(新高考)高考物理一轮复习教案第14章实验17《探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系》(含详解)

实验十七　探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系

通过实验探究一定质量的气体，在温度不变时，其压强与体积变化的关系。

本实验的方法为控制变量法，即控制气体的质量和温度一定，探究气体压强与体积的关系。

铁架台、压力表、注射器(带橡胶套、柱塞)、刻度尺。

1．按如图所示，组装实验器材，在注射器下端的开口套紧橡胶套，密封一定质量的空气。

2．测量空气柱的体积V和压强p。空气柱的长度l可以通过刻度尺读取，空气柱长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V；空气柱的压强p可以从与注射器内空气柱相连的压力表读取。

3．把柱塞缓慢地向下压或向上拉，再读取一组空气柱的长度与压强的数据。

4．重复步骤3，获取多组数据。

1．以压强p为纵坐标，以体积V为横坐标，在坐标纸上描点作图，分析p与V之间的关系。某次实验的p­V图如图甲。

2．p­V图不是线性关系，很难判断p与V的关系。由图甲猜想p可能与V成反比，p还可能与V2成反比，……可以进一步通过图像来检验这些猜想。

先以压强p为纵坐标，以体积的倒数为横坐标，把采集的各组数据在坐标纸上描点。如果p­图像中的各点位于过原点的同一条直线上，就说明压强跟体积的倒数成正比，即压强与体积成反比。如果不在同一条直线上，再尝试其他关系。

3．根据多次实验的数据均可作出乙图，由此可得到结论：一定质量的气体，在温度不变的条件下，其压强与体积的倒数成正比，即压强与体积成反比。

1．漏气造成空气柱质量变化。

改进措施：给注射器柱塞涂润滑油，使橡胶套尽量密封，压强不要太大。

2．空气柱温度不恒定造成误差。

改进措施：尽量在恒温环境操作，移动柱塞尽量缓慢。

3．空气柱体积和气压测量不准确。

改进措施：采较细的注射器和准确度高的压力表。

1．为了保持封闭气体的质量不变，实验中采取的主要措施是注射器活塞上涂润滑油。

2．为了保持封闭气体的温度不变，实验中采取的主要措施是移动活塞要缓慢，且不能用手握住注射器封闭气体部分。

考点 1　　实验原理与实验操作

例1　(多选)“探究气体等温变化的规律”的实验装置如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．实验过程中应保持被封闭气体的质量和温度不发生变化

B．实验中为找到体积与压强的关系，一定要测量空气柱的横截面积

C．为了减小实验误差，可以在柱塞上涂润滑油，以减小摩擦

D．处理数据时采用p­图像，是因为p­图像比p­V图像更直观

尝试解答　选AD。

本实验采用的方法是控制变量法，所以要保持被封闭气体的质量和温度不变，A正确；由于注射器的横截面积不变，所以只需测出空气柱的长度即可，B错误；涂润滑油的主要目的是防止漏气，使被封闭气体的质量不发生变化，而不是为了减小摩擦，C错误；p与V成反比，p­图像是一条过原点的直线，而p­V图像是双曲线的一支，所以p­图像比p­V图像更直观，D正确。

[变式1]　为了探究气体压强与体积的关系，实验装置如图所示。注射器下端的开口有橡胶套，它和柱塞一起把一段空气柱封闭在玻璃管中。实验中空气柱体积变化缓慢，可认为________保持不变。空气柱的压强p可以从仪器上方的指针读出，空气柱的长度L可以在玻璃管侧的刻度尺上读出，若空气柱的横截面积为S，则空气柱的体积V＝________。为了直观地判断压强p与体积V的数量关系，应作出________图像。

答案　温度　SL　p­

解析　实验中空气柱体积变化缓慢，可认为温度保持不变。若空气柱的横截面积为S，则空气柱的体积V＝SL。因pV＝C，则为了直观地判断压强p与体积V的数量关系，应作出p­图像，这样得到的图像为直线。

考点 2　　数据处理与误差分析

例2　在利用特制的注射器做“探究气体等温变化的规律”实验中，某小组同学通过压力连杆上拉或下压活塞得到了如下表四组实验数据。如图甲是压力表记录第2组数据时的状态。通过记录对应的四个封闭气柱的长度值L(单位：cm)算出体积，已知封闭气柱的截面积S＝2 cm2，且V＝LS，若测第3组数据时，读出空气柱的长度为2.0 cm。

(1)完善下表记录；

(2)根据上表数据在如图乙所示坐标系中作p­图像。

由图像可得实验结论：质量一定的某种气体，__________________________。

尝试解答　(1)1.0__4.0__0.250__(2)如图所示__在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。

(1)由图甲可读得第2组数据对应的气体压强为1.0×105 Pa；由题设可知，第3组数据中气柱体积为V3＝SL3＝2×2.0 cm3＝4.0 cm3，故＝0.250 cm－3。

(2)由表中数据描点，用一条平滑的线连接，使尽可能多的点落在线上，不能落在线上的点均匀分布在线的两侧，离线较远的点可以舍去，如答案图所示。可看出，质量一定的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积的倒数成正比，即压强p与体积V成反比。

[变式2]　如图甲所示，用气体压强传感器探究气体等温变化的规律，操作步骤如下：

①把注射器活塞推至注射器中间某一位置，将注射器与压强传感器、数据采集器、计算机逐一连接；

②移动活塞，记录注射器的刻度值V，同时记录对应的由计算机显示的气体压强值p；

③重复上述步骤②，多次测量；

④根据记录的数据，作出V­图线，如图乙所示。

(1)完成本实验的基本要求是________(填正确答案标号)。

A．在等温条件下操作

B．封闭气体的注射器密封良好

C．必须弄清所封闭气体的质量

D．气体的压强和体积必须用国际单位

(2)理论上由V­图线分析可知，如果该图线____________，就说明气体的体积跟压强的倒数成正比，即体积与压强成反比。

(3)若实验操作规范、正确，则图线不过原点的原因可能是____________，图乙中V0代表____________。

答案　(1)AB

(2)为过坐标原点的直线

(3)传感器与注射器间有气体　传感器与注射器间气体的体积

解析　(1)完成本实验的基本要求是：此实验必须在等温条件下操作，A正确；封闭气体的注射器必须密封良好，否则注射器漏气的话，会出现误差，B正确；实验中不是必须弄清所封闭气体的质量，只要保证气体的质量不变即可，C错误；气体的压强和体积不是必须用国际单位，D错误。

(2)理论上如果V­图像是过原点的直线，就说明气体的体积跟压强的倒数成正比，即体积与压强成反比。

(3)若实验操作规范、正确，图线不过原点，即V＝0时，p≠0，原因可能是传感器与注射器间有气体。设这部分气体的体积为V′，则有p(V′＋V)＝C，整理得V＝C·－V′，与图乙比较可知V′＝V0，即图乙中V0代表传感器与注射器间气体的体积。

1．(2020·上海普陀区高三下学期期中调研)如图，用一个带两根细管的橡皮塞塞紧烧瓶的瓶口，压强传感器通过其中一根不带阀门的细管连通烧瓶中的空气，另一根带阀门的细管连通注射器。开始时阀门处于关闭状态，注射器针筒的最大刻度线到阀门之间充满了水。现利用该装置进行验证玻意耳定律的实验。依图示连接好实验器材，运行DIS软件进入实验界面，点击“开始记录”后：

①打开阀门，推注射器活塞向烧瓶内注入适量的水，关闭阀门；

②记录气体的压强p，并在表格中记录注入的水的体积V；

③保持烧瓶中气体的温度不变，重复实验得到多组实验数据，点击“停止记录”。

(1)实验中通过__________________测得注入烧瓶中的水的体积；

(2)为验证玻意耳定律，采用图像法处理实验数据时，应选择(　　)

A．p­V图像  B．p ­图像

C．V­图像  D． ­图像

(3)根据上述实验数据的图像可以测得________；上述实验中存在着可能影响实验精确度的主要因素有_____________________________________________ (写出一条即可)。

答案　(1)注射器针筒上的刻度　(2)C

(3)烧瓶的容积　烧瓶密封不严有漏气

解析　(1)因为注射器上有刻度，所以通过注射器上的刻度测得注入烧瓶中的水的体积。

(2)设烧瓶的体积为V0，由玻意耳定律可得p(V0－V)＝C，化简可得V＝－C＋V0，由此可以看出应该作V­图像。

(3)由V＝－C＋V0可知，此图像的延长线与V轴的交点就是烧瓶的容积V0，所以由图像可以求出烧瓶的容积。影响实验精确度的因素有：烧瓶密封不严有漏气，或烧瓶中气体温度有变化，或压力传感器测量不准确。

2．(2020·山东德州乐陵市第一中学高三专题练习)用DIS研究一定质量气体在温度不变时，压强与体积关系的实验装置如图a。

(1)实验中，不能用手握住注射器封闭气体部分，是为了保持_____________ __ __ _________________________；

(2)移动活塞，输入气体体积V，同时计算机记录对应的气体压强值p，实验数据如下表所示：

观察发现pV(×105 Pa·mL)一栏中的数值越来越大，为了研究造成这一现象的可能原因，在图b中画出V­图像；

(3)如果实验操作规范正确，从图像中可以判断表格中哪一栏数据记录有误，并说明如何修正：______________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________________。

答案　(1)封闭气体的温度不变　(2)图见解析

(3)气体体积数据记录有误，输入气体体积时应加上注射器与压强传感器连接部位的气体体积，数值为1 mL

解析　(1)为了保持封闭气体的温度不变，实验中采取的主要措施是移动活塞要缓慢；不能用手握住注射器封闭气体部分。

(2)如图所示：

(3)由图b可知V＝0时，p＞0，则气体体积数据记录有误，输入气体体积时应加上注射器与压强传感器连接部位的气体体积。设图b中图线斜率为C，纵截距为－V0，则V＝C·－V0，整理得p(V＋V0)＝C，可见V0即注射器与压强传感器连接部位的气体体积，数值为1 mL(0.8～1.2 mL)。

3．(2021·江苏省如皋市高三上第三次月考)为探究一定质量的气体在温度不变时，压强与体积的关系，设计了如下实验：用注射器封闭一部分气体并连接装置，如图甲所示，用注射器读出封闭气体的体积V，由电子压强计读出压强p，改变气体体积，根据实验数据画出的V­图像如图乙所示。

(1)图像中有一组数据误差最大，原因可能是实验过程中________。

A．封闭气体有部分漏出

B．用手握住注射器进行实验

C．缓慢推动注射器活塞

(2)若该实验的误差仅由注射器与传感器之间细管中的气体体积V0导致，由图乙得V0大小为________ mL。(结果保留一位有效数字)

答案　(1)B　(2)1

解析　(1)根据图像可知，有一个数据点不在直线上，误差最大，且该组数据p与V的乘积大于直线上的点。封闭气体有部分漏出，会使p与V的乘积小于直线上的点，A错误；用手握住注射器进行实验，温度升高，p与V的乘积大于直线上的点，B正确；缓慢推动注射器活塞，不会造成较大误差，C错误。

(2)据题意知体积读数值比实际值小V0，根据p(V＋V0)＝C，C为定值，则有：V＝－V0，如果实验操作规范正确，V­图线纵轴截距即为－V0，由图像可知V0＝1 mL。

4．(2020·山东德州乐陵市第一中学高三专题练习节选)如图甲所示是一种研究气球的体积和压强的变化规律的装置。将气球、压强传感器和大型注射器用T形管连通。初始时认为气球内无空气，注射器内气体体积为V0，压强为p0。T形管与传感器内的少量气体体积可忽略不计。缓慢推动注射器活塞，保持温度不变，装置密封良好。

(1)该装置可用于验证________定律。(填写气体实验定律名称)

(2)将注射器内气体部分推入气球，读出此时注射器内剩余气体的体积为V0，压强传感器读数为p1，则此时气球体积为________。

(3)继续推动活塞，多次记录注射器内剩余气体的体积及对应的压强，计算出对应的气球体积，得到如图乙所示的“气球体积和压强”关系图。根据该图像估算：若初始时注射器内仅有体积为0.5V0、压强为p0的气体，当气体全部压入气球后，气球内气体的压强将变为________p0。(保留三位小数)

答案　(1)玻意耳　(2)－　(3)1.027

解析　(1)由于缓慢推动注射器活塞，气体温度近似不变，可探究气体的压强随体积的变化情况，所以该装置可用于验证玻意耳定律。

(2)将注射器内气体部分推入气球，压强传感器读数为p1，根据玻意耳定律得：p1V1＝p0V0，所以V1＝，读出此时注射器内剩余气体的体积为V0，所以此时气球体积为V1－V0＝－。

(3)由题可知，若初始时注射器内仅有体积为0.5V0、压强为p0的气体，气体全部压入气球后气球的压强等于将初始时注射器内体积为V0、压强为p0的气体的一半压入气球时气球的压强，结合题中图乙可知，气球内气体的体积为0.5V0时，压强约为1.027p0，故将初始时注射器内体积为0.5V0、压强为p0的气体全部压入气球后，气球内气体的压强将变为约1.027p0。

5. (2020·上海长宁区高三质量检测)“用DIS研究在温度不变时，一定质量的气体压强与体积的关系”实验中，实验装置如图。

(1)保持温度不变，封闭气体的压强p用______________测量，其体积V由______________读出。

(2)小红按实验步骤开始实验，但最后得到p和V的乘积随着p的增大而逐渐增大。

①由此可推断，她的实验结果可能为图________。

②图线弯曲的可能原因是在实验过程中________。

A．注射器中有异物  B.连接软管中存在气体

C．注射器内气体温度升高  D.注射器内气体温度降低

③根据②的回答，可采取的改正措施是____________________。(写出一种即可)

答案　(1)压强传感器　注射器刻度

(2)①a　②C　③手不要握住针筒(或压强传感器稳定后读数；缓慢推动针筒等合理即可)

解析　(1)根据实验原理，结合实验设计，在保持温度不变时，用压强传感器测量气体的压强，记作p；用注射器刻度来读出气体的体积，记作V。

(2)①由于“最后得到p和V的乘积随着p的增大而逐渐增大”，因此在V­图像中，图线上的点与原点连线的斜率k＝pV随着的增大而逐渐增大，该同学的实验结果可能为图a。

②注射器有异物不会影响图线的斜率k，故A错误；连接软管中存在气体可以视为被封闭的气体总体积较大，不会影响斜率，故B错误；注射器内气体温度升高，由理想气体的状态方程可知＝C，当T增大时，pV会增大，故C正确，D错误。

③由②分析可知，不能使注射器内气体温度升高，所以应采取的措施有：手不要握住针筒，压强传感器稳定后读数，缓慢推动针筒等。

6．(2020·上海虹口区高三下学期等级考试)运用玻意耳定律可以测量小晶体的体积，装置示意图和测量数据如图，实验步骤如下：

Ⅰ.取适量小晶体，装入注射器内；

Ⅱ.缓慢推动活塞至某一位置，记录活塞所在位置的容积刻度V1，通过压强传感器、数据采集器从计算机上读取此时气体的压强p1；

Ⅲ.重复步骤Ⅱ，记录活塞在另一位置的容积刻度V2，读取相应的气体的压强p2；

Ⅳ.再重复步骤Ⅱ，处理记录的3组数据，得到小晶体的体积。

(1)实验中缓慢推动活塞，是为了保持________不变；

(2)为了减小实验误差，采用作直线图线的方法来处理实验数据，如下方格图的纵坐标应标明的物理量是________，横坐标则应标明________；

(3)如果图线的斜率用C表示，则注射器内小晶体的体积V0与容积刻度V、气体的压强p的关系表达式为：V0＝________；

(4)采用作图法处理实验数据，则本次数据的不足之处是________。

答案　(1)温度　(2)V　　(3)V－

(4)测量次数较少

解析　(1)由于运用玻意耳定律测量小晶体的体积，所以注射器中的气体发生的须是等温变化，实验中缓慢推动活塞，是为了保持温度不变。

(2)小晶体的体积为V0，根据玻意耳定律有：p(V－V0)＝C，为了减小实验误差，采用作直线图线的方法来处理实验数据，将上式可化为线性方程：V＝C·＋V0，故应作V­图像，方格图的纵坐标应标明的物理量是V，横坐标则应标明。

(3)由V＝C·＋V0，解得：V0＝V－。

(4)采用作图法处理实验数据应当获取多组数据，而本次实验数据为3组，所以本次数据的不足之处是实验数据测量次数较少。