2022-2023学年辽宁省沈阳134中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省沈阳134中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  已知一个水分子的半径约为米，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  以下长度的三条线段，不能组成三角形的是(    )

A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、

3.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列说法正确的是(    )

A. 同位角相等
B. 在同一平面内，如果，，则
C. 相等的角是对顶角
D. 在同一平面内，如果，，则

5.  计算结果为的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，，两点分别与、对应，若，则的度数为(    )

 

A.  B.  C.  D.

7.  声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速气温的一些数据如表：下列结论错误的是(    )

A. 在变化中，气温是自变量，音速是因变量
B. 随的增大而增大
C. 当气温为时，音速为米秒
D. 温度每升高，音速增加米秒

8.  一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是．(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

9.  给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是(    )

A. ：：：： B.
C.  D.

10.  如图，直线，点，分别在直线．和直线上，点在两条平行线之间，和的角平分线交于点，已知，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  如果一个角的余角是，那么这个角的补角是______．

12.  如图，在中，，，为中线，则与的周长之差 ______ ．

13.  现有一小树苗高，以后平均每年长高年后树苗的总高度与年份年的关系式是______．

14.  若，，则 ______ ．

15.  如图，小军从点出发向北偏东方向速到点，再从点出发向南偏西方向速到点，则等于______ ．

16.  已知动点以每秒的速度沿图的边框按从的路径移动，相应的的面积与时间秒之间的关系如图中的图象所示其中， ______ ，当 ______ 时，的面积是．
 

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.  先化简，再求值：，其中，．

四、解答题（本大题共8小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：；
利用整式乘法公式进行计算：．

19.  本小题分
如图，每个小方格都是边长为的正方形，、、三点都是格点每个小方格的顶点叫做格点．
找出格点，画出的平行线；
找出格点，画的垂线，垂足为；
图中满足要求的格点共可以找出______ 个；
线段______ 的长是点到直线的距离．

20.  本小题分
如图，一块空地是由边长为米，米的两个正方形组成，计划在左侧留出一个长方形区域作水池，剩余阴影部分作花坛．
根据图中的数据，用含有、的数据表示出花坛的总面积；结果化为最简
若，，求出此时花坛的总面积．

21.  本小题分
已知、、为的三边长，且、满足，为方程的解，求的周长，并判断的形状．

22.  本小题分
请将下面的说理过程和理由补充完整．
已知：如图，是的平分线，过点作，交于点，若，，求的度数．
解：因为，
所以____________
因为，
所以．
因为是的平分线，
所以______
所以．
因为______，三角形的内角和为
，
所以______

23.  本小题分
一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．已知轿车比货车每小时多行驶，两车恰好在途中的服务区相遇，休息一段时间后，再同时以原速继续行驶，下图是两车之间的距离与货车行驶的时间之间的关系图，根据图象回答问题：
甲、乙两地之间的距离是______；
两车的速度分别是多少？
求的值；
直接写出货车出发多长时间，与轿车相距千米．

24.  本小题分
探索与实践：数学兴趣小组的同学在学习了平行线的性质和判定后，用两个三角形纸片来探索平行如图：在三角形和三角形中，，，，将三角形绕着点做旋转运动．

当时，如图所示， ______ ．
当与重合时，如图所示，与的位置关系是______ ，理由是______ ；
如图所示，当时，等于多少度？说明理由．
当时，直接写出的度数为______ ．

25.  本小题分
如图，已知在中，，于，于，、所在直线交于点，求的度数；
在的基础上，若每秒扩大，且在变化过程中与始终保持是锐角，经过秒，在，这两个角中，当一个为另一个的两倍时，求的值；
在的基础上，与的角平分线交于点，是否为定值，如果是，请直接写出的值，如果不是，请写出是如何变化的．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

2.【答案】 

【解析】解：，不能组成三角形，符合题意；
，不能组成三角形，不符合题意；
，能组成三角形，不符合题意；
，能组成三角形，不符合题意；
故选：．
根据三角形两边之和大于第三边判断即可．
本题考查的是三角形的三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故此选项错误；
B、无法进行计算，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确；
故选：．
直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项、积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故A选项错误；
B、在同一平面内，如果，，则，故B选项错误；
C、相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，故C选项错误；
D、由平行公理的推论知，故D选项正确．
故选：．
根据平行线的性质和判定以及对顶角的定义进行判断．
本题考查了平行线的性质、判定，对顶角的性质，注意对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角．
 

5.【答案】 

【解析】解： ，故该选项不符合题意；
B.，故该选项不符合题意；
C.，故该选项不符合题意；
D.，故该选项符合题意；
故选：．
根据多项式的乘法以及平方差公式、完全平方公式进行计算即可求解．
本题考查了多项式的乘法以及平方差公式、完全平方公式，正确的计算是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由翻折的性质可知：，
，
，
，设，则，
，
，
，
故选：．
由题意，设，易证，构建方程即可解决问题．
本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用方程思想解决问题，属于中考常考题型．
 

7.【答案】 

【解析】解：表格中音速随气温的变化而变化，气温是自变量，音速是因变量，因此选项A不符合题意；
B.音速随着气温的增大而增大，因此选项B不符合题意；
C.当气温为时，音速为米秒，因此选项C符合题意；
D.温度每升高，音速增加米秒，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据表格中音速随气温的变化规律可得答案．
本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解音速随气温的变化规律是正确判断的前提．
 

8.【答案】 

【解析】解：若为腰，为底边，
此时，不能构成三角形，
故不能为腰；
若为底边，为腰，
此时三角形的三边分别为，，，
周长为，
综上三角形的周长为．
故选：．
因为等腰三角形的腰与底边不确定，故以为底边和以为腰分两种情况考虑：若为腰，则另外一腰也为，底边就为，根据，不符合三角形的两边之和大于第三边，即不能构成三角形；若为底边，腰长为，符合构成三角形的条件，求出此时三角形的周长即可．
此题考查了等腰三角形的性质，以及三条线段构成三角形的条件，利用了分类讨论的数学思想，由等腰三角形的底边与腰长不确定，故分两种情况考虑，同时根据三角形的两边之和大于第三边，舍去不能构成三角形的情况．
 

9.【答案】 

【解析】A、最大角，是直角三角形，不符合题意；

B、最大角，是直角三角形，不符合题意；
C、设，则，，
所以，，
解得，
最大角，是直角三角形，不符合题意；
D、设，则，，
所以，，
解得，是钝角三角形，符合题意．
故选D．
根据三角形的内角和等于求出最大角，然后选择即可．
本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：过点作，

，，
，
，
，
和的角平分线交于点，
，，
，
，
故选：．
过点作，根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可．
本题考查了平行线的性质，平角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：一个角的余角是，则这个角为，
这个角的补角的度数是．
故答案为：．
先根据题意求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可．
本题考查了余角和补角的定义，属于基础题，解题时牢记定义是关键，难度一般．
 

12.【答案】 

【解析】解：是中边上的中线，
，
与的周长之差



．
则与的周长之差．
故答案为．
根据三角形的周长的计算方法得到的周长和的周长的差就是与的差．
本题考查三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，同时考查了三角形周长的计算方法．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得，
，
故答案为：．
根据树苗的总高度与生长速度、时间的关系进行计算即可．
本题考查函数的关系式，理解树苗的总高度与生长速度、时间的关系是正确解答的前提．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】

利用完全平方公式把条件整体代入整理即可求解． 
本题考查了完全平方公式的应用，解此题可用完全平方公式把，的值整体代入求解．

【解答】

解：，，
．
故本题答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：从图中发现，
，
故答案为：．
根据方向角的概念，画图正确表示出方向角，即可求解．
题目主要考查方向角，解题的关键是画出示意图，注意数形结合思想在解题中的应用．
 

16.【答案】  或 

【解析】解：动点在上运动时，对应的时间为到秒，
，
，
动点在上运动时，对应的时间为到秒，
；
动点在上运动时，对应的时间为到秒，
，
故图甲中的长是，，
，
，
或，
解得或．
故答案为：，或．
根据题意得：动点在上运动的时间是秒，又由动点的速度，可得、的长；再根据三角形的面积公式解答即可．
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义．
 

17.【答案】解：原式
，
当，时，原式． 

【解析】原式中括号中利用单项式乘多项式，完全平方公式以及平方差公式化简，去括号合并后得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：原式

；
原式

． 

【解析】根据负整数指数幂、有理数的乘方，绝对值以及零指数幂的运算性质进行计算即可；
利用平方差公式进行计算即可．
本题考查平方差公式，有理数的乘方以及负整数指数幂的运算性质是正确解答的前提．
 

19.【答案】   

【解析】解：如图，点即为所求；

如图，点，点即为所求；
图中满足要求的格点共个；
故答案为：；
线段的长是点到直线的距离．
故答案为：．
根据网格即可找出格点，画出的平行线；
根据网格即可找出格点，画的垂线，垂足为；
根据网格即可得图中满足要求的格点的个数；
根据点到直线的距离定义即可解决问题．
本题考查了作图应用与设计作图，点到直线的距离，平行线的判定与性质，掌握点到直线的距离定义是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：花坛的面积
．
当，时，花坛面积为． 

【解析】用总面积减去水池的面积即可．
将字母的值代入计算．
本题考查列代数式解决实际问题，根据图形正确表示图形面积是求解本题的关键．
 

21.【答案】解：，
，
解得，
为方程的解，
或，
当，，时，，
不能组成三角形，故不合题意；
，
的周长，
，
是等腰三角形． 

【解析】依据非负数的性质，即可得到和的值，再根据为方程的解，即可得到或，依据三角形三边关系，即可得到，进而得出的周长，以及的形状．
本题主要考查了三角形的三边关系以及非负数的性质，当几个数或式的偶次方相加和为时，则其中的每一项都必须等于．
 

22.【答案】； 
两直线平行，内错角相等；
角平分线的定义；
；
 

【解析】解：因为，
所以两直线平行，内错角相等，
因为，
所以．
因为是的平分线，
所以角平分线的定义，
所以，
因为三角形的内角和为，
，
所以．
故答案为：；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；；．
先根据平行线的性质得到，再根据角平分线的定义得到，然后根据三角形内角和定理计算的度数．
本题考查了三角形内角和定理：利用三角形内角和定理根据两已知角求第三个角．也考查了平行线的性质．
 

23.【答案】 

【解析】解：根据图象可知，甲、乙两地相距千米；
故答案为：．
设货车速度为，则轿车速度为，
由图象得：．
解得：．
．
答：货车速度为，轿车速度为．
根据图象可知，轿车从乙地到甲地所用的时间为，
．
的值为：．
设两车在货车出发小时与轿车相距千米，
两车相遇前：，
解得；
两车相遇后：，
解得．
货车出发或时间，与轿车相距千米．
根据轴的含义可直接得出结论；
设货车速度为，则轿车速度为，根据题意列出方程，解之即可；
根据实际意义可知，的含义是轿车到达甲地的时间；
根据实际含义，有两种情况：相遇前，相遇后．分别列出方程求解即可．
本题考查了函数的图象和一元一次方程的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时认真分析读懂函数图象的意义是关键．
 

24.【答案】  平行  内错角相等，两直线平行  或 

【解析】解：由题意可知，，
，
，
故答案为：；
，
内错角相等，两直线平行，
故答案为：平行，内错角相等，两直线平行；
由题意可知，，，
，
，
，
即；
如图，当时，

，
；
如图，当时，延长交于点，

，
，
，
综上所述，满足条件的的度数为或．
故答案为：或．
根据两直线平行，内错相等可得答案；
根据平行线的判定方法可得答案；
由平行线的性质及角的各和差关系可得答案；
分两种情况进行解答即可．
此题考查的是等腰直角三角形、平行线的判定与性质，正确进行讨论是解决此题的关键．
 

25.【答案】解：于，于，
，
，，

．
由题意，，
当时，，则有，
解得．
当时，，
，
解得，
综上所述，当或时，，两个角中，一个角是另一个角的两倍．
如图，结论是定值．

理由：于，于，
，
，，
，
平分，平分，
，，
，
，，
，
是定值． 

【解析】利用钝角的余角相等，证明即可解决问题．
由题意，分两种情形：当时，当时，，分别构建方程求解即可．
如图，结论是定值．想办法证明，即可解决问题．
本题属于几何变换综合题，考查了三角形内角和定理，等角的余角相等，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．