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2023届高考物理一轮复习课件：第七章第三讲 动量守恒 动量守恒定律的三类典型问题
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这是一份2023届高考物理一轮复习课件：第七章第三讲 动量守恒 动量守恒定律的三类典型问题，共34页。PPT课件主要包含了x人＋x船＝L，得x人，一人船模型，基本规律，L绳h+x球，①单方向动量守恒，x物+x斜＝，动量守恒，能量守恒，mgh等内容，欢迎下载使用。
mx人 －Mx船 ＝0
第三讲 动量守恒定律的三类典型问题
思考：人球系统悬浮在空中，绳子多长才能让人安全爬到地面？
mh －Mx球 ＝0
mx物 －Mx斜 ＝0
mV物csa －MV斜 ＝0
m燃料V1 －M火箭V2 ＝0
在系统内力作用下，系统各部分向相反方向运动的现象。
mV0=(m+M)V共
mV0=mV1+MV2
类型(一) 爆炸现象1．特点爆炸过程中内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量守恒。2．爆炸现象的三个规律
[例1] (2022·承德联考)如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角θ＝37°，A、C、D滑块的质量为mA＝mC＝mD＝1 kg，B滑块的质量mB＝4 kg(各滑块均可视为质点)。A、B间夹着质量可忽略的火药。K为处于原长的轻质弹簧，两端分别连接B和C。现点燃火药(此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度)，此后，发现A与D相碰后粘在一起，接着沿斜面前进了L＝0.8 m速度减为零，此后设法让它们不再滑下。已知滑块A、D与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。求：(1)火药爆炸后瞬间A的速度大小vA；(2)滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能Ep。(弹簧始终未超出弹性限度)
mAvA＝(mA＋mD)v1
求：(1)火药爆炸后瞬间A的速度大小vA；(2)滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能Ep。(弹簧始终未超出弹性限度)
(2)A、B:－mAvA＋mBvB＝0，
B、C: mBvB＝(mB＋mC)v共
[针对训练]1．(2021·浙江1月选考)在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2∶1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时，在5 s末和6 s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340 m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是( )A．两碎块的位移大小之比为1∶2B．爆炸物的爆炸点离地面高度为80 mC．爆炸后质量大的碎块的初速度为68 m/sD．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340 m
类型(二) 反冲运动1．特点：物体在内力作用下分裂为两个不同部分，并且这两部分向相反方向运动的现象。反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。2．对反冲运动的三点说明
(M－m)V1＝mV2
[针对训练]2．将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )A．30 kg·m/s B．5.7×102 kg·m/sC．6.0×102 kg·m/s D．6.3×102 kg·m/s
p＝mv0＝30 kg·m/s
[典例] 如图所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为m的人由静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，则船和人相对地面的位移各为多少？
[针对训练]1. 如图所示，质量为m＝60 kg的人，站在质量为M＝300 kg的车的一端，车长L＝3 m，相对于地面静止。当车与地面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的一端走到另一端的过程中，车将( )A．后退0.5 m B．后退0.6 mC．后退0.75 m D．一直匀速后退
mx1＝Mx2，x1＋x2＝L，得x2＝0.5 m，
3．(2022·重庆二诊)(多选)如图所示，质量为M的“U”形槽甲静置于足够长的光滑水平面上，“U”形槽外侧左端点位于水平面上P点，“U”形槽内侧左右两端均为半径为R的光滑的四分之一圆弧轨道，圆心O1、O2等高，圆弧ab、cd分别与水平粗糙平面bc相切于b、c处，bc长度也为R。一质量为m的小物块乙(可视为质点)，从a点由静止开始无初速度释放，恰好能运动到cd圆弧上的e点，弧长 ＝2 。不计空气阻力，下列关于最终位置的说法正确的是( )
类型(四) “子弹打木块”模型[例1] 竖直平面内一根长l＝1 m的轻绳一端固定于O点，另一端系一质 量为m＝90 g的小球(可视为质点)。一质量m0＝10 g的子弹以v0＝100 m/s的速度水平射入小球(子弹射入小球的时间极短)，并留在小球内与小球一起绕O点做圆周运动。g取10 m/s2，不计空气阻力。则下列说法正确的( )A.子弹射入小球后瞬间的速度大小为10 m/sB.子弹射入小球前、后瞬间绳子对小球的拉力大小之比为1/11C.小球运动到最高点时的速度大小为6 m/sD.小球运动到最高点时受到绳子的拉力大小为6 N
m0v0＝(m0＋m)v1
[针对训练]1．(2022·湖南五市模拟)如图所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的四分之一固定圆弧轨道，两轨道恰好相切。质量为M的小木块静止在O点，一个质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入长为L的木块内(子弹可视为质点)，恰好没穿出木块，然后与木块一起继续运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C(木块在轨道上运动时可视为质点)。不计空气阻力。(1)求子弹射入木块前的速度。(2)求子弹打入木块过程中产生的热量Q。(3)若每当小木块返回到O点或停止在O点时，立即有相同的子弹以相同初速度射入小木块，并恰好留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？
解：(1)mv0＝(m＋M)v1
(3)若每当小木块返回到O点或停止在O点时，立即有相同的子弹以相同初速度射入小木块，并恰好留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？
第2、4、6、8颗子弹射入木块后，木块(含子弹)的速度变为零，第1、3、5、7、9颗子弹射入木块后，木块运动
(3) 第9颗子弹射入
mv0＝(9m＋M)v9
类型(五) “滑块＋弹簧”模型对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用的过程中应注意以下特点：1．在能量方面，由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。2．在动量方面，系统动量守恒。3．弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动量守恒，机械能守恒。4．弹簧处于原长时，弹性势能为零。
[例2] (2022·六安诊断)(多选)如图所示，光滑水平面上有三个质量均为m＝3 kg静止放置的物块A、B、C，物块B的左侧固定一轻弹簧，弹簧左侧有一挡板，质量不计。若A以v0＝4 m/s的初速度向B运动并压缩弹簧(弹簧始终在弹性限度内)，当A、B速度第一次相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞的时间极短，则以下说法正确的是( )A．弹簧被压缩至最短时A的速度大小为2 m/sB．从A开始运动到弹簧被压缩至最短时，C受到的冲量大小为4 N·sC．从A开始运动到A与弹簧分离的过程中，整个系统损失的机械能为3 JD．在A、B、C相互作用过程中弹簧的最大弹性势能为16 J
A、B: mv0＝2mv1，得v1＝2 m/s
A、B、C: mv0＝3mv2
C: I＝mv2－0＝4N·s
B、C: mv1＝2mv3
[针对训练]2．(2022·滨州模拟)(多选)如图所示，中间夹有被压缩的轻弹簧的两弹性小球a、b的质量分别为m1＝1 kg、m2＝0.5 kg，用轻绳相连后放置在光滑水平地面上，在小球a右侧足够远的位置固定一半径R1＝0.5 m的光滑半圆轨道，左侧放置一半径R2＝0.5 m，质量M＝0.5 kg的四分之一圆弧形的木块，木块底端放置一质量m3＝0.5 kg的弹性小球c。现剪断轻绳，小球a进入光滑半圆轨道后恰好通过最高点B，小球b向左运动与小球c发生弹性碰撞，g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．小球a落地点距A点的距离为1.5 mB．初始状态，弹簧弹性势能为37.5 JC．小球b与c碰撞后，c以10 m/s的速度冲上四分之一圆弧形的木块D．小球c冲上木块M过程中，c和木块组成的系统动量守恒
a、b、弹簧：m1v1=m2v2
b、c: m2v2＝m3v3′＋m2v2′
得v3′＝10 m/s，v2′＝0
类型(六) “滑块—平板”模型1．“滑块”问题是动量和能量的综合应用之一，由于滑块与平板之间常存在一对相互作用的摩擦力，这对摩擦力使滑块、平板的动量发生变化，也使它们的动能发生改变，但若将两者视为系统，则这对摩擦力是系统的内力，它不影响系统的总动量，但克服摩擦力做功，使系统机械能损失，所以解决“滑块”问题常用到动量守恒定律。2．解决“滑块”问题时一般要根据题意画出情境示意图，有助于分析物理过程，也有助于找出物理量尤其是位移之间的关系。
[例3] 如图所示，在水平桌面上放有长度为L＝2 m的木板C，C上右端是固定挡板P，在C中点处放有小物块B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不计。C上表面与固定在地面上半径为R＝0.45 m的圆弧光滑轨道相切，质量为m＝1 kg的小物块A从圆弧最高点由静止释放，设木板C与桌面之间无摩擦，A、C之间和B、C之间的滑动摩擦因数均为μ。A、B、C(包含挡板P)的质量相同，开始时，B和C静止。(取g＝10 m/s2)(1)求物块A从释放到离开圆弧轨道受到的冲量大小；(2)若物块A与B发生碰撞，求滑动摩擦因数μ应满足的条件；(3)若物块A与B发生碰撞(设为完全弹性碰撞)后，物块B与挡板P发生碰撞，求滑动摩擦因数μ应满足的条件。
(2)A、B、C：mv0＝3mv1
(3)质量相等，弹性碰撞，A、B交换速度
mx人 －Mx船 ＝0
第三讲 动量守恒定律的三类典型问题
思考：人球系统悬浮在空中，绳子多长才能让人安全爬到地面？
mh －Mx球 ＝0
mx物 －Mx斜 ＝0
mV物csa －MV斜 ＝0
m燃料V1 －M火箭V2 ＝0
在系统内力作用下，系统各部分向相反方向运动的现象。
mV0=(m+M)V共
mV0=mV1+MV2
类型(一) 爆炸现象1．特点爆炸过程中内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量守恒。2．爆炸现象的三个规律
[例1] (2022·承德联考)如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角θ＝37°，A、C、D滑块的质量为mA＝mC＝mD＝1 kg，B滑块的质量mB＝4 kg(各滑块均可视为质点)。A、B间夹着质量可忽略的火药。K为处于原长的轻质弹簧，两端分别连接B和C。现点燃火药(此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度)，此后，发现A与D相碰后粘在一起，接着沿斜面前进了L＝0.8 m速度减为零，此后设法让它们不再滑下。已知滑块A、D与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。求：(1)火药爆炸后瞬间A的速度大小vA；(2)滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能Ep。(弹簧始终未超出弹性限度)
mAvA＝(mA＋mD)v1
求：(1)火药爆炸后瞬间A的速度大小vA；(2)滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能Ep。(弹簧始终未超出弹性限度)
(2)A、B:－mAvA＋mBvB＝0，
B、C: mBvB＝(mB＋mC)v共
[针对训练]1．(2021·浙江1月选考)在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2∶1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时，在5 s末和6 s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340 m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是( )A．两碎块的位移大小之比为1∶2B．爆炸物的爆炸点离地面高度为80 mC．爆炸后质量大的碎块的初速度为68 m/sD．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340 m
类型(二) 反冲运动1．特点：物体在内力作用下分裂为两个不同部分，并且这两部分向相反方向运动的现象。反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。2．对反冲运动的三点说明
(M－m)V1＝mV2
[针对训练]2．将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )A．30 kg·m/s B．5.7×102 kg·m/sC．6.0×102 kg·m/s D．6.3×102 kg·m/s
p＝mv0＝30 kg·m/s
[典例] 如图所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为m的人由静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，则船和人相对地面的位移各为多少？
[针对训练]1. 如图所示，质量为m＝60 kg的人，站在质量为M＝300 kg的车的一端，车长L＝3 m，相对于地面静止。当车与地面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的一端走到另一端的过程中，车将( )A．后退0.5 m B．后退0.6 mC．后退0.75 m D．一直匀速后退
mx1＝Mx2，x1＋x2＝L，得x2＝0.5 m，
3．(2022·重庆二诊)(多选)如图所示，质量为M的“U”形槽甲静置于足够长的光滑水平面上，“U”形槽外侧左端点位于水平面上P点，“U”形槽内侧左右两端均为半径为R的光滑的四分之一圆弧轨道，圆心O1、O2等高，圆弧ab、cd分别与水平粗糙平面bc相切于b、c处，bc长度也为R。一质量为m的小物块乙(可视为质点)，从a点由静止开始无初速度释放，恰好能运动到cd圆弧上的e点，弧长 ＝2 。不计空气阻力，下列关于最终位置的说法正确的是( )
类型(四) “子弹打木块”模型[例1] 竖直平面内一根长l＝1 m的轻绳一端固定于O点，另一端系一质 量为m＝90 g的小球(可视为质点)。一质量m0＝10 g的子弹以v0＝100 m/s的速度水平射入小球(子弹射入小球的时间极短)，并留在小球内与小球一起绕O点做圆周运动。g取10 m/s2，不计空气阻力。则下列说法正确的( )A.子弹射入小球后瞬间的速度大小为10 m/sB.子弹射入小球前、后瞬间绳子对小球的拉力大小之比为1/11C.小球运动到最高点时的速度大小为6 m/sD.小球运动到最高点时受到绳子的拉力大小为6 N
m0v0＝(m0＋m)v1
[针对训练]1．(2022·湖南五市模拟)如图所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的四分之一固定圆弧轨道，两轨道恰好相切。质量为M的小木块静止在O点，一个质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入长为L的木块内(子弹可视为质点)，恰好没穿出木块，然后与木块一起继续运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C(木块在轨道上运动时可视为质点)。不计空气阻力。(1)求子弹射入木块前的速度。(2)求子弹打入木块过程中产生的热量Q。(3)若每当小木块返回到O点或停止在O点时，立即有相同的子弹以相同初速度射入小木块，并恰好留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？
解：(1)mv0＝(m＋M)v1
(3)若每当小木块返回到O点或停止在O点时，立即有相同的子弹以相同初速度射入小木块，并恰好留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？
第2、4、6、8颗子弹射入木块后，木块(含子弹)的速度变为零，第1、3、5、7、9颗子弹射入木块后，木块运动
(3) 第9颗子弹射入
mv0＝(9m＋M)v9
类型(五) “滑块＋弹簧”模型对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用的过程中应注意以下特点：1．在能量方面，由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。2．在动量方面，系统动量守恒。3．弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动量守恒，机械能守恒。4．弹簧处于原长时，弹性势能为零。
[例2] (2022·六安诊断)(多选)如图所示，光滑水平面上有三个质量均为m＝3 kg静止放置的物块A、B、C，物块B的左侧固定一轻弹簧，弹簧左侧有一挡板，质量不计。若A以v0＝4 m/s的初速度向B运动并压缩弹簧(弹簧始终在弹性限度内)，当A、B速度第一次相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞的时间极短，则以下说法正确的是( )A．弹簧被压缩至最短时A的速度大小为2 m/sB．从A开始运动到弹簧被压缩至最短时，C受到的冲量大小为4 N·sC．从A开始运动到A与弹簧分离的过程中，整个系统损失的机械能为3 JD．在A、B、C相互作用过程中弹簧的最大弹性势能为16 J
A、B: mv0＝2mv1，得v1＝2 m/s
A、B、C: mv0＝3mv2
C: I＝mv2－0＝4N·s
B、C: mv1＝2mv3
[针对训练]2．(2022·滨州模拟)(多选)如图所示，中间夹有被压缩的轻弹簧的两弹性小球a、b的质量分别为m1＝1 kg、m2＝0.5 kg，用轻绳相连后放置在光滑水平地面上，在小球a右侧足够远的位置固定一半径R1＝0.5 m的光滑半圆轨道，左侧放置一半径R2＝0.5 m，质量M＝0.5 kg的四分之一圆弧形的木块，木块底端放置一质量m3＝0.5 kg的弹性小球c。现剪断轻绳，小球a进入光滑半圆轨道后恰好通过最高点B，小球b向左运动与小球c发生弹性碰撞，g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．小球a落地点距A点的距离为1.5 mB．初始状态，弹簧弹性势能为37.5 JC．小球b与c碰撞后，c以10 m/s的速度冲上四分之一圆弧形的木块D．小球c冲上木块M过程中，c和木块组成的系统动量守恒
a、b、弹簧：m1v1=m2v2
b、c: m2v2＝m3v3′＋m2v2′
得v3′＝10 m/s，v2′＝0
类型(六) “滑块—平板”模型1．“滑块”问题是动量和能量的综合应用之一，由于滑块与平板之间常存在一对相互作用的摩擦力，这对摩擦力使滑块、平板的动量发生变化，也使它们的动能发生改变，但若将两者视为系统，则这对摩擦力是系统的内力，它不影响系统的总动量，但克服摩擦力做功，使系统机械能损失，所以解决“滑块”问题常用到动量守恒定律。2．解决“滑块”问题时一般要根据题意画出情境示意图，有助于分析物理过程，也有助于找出物理量尤其是位移之间的关系。
[例3] 如图所示，在水平桌面上放有长度为L＝2 m的木板C，C上右端是固定挡板P，在C中点处放有小物块B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不计。C上表面与固定在地面上半径为R＝0.45 m的圆弧光滑轨道相切，质量为m＝1 kg的小物块A从圆弧最高点由静止释放，设木板C与桌面之间无摩擦，A、C之间和B、C之间的滑动摩擦因数均为μ。A、B、C(包含挡板P)的质量相同，开始时，B和C静止。(取g＝10 m/s2)(1)求物块A从释放到离开圆弧轨道受到的冲量大小；(2)若物块A与B发生碰撞，求滑动摩擦因数μ应满足的条件；(3)若物块A与B发生碰撞(设为完全弹性碰撞)后，物块B与挡板P发生碰撞，求滑动摩擦因数μ应满足的条件。
(2)A、B、C：mv0＝3mv1
(3)质量相等，弹性碰撞，A、B交换速度
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