直于墙面的钉子N位于过O点竖直线的左侧，0N与0A的夹角为θ(0＜θ＜π)，且细线遇到钉子后，小球绕钉子在竖直平面内做圆周运动，当小球运动到钉子正下方时，细线刚好被拉断。已知小球的质量为m，细线的长度为L，细线能够承受的最大拉力为7mg，重力加速度为g。(1)求小球初速度的大小v0；(2)求小球绕钉子做圆周运动的半径r与θ的关系式；[典例]　(2022·烟台模拟)如图所示，不可伸长的轻质细线下方悬挂一可视为质点的小球，另一端固定在竖直光滑墙面上的O点。开始时，小球静止于A点，现给小球一水平向右的初速度，使其恰好能在竖直平面内绕O点做圆周运动。垂直于墙面的钉子N位于过O点竖直线的左侧，0N与0A的夹角为θ(0＜θ＜π)，且细线遇到钉子后，小球绕钉子在竖直平面内做圆周运动，当小球运动到钉子正下方时，细线刚好被拉断。已知小球的质量为m，细线的长度为L，细线能够承受的最大拉力为7mg，重力加速度为g。(1)求小球初速度的大小v0；(2)求小球绕钉子做圆周运动的半径r与θ的关系式；[典例]　(2022·烟台模拟)如图所示，不可伸长的轻质细线下方悬挂一可视为质点的小球，另一端固定在竖直光滑墙面上的O点。开始时，小球静止于A点，现给小球一水平向右的初速度，使其恰好能在竖直平面内绕O点做圆周运动。垂直于墙面的钉子N位于过O点竖直线的左侧，0N与0A的夹角为θ(0＜θ＜π)，且细线遇到钉子后，小球绕钉子在竖直平面内做圆周运动，当小球运动到钉子正下方时，细线刚好被拉断。已知小球的质量为m，细线的长度为L，细线能够承受的最大拉力为7mg，重力加速度为g。(3)在细线被拉断后，小球继续向前运动，试判断它能否通过A点。若能，请求出细线被拉断时θ的值；若不能，请通过计算说明理由。(3)x＝(L－r)sin θ＝v2t＝L－r－(L－r)cos θ不能通过[针对训练](2021·全国甲卷)如图，一倾角为θ的光滑斜面上有50个减速带(图中未完全画出)，相邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车(可视为质点)从距第一个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。(1)求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；(2)求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；解：(1)E损＝mgdsinθ(2)mg(49d＋L)sin θ－30E损/－20E损－μmgs＝0－0[针对训练](2021·全国甲卷)如图，一倾角为θ的光滑斜面上有50个减速带(图中未完全画出)，相邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车(可视为质点)从距第一个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。(3)若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L应满足什么条件？(3)要使E损/＞E损类型(二)　传送带模型[科学思维]1．分析角度(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。2．功能关系(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。(2)对W和Q的理解①传送带克服摩擦力做的功：W＝Ffx传；②产生的内能：Q＝Ffx相对。题型(一)　水平传送带问题[例1]　 如图所示，静止的水平传送带右端B点与粗糙的水平面相连接，传动带长L1＝0.36 m，质量为1 kg的滑块以v0＝2 m/s的水平速度从传送带左端A点冲上传动带，并从传送带右端滑上水平面，最后停在距B点L2＝0.64 m的C处。已知滑块与传送带、滑块与水平面间的动摩擦因数均相等，重力加速度g＝10 m/s2。(1)求动摩擦因数μ的值；(2)若滑块从A点以v0＝2 m/s的水平速度冲上传送带时，传送带以v＝2 m/s的速度逆时针转动，求滑块在传送带上运动的过程中，传送带对滑块的冲量大小和整个过程电动机由于传送滑块多消耗的电能。得μ＝0.2(2)a＝μg＝2 m/s22aL1=v02－v12得v1＝1.6 m/s得t＝0.2 sv1=v0-atE多=μmgs皮＝0.8 Js皮＝vt＝0.4 mI=Ft例2.如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端B点水平，上端A与B点的高度差为h1＝0.3 m，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ＝37°，传送带的上端C点与B点的高度差为h2＝0.1125 m(传送带传动轮的大小可忽略不计)。一质量为m＝1 kg的滑块(可看作质点)从轨道的A点由静止滑下，然后从B点抛出，恰好以平行于传送带的速度从C点落到传送带上，传送带逆时针转动，速度大小为v＝0.5 m/s，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，且传送带足够长，滑块运动过程中空气阻力忽略不计，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求：(1)滑块运动至C点时的速度vC大小；(2)滑块由A到B运动过程中克服摩擦力做的功Wf；(3)滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量Q。解(1)C：vy＝＝1.5 m/s由vy＝vCsin 37°得vC＝2.5 m/s例2.如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端B点水平，上端A与B点的高度差为h1＝0.3 m，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ＝37°，传送带的上端C点与B点的高度差为h2＝0.1125 m(传送带传动轮的大小可忽略不计)。一质量为m＝1 kg的滑块(可看作质点)从轨道的A点由静止滑下，然后从B点抛出，恰好以平行于传送带的速度从C点落到传送带上，传送带逆时针转动，速度大小为v＝0.5 m/s，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，且传送带足够长，滑块运动过程中空气阻力忽略不计，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求：(2)滑块由A到B运动过程中克服摩擦力做的功Wf；(3)滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量Q。(2)vB＝vx＝vCcos 37°＝2 m/s得Wf＝1 J例2.如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端B点水平，上端A与B点的高度差为h1＝0.3 m，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ＝37°，传送带的上端C点与B点的高度差为h2＝0.1125 m(传送带传动轮的大小可忽略不计)。一质量为m＝1 kg的滑块(可看作质点)从轨道的A点由静止滑下，然后从B点抛出，恰好以平行于传送带的速度从C点落到传送带上，传送带逆时针转动，速度大小为v＝0.5 m/s，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，且传送带足够长，滑块运动过程中空气阻力忽略不计，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求：(3)滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量Q。(3)μmgcos 37°－mgsin 37°＝ma得a＝0.4 m/s2v=vC-att＝5 s＝5 mQ＝μmgcos 37°·Δx＝32 J(4)因传送物体到共速多做的功？例2.如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端B点水平，上端A与B点的高度差为h1＝0.3 m，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ＝37°，传送带的上端C点与B点的高度差为h2＝0.1125 m(传送带传动轮的大小可忽略不计)。一质量为m＝1 kg的滑块(可看作质点)从轨道的A点由静止滑下，然后从B点抛出，恰好以平行于传送带的速度从C点落到传送带上，传送带逆时针转动，速度大小为v＝0.5 m/s，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，且传送带足够长，滑块运动过程中空气阻力忽略不计，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求：(3)滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量Q。(4)W多=Q+∆EkQ＝μmgcos 37°·Δx＝32 J(4)因传送物体到共速多做的功？＝29 J类型(三)　“滑块—木板”模型[科学思维]1．模型分类：滑块—木板模型根据情况可以分成水平面上的滑块—木板模型和斜面上的滑块—木板模型。2．位移关系：滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之和等于木板的长度。3．解题关键：找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。[典例]　(2022·天津南开区模拟)如图，质量M＝8kg的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F＝8 N。当小车向右运动速度达到v0＝3 m/s时，在小车的右端轻放一质量m＝2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，假定小车足够长，g＝10 m/s2。求：(1)小物块从放在车上开始经过多长时间与小车具有相同的速度及此时的速度大小；(2)从小物块放在车上开始经过t0＝3.0 s摩擦力对小物块所做的功。解：(1)物块：a1=μg＝2 m/s2小车：F－μmg＝Ma2得：a2＝0.5 m/s2v共=a1t1＝v0＋a2t1得：t1＝2 sv共＝4 m/s[典例]　(2022·天津南开区模拟)如图，质量M＝8kg的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F＝8 N。当小车向右运动速度达到v0＝3 m/s时，在小车的右端轻放一质量m＝2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，假定小车足够长，g＝10 m/s2。求：(1)小物块从放在车上开始经过多长时间与小车具有相同的速度及此时的速度大小；(2)从小物块放在车上开始经过t0＝3.0 s摩擦力对小物块所做的功。整体：F＝(M＋m)a3物块：f＝ma3得：a3＝0.8 m/s2＝1.6 Nfm=μmg=4N<共速后一起加速W＝μmgx1＋fx2＝23.04 J[针对训练]如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg 的另一物体B(可看成质点)以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是(g取10 m/s2)( 　 )A．木板获得的动能为2 JB．系统损失的机械能为4 JC．木板A的最小长度为2 mD．A、B间的动摩擦因数为0.1D答案：D