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2022-2023学年辽宁省沈阳市新民市七年级（下）期中数学试卷(含解析)
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这是一份2022-2023学年辽宁省沈阳市新民市七年级（下）期中数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省沈阳市新民市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题。（四选一，每小题2分，计20分）
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．a•a3＝a3 B．a3÷a＝a3
C．（a3）3＝a6 D．（a2b）2＝a4b2
2．如图，与∠1是内错角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
3．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，即0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为（ ）
A．0.22×10﹣9 B．2.2×10﹣10 C．22×10﹣11 D．2.2×10﹣11
4．已知xm＝2，xn＝3，则x3m﹣2n的值为（ ）
A． B． C．﹣1 D．1
5．已知a∥b，c∥d，若由此得出b∥d，则直线a和c应满足的位置关系是（ ）
A．在同一个平面内 B．不相交
C．平行或重合 D．不在同一个平面内
6．一杯开水越晾越凉，这一过程中自变量是（ ）
A．时间 B．开水的温度 C．时间和温度 D．空气的温度
7．如图，若∠A+∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠3 D．∠2＝∠3
8．若未知数x满足2x+1•4x＝128，则x+2020的值为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
9．某班学生在参加做豆花的实践活动中，计划磨完一定量的黄豆，在磨了一部分黄豆后，大家中途休息并交流磨黄豆的体会，之后加快速度磨完了剩下的黄豆，设从开始磨黄豆所经过的时间为t，剩下的黄豆量为s，下面能反映s与t之间的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G．则图中与∠ECB相等的角有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
二、填空题。（每小题3分，计18分）
11．计算：20230＝ ．
12．若a+3b﹣2＝0，则3a•27b＝ ．
13．如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店看一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间（单位：小时），y表示小明离家的距离（单位：千米），则小明从学校回家的平均速度为 千米∕小时．
14．如图，已知CD∥AB，点O在直线AB上，OD⊥OE，∠D＝35°，则∠AOE＝ ．
15．如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝80°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD＝2：3，则∠COE＝ ．
16．一水果商贩在批发市场按1.8元/千克批发了若干千克的苹果进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，他先按市场价出售一些后，又每千克下降0.5元将剩余的苹果降价售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是450元．售出苹果x千克与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，则这个水果商贩一共赚 元．
三、解答题。
17．（1）（8a3b﹣5a2b2）÷4ab；
（2）2﹣（π﹣3）0+（）﹣2﹣|﹣1|．
18．先化简，再求值：
（1）（x﹣1）2+（x﹣2）（x+2）+（x﹣3）（x﹣1），已知x＝3；
（2）（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣a（a﹣5b）．其中ab＝．
19．如图，已知∠A＝∠C，∠1+∠2＝180°，试说明AF∥CE．
20．全国中小学生“安全教育日”主题：“强化安全意识，提升安全素养”．小刚早上骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．如图是他本次所用时间x与路程y之间的关系示意图．根据图中提供的信息回答问题：
（1）小刚家到学校的路程是 米；小刚在书店停留的时间是 分．
（2）本次上学途中，小刚一共行驶了 米，一共用了 分．
（3）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度，在整个上学的途中，求出每个时间段小刚骑车速度，请给小刚提一条合理化建议．
21．某商店为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．商品原价为520元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化如下表：
降价/元
10
20
30
40
50
60
日销量/件
155
160
165
170
175
180
（1）这个表反映了 和 两个变量之间是关系；
（2）从表中可以看出每降价10元，日销量增加 件；
（3）可以估计降价之前的日销量为 件；
（4）如果售价为440元，日销量为多少件？
22．如图，已知点C，D在直线BQ上，BQ∥GE，AF∥DE，∠1＝50°．
（1）求∠AFG的度数；
（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACB的度数．
23．若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（9﹣x）2+（x﹣4）2的值．
解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5．
所以（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；
（2）如图，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是24，分别以MF，DF为边作正方形．
①正方形MFRN的边长为a，正方形DFGH的边长为b，则a﹣b＝ ，ab＝ ；
②利用你学过的平方差公式和完全平方公式求图中阴影部分面积．
24．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点O在AB，CD之间，O，B，D三点均在直线EF的同侧．
（1）如图1，试说明∠EOF＝∠BEO+∠DFO；
（2）如图2，若OE⊥OF，EG，FG分别平分∠BEO和∠DFO，求∠G的度数；
（3）如图3，若∠EOF的度数为α，EM平分∠BEO交FO的延长线于点M，EN平分∠DFO交EO的延长线于点N，则∠M+∠N＝ ．（用含α的代数式表示）．
参考答案
一、选择题。（四选一，每小题2分，计20分）
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．a•a3＝a3 B．a3÷a＝a3
C．（a3）3＝a6 D．（a2b）2＝a4b2
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
解：A．a•a3＝a4，故此选项不合题意；
B．a3÷a＝a2，故此选项不合题意；
C．（a3）3＝a9，故此选项不合题意；
D．（a2b）2＝a4b2，故此选项不合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．如图，与∠1是内错角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【分析】根据内错角的概念判断即可．
解：根据内错角的概念可知，∠1的内错角为∠4，
故选：C．
【点评】本题主要考查内错角的概念，熟练掌握内错角的定义是解题的关键．
3．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，即0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为（ ）
A．0.22×10﹣9 B．2.2×10﹣10 C．22×10﹣11 D．2.2×10﹣11
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.000 000 000 22＝2.2×10﹣10，
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．已知xm＝2，xn＝3，则x3m﹣2n的值为（ ）
A． B． C．﹣1 D．1
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则结合幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．
解：∵xm＝2，xn＝3，
∴x3m﹣2n＝（xm）3÷（xn）2
＝23÷32
＝．
故选：B．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．已知a∥b，c∥d，若由此得出b∥d，则直线a和c应满足的位置关系是（ ）
A．在同一个平面内 B．不相交
C．平行或重合 D．不在同一个平面内
【分析】根据平行推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得答案．
解：当a∥c时，a∥b，c∥d，得b∥d；
当a、c重合时，a∥b，c∥d，得b∥d，
故C正确；
故选：C．
【点评】本题考查了平行公理及推论，利用了平行推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
6．一杯开水越晾越凉，这一过程中自变量是（ ）
A．时间 B．开水的温度 C．时间和温度 D．空气的温度
【分析】根据函数的定义以及自变量、因变量的意义进行判断即可．
解：一杯开水越晾越凉，在这一变化过程中，水温随着时间的变化而逐渐变凉，因此自变量是时间，因变量是水温，
故选：A．
【点评】本题考查常量、变量，理解自变量、因变量的意义是正确判断的前提．
7．如图，若∠A+∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠3 D．∠2＝∠3
【分析】先根据∠A+∠ABC＝180°，得出AD∥BC，再由平行线的性质即可得出结论．
解：∵∠A+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC，
∴∠1＝∠3．
故选：C．
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
8．若未知数x满足2x+1•4x＝128，则x+2020的值为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则计算得出x的值，即可得出答案．
解：∵2x+1•4x＝128，
∴2x+1•22x＝27，
∴x+1+2x＝7，
解得：x＝2，
∴x+2020＝2022．
故选：C．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
9．某班学生在参加做豆花的实践活动中，计划磨完一定量的黄豆，在磨了一部分黄豆后，大家中途休息并交流磨黄豆的体会，之后加快速度磨完了剩下的黄豆，设从开始磨黄豆所经过的时间为t，剩下的黄豆量为s，下面能反映s与t之间的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据磨黄豆的量增加，黄豆剩余量逐渐减少；休息时磨黄豆的量不变，黄豆的剩余量不变，加快磨黄豆，磨黄豆的量迅速增加，黄豆的剩余量迅速减少，可得答案．
解：由题意，得
黄豆的剩余量减少，黄豆的剩余量不变，黄豆的剩余量迅速减少，
故选：D．
【点评】本题考查了函数图象，利用磨黄豆的速度确定黄豆的剩余量是解题关键，注意加速磨黄豆黄豆的剩余量迅速减少．
10．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G．则图中与∠ECB相等的角有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【分析】由“对顶角相等”、“同旁内角互补，两直线平行”判定EC∥BF，则同位角∠ECD＝∠F．所以结合已知条件，角平分线的定义，利用等量代换推知同位角∠G＝∠ECB．则易证DG∥CE，根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】证明：∵∠EOD＝∠BOC，∠EOD+∠OBF＝180°，
∴∠BOC+∠OBF＝180°，
∴EC∥BF，
∴∠ECD＝∠F，∠ECB＝∠CBF，
又∵CE平分∠ACB，
∴∠ECD＝∠ECB．
又∵∠F＝∠G，
∴∠G＝∠ECB．
∴DG∥CE，
∴∠CDG＝∠DCE，
∴∠CDG＝∠G＝∠F＝∠DCE＝∠CBF＝∠ECB，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
二、填空题。（每小题3分，计18分）
11．计算：20230＝ 1 ．
【分析】根据零指数幂的法则即可写出答案．
解：20230＝1，
故答案为：1．
【点评】此题考查零指数幂的法则，掌握“任何一个不等于零的数的零次幂都等于1”是解题关键．
12．若a+3b﹣2＝0，则3a•27b＝ 9 ．
【分析】根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可．
解：∵a+3b﹣2＝0，
∴a+3b＝2，
则3a•27b＝3a×33b＝3a+3b＝32＝9．
故答案为：9
【点评】此题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
13．如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店看一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间（单位：小时），y表示小明离家的距离（单位：千米），则小明从学校回家的平均速度为 6 千米∕小时．
【分析】由图象可以看出，小明家离学校有6千米，小明用（3﹣2）小时走回家，根据速度＝路程÷时间即可求出小明从学校回家的平均速度．
解：小明从学校回家的平均速度为：6÷1＝6千米/时．
故答案为6．
【点评】本题考查了函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，读懂图意是解题的关键．
14．如图，已知CD∥AB，点O在直线AB上，OD⊥OE，∠D＝35°，则∠AOE＝ 125° ．
【分析】由平行的性质求出∠DOB，再根据余角的定义求出∠BOE，然后由补角的定义得出结论．
解：∵CD∥AB，∠D＝35°，
∴∠CDO＝∠DOB＝35°，
∵OD⊥OE，
∴∠BOE＝90°﹣35°＝55°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣55°＝125°，
故答案为：125°．
【点评】本题考查平行线的性质和余角、补角的定义，关键是对平行线性质的掌握．
15．如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝80°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD＝2：3，则∠COE＝ 132° ．
【分析】先根据对顶角的性质求出∠DOE的度数，再根据∠BOE：∠EOD＝2：3求出∠BOE的度数，由邻补角的定义得出∠BOC的度数，根据∠COE＝∠BOE+∠BOC即可得出结论．
解：∵∠AOC与∠DOE是对顶角，∠AOC＝80°，
∴∠DOB＝80°，
∵∠BOE：∠EOD＝2：3，
∴∠BOE＝80°×＝32°，
∵∠BOC与∠AOC互为邻补角，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣80°＝100°，
∴∠COE＝∠BOC+∠BOE＝100°+32°＝132°．
故答案为：132°．
【点评】本题考查的是对顶角与邻补角，熟知对顶角与邻补角的性质是解答此题的关键．
16．一水果商贩在批发市场按1.8元/千克批发了若干千克的苹果进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，他先按市场价出售一些后，又每千克下降0.5元将剩余的苹果降价售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是450元．售出苹果x千克与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，则这个水果商贩一共赚 184 元．
【分析】由图象与y轴的交点就是农民自带的零钱，根据0到80时线段的斜率就是西瓜的售价，计算出降价后卖出的西瓜+未降价卖出的质量＝总共的西瓜，根据赚的钱＝总收入﹣批发西瓜用的钱可得答案．
解：由图可得农民自带的零钱为50元，
∵（330﹣50）÷80＝280÷80＝3.5元，
∴降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；
由（450﹣330）÷（3.5﹣0.5）＝120÷3＝40（千克），
知他一共批发水果80+40＝120千克，
∴这个水果贩子一共赚了450﹣120×1.8﹣50＝184元，
故答案为：184．
【点评】此题考查的是用一次函数解决实际问题，结合图象，读懂题意解决问题是解题的关键．
三、解答题。
17．（1）（8a3b﹣5a2b2）÷4ab；
（2）2﹣（π﹣3）0+（）﹣2﹣|﹣1|．
【分析】（1）运用多项式除以单项式的计算法则进行计算；
（2）先计算零次幂、负整数指数幂、绝对值，再计算加减．
解：（1）（8a3b﹣5a2b2）÷4ab
＝8a3b÷4ab﹣5a2b2÷4ab
＝2a2﹣ab；
（2）2﹣（π﹣3）0+（）﹣2﹣|﹣1|
＝2﹣1+4﹣1
＝4．
【点评】此题考查了实数及整式的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．
18．先化简，再求值：
（1）（x﹣1）2+（x﹣2）（x+2）+（x﹣3）（x﹣1），已知x＝3；
（2）（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣a（a﹣5b）．其中ab＝．
【分析】（1）先利用整式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可；
（2）先算整式的除法，平方差，单项式乘多项式，再合并同类项，最后代入相应的值运算即可．
解：（1）（x﹣1）2+（x﹣2）（x+2）+（x﹣3）（x﹣1）
＝x2﹣2x+1+x2﹣4+x2﹣4x+3
＝3x2﹣6x，
当x＝3时，
原式＝3×32﹣6×3
＝27﹣18
＝9；
（2）（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣a（a﹣5b）
＝（3a5b3+a4b2）÷（a4b2）﹣（2+a）（2﹣a）﹣a（a﹣5b）
＝3ab+1﹣4+a2﹣a2+5ab
＝8ab﹣3，
当ab＝时，
原式＝8×﹣3
＝1．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19．如图，已知∠A＝∠C，∠1+∠2＝180°，试说明AF∥CE．
【分析】由同旁内角互补，两直线平行可得CD∥AB，则有∠A＝∠CDF，从而可求得∠C＝∠CDF，即可判定AF∥CE．
解：∵∠1+∠2＝180°，
∴CD∥AB，
∴∠A＝∠CDF，
∵∠A＝∠C，
∴∠C＝∠CDF，
∴AF∥CE．
【点评】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定定理并灵活运用．
20．全国中小学生“安全教育日”主题：“强化安全意识，提升安全素养”．小刚早上骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．如图是他本次所用时间x与路程y之间的关系示意图．根据图中提供的信息回答问题：
（1）小刚家到学校的路程是 1500 米；小刚在书店停留的时间是 4 分．
（2）本次上学途中，小刚一共行驶了 2700 米，一共用了 14 分．
（3）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度，在整个上学的途中，求出每个时间段小刚骑车速度，请给小刚提一条合理化建议．
【分析】（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案，根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案；
（2）根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；
（3）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度．
解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，
故小刚家到学校的路程是1500米；
根据题意，小刚在书店停留的时间为从到，
故小刚在书店停留了4分钟．
故答案为：1500，4；
（2）一共行驶的总路程＝1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）
＝1200+600+900＝2700米；
共用了14分钟．
故答案为：2700，14；
（3）由图象可知：0～6分钟时，平均速度＝＝200（米/分），
6～8分钟时，平均速度＝＝300（米/分），
12～14分钟时，平均速度＝＝450（米/分），
所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内，
“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．
【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系．
21．某商店为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．商品原价为520元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化如下表：
降价/元
10
20
30
40
50
60
日销量/件
155
160
165
170
175
180
（1）这个表反映了 降价 和 日销量 两个变量之间是关系；
（2）从表中可以看出每降价10元，日销量增加 5 件；
（3）可以估计降价之前的日销量为 150 件；
（4）如果售价为440元，日销量为多少件？
【分析】（1）根据函数的定义即可确定自变量与因变量；
（2）从表中可以看出每降价10元，日销量增加5件；
（3）日销量与降价之间的关系为：日销量＝150+（原价﹣售价）÷10×5；
（4）将已知数据代入上式即可求得要求的量．
解：（1）∵日销量随降价的改变而改变，
∴降价是自变量，日销量是因变量．
（2）从表中可以看出每降价10元，日销量增加 5件；
（3）从表中可以看出：日销量与降价之间的关系为：
日销量＝150+（原价﹣售价）÷10×5；
则可以估计降价之前的日销量为155﹣5＝150件；
（4）售价为440元时，日销量＝150+（520﹣440）÷10×5＝190件．
故答案为：（1）降价，日销量；（2）5；（3）150；（4）190．
【点评】考查了函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y＝f（x）．
22．如图，已知点C，D在直线BQ上，BQ∥GE，AF∥DE，∠1＝50°．
（1）求∠AFG的度数；
（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACB的度数．
【分析】（1）先根据BC∥EG得出∠E＝∠1＝50°，再由AF∥DE可知∠AFG＝∠E＝50°；
（2）作AM∥BQ，由平行线的传递性可知AM∥EG，故∠FAM＝∠AFG，再根据AM∥BC可知∠QAM＝∠Q，故∠FAQ＝∠FAM+∠QAM，再根据AQ平分∠FAC可知∠MAC＝∠QAC+∠QAM＝80°，根据AM∥BC即可得出结论．
解：（1）∵BQ∥GE，∠1＝50°，
∴∠E＝∠1＝50°，
∵AF∥DE，
∴∠AFG＝∠E＝50°．
（2）过点A作AM∥BQ，
由（1）得∠AFG＝∠E＝50°，
∵BQ∥GE，
∴AM∥BQ∥GE，
∴∠FAM＝∠AFG＝50°，∠MAQ＝∠Q＝15°，
∴∠FAQ＝∠FAM+∠MAQ＝65°，
∵AQ平分∠FAC，
∴∠QAC＝∠FAQ＝65°，
∴∠MAC＝∠QAC+∠MAQ＝80°，
∵AM∥BQ，
∴∠ACB＝∠MAC＝80°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，数据“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
23．若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（9﹣x）2+（x﹣4）2的值．
解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5．
所以（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；
（2）如图，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是24，分别以MF，DF为边作正方形．
①正方形MFRN的边长为a，正方形DFGH的边长为b，则a﹣b＝ 2 ，ab＝ 24 ；
②利用你学过的平方差公式和完全平方公式求图中阴影部分面积．
【分析】（1）设5﹣x＝a，x﹣2＝b，则5﹣x+x﹣2＝a+b＝3，根据（5﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab代入计算即可得出答案．
（2）①根据正方形ABCD的边长为x，即可表示出MF与DF．
②根据矩形的面积公式、正方形的面积公式以及完全平方公式求解即可．
解：（1）设5﹣x＝a，x﹣2＝b，
∴5﹣x+x﹣2＝a+b＝3，
∵（5﹣x）（x﹣2）＝2，
∴ab＝2，
∴（5﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5．
（2）①由题意可得，MF＝DE＝AD﹣AE＝x﹣1，DF＝CD﹣CF＝x﹣3．
∴a＝x﹣1；b＝x﹣3．
∴a﹣b＝2，ab＝（x﹣1）（x﹣3）＝S矩形EMFD＝24．
∴故答案为：2；24．
②∵（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×24＝100，
∴a+b＝10，
∴S阴影＝S正MFRN﹣S正GFDH＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝10×2＝20．
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景、平方差公式，熟练掌握完全平方公式与平方差公式是解答本题的关键．
24．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点O在AB，CD之间，O，B，D三点均在直线EF的同侧．
（1）如图1，试说明∠EOF＝∠BEO+∠DFO；
（2）如图2，若OE⊥OF，EG，FG分别平分∠BEO和∠DFO，求∠G的度数；
（3）如图3，若∠EOF的度数为α，EM平分∠BEO交FO的延长线于点M，EN平分∠DFO交EO的延长线于点N，则∠M+∠N＝ α ．（用含α的代数式表示）．
【分析】（1）过点O作OP∥AB，则∠EOP＝∠BEO，根据平行线的性质可得答案；
（2）根据垂直的定义及（1）中的结论可得答案；
（3）设∠BEO的度数为x，∠DFO的度数为y，则由（1）得，x+y＝α，由（1）（2）得，∠M、∠N，然后两式相加可得答案．
解：（1）如图，过点O作OP∥AB，则∠EOP＝∠BEO，
∵OP∥AB，AB∥CD，
∴OP∥CD，
∴∠FOP＝∠DFO，
∴∠EOF＝∠EOP+∠FOP＝∠BEO+∠DFO．
（2）∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
由（1）知∠BEO+∠DFO＝90°，∠C＝∠BEG+∠DFG，
∵EG、FG分别平分∠BEO和∠DFO，
∴∠G＝∠BEG+∠DFG＝（∠BEO+∠DFO）＝＝×90°＝45°．
（3）设∠BEO的度数为x，∠DFO的度数为y，
则由（1）得，x+y＝α，
由（1）（2）得，∠M＝∠BEM+∠DFM＝x+y①，
∠N＝∠BEN+∠DFN＝x+y②，
①+②得，∠M+∠N＝（x+y）＝α．
【点评】此题考查的是平行线的性质及垂直定义，正确作出辅助线是解决此题关键．
2022-2023学年辽宁省沈阳市新民市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题。（四选一，每小题2分，计20分）
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．a•a3＝a3 B．a3÷a＝a3
C．（a3）3＝a6 D．（a2b）2＝a4b2
2．如图，与∠1是内错角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
3．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，即0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为（ ）
A．0.22×10﹣9 B．2.2×10﹣10 C．22×10﹣11 D．2.2×10﹣11
4．已知xm＝2，xn＝3，则x3m﹣2n的值为（ ）
A． B． C．﹣1 D．1
5．已知a∥b，c∥d，若由此得出b∥d，则直线a和c应满足的位置关系是（ ）
A．在同一个平面内 B．不相交
C．平行或重合 D．不在同一个平面内
6．一杯开水越晾越凉，这一过程中自变量是（ ）
A．时间 B．开水的温度 C．时间和温度 D．空气的温度
7．如图，若∠A+∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠3 D．∠2＝∠3
8．若未知数x满足2x+1•4x＝128，则x+2020的值为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
9．某班学生在参加做豆花的实践活动中，计划磨完一定量的黄豆，在磨了一部分黄豆后，大家中途休息并交流磨黄豆的体会，之后加快速度磨完了剩下的黄豆，设从开始磨黄豆所经过的时间为t，剩下的黄豆量为s，下面能反映s与t之间的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G．则图中与∠ECB相等的角有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
二、填空题。（每小题3分，计18分）
11．计算：20230＝ ．
12．若a+3b﹣2＝0，则3a•27b＝ ．
13．如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店看一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间（单位：小时），y表示小明离家的距离（单位：千米），则小明从学校回家的平均速度为 千米∕小时．
14．如图，已知CD∥AB，点O在直线AB上，OD⊥OE，∠D＝35°，则∠AOE＝ ．
15．如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝80°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD＝2：3，则∠COE＝ ．
16．一水果商贩在批发市场按1.8元/千克批发了若干千克的苹果进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，他先按市场价出售一些后，又每千克下降0.5元将剩余的苹果降价售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是450元．售出苹果x千克与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，则这个水果商贩一共赚 元．
三、解答题。
17．（1）（8a3b﹣5a2b2）÷4ab；
（2）2﹣（π﹣3）0+（）﹣2﹣|﹣1|．
18．先化简，再求值：
（1）（x﹣1）2+（x﹣2）（x+2）+（x﹣3）（x﹣1），已知x＝3；
（2）（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣a（a﹣5b）．其中ab＝．
19．如图，已知∠A＝∠C，∠1+∠2＝180°，试说明AF∥CE．
20．全国中小学生“安全教育日”主题：“强化安全意识，提升安全素养”．小刚早上骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．如图是他本次所用时间x与路程y之间的关系示意图．根据图中提供的信息回答问题：
（1）小刚家到学校的路程是 米；小刚在书店停留的时间是 分．
（2）本次上学途中，小刚一共行驶了 米，一共用了 分．
（3）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度，在整个上学的途中，求出每个时间段小刚骑车速度，请给小刚提一条合理化建议．
21．某商店为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．商品原价为520元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化如下表：
降价/元
10
20
30
40
50
60
日销量/件
155
160
165
170
175
180
（1）这个表反映了 和 两个变量之间是关系；
（2）从表中可以看出每降价10元，日销量增加 件；
（3）可以估计降价之前的日销量为 件；
（4）如果售价为440元，日销量为多少件？
22．如图，已知点C，D在直线BQ上，BQ∥GE，AF∥DE，∠1＝50°．
（1）求∠AFG的度数；
（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACB的度数．
23．若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（9﹣x）2+（x﹣4）2的值．
解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5．
所以（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；
（2）如图，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是24，分别以MF，DF为边作正方形．
①正方形MFRN的边长为a，正方形DFGH的边长为b，则a﹣b＝ ，ab＝ ；
②利用你学过的平方差公式和完全平方公式求图中阴影部分面积．
24．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点O在AB，CD之间，O，B，D三点均在直线EF的同侧．
（1）如图1，试说明∠EOF＝∠BEO+∠DFO；
（2）如图2，若OE⊥OF，EG，FG分别平分∠BEO和∠DFO，求∠G的度数；
（3）如图3，若∠EOF的度数为α，EM平分∠BEO交FO的延长线于点M，EN平分∠DFO交EO的延长线于点N，则∠M+∠N＝ ．（用含α的代数式表示）．
参考答案
一、选择题。（四选一，每小题2分，计20分）
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．a•a3＝a3 B．a3÷a＝a3
C．（a3）3＝a6 D．（a2b）2＝a4b2
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
解：A．a•a3＝a4，故此选项不合题意；
B．a3÷a＝a2，故此选项不合题意；
C．（a3）3＝a9，故此选项不合题意；
D．（a2b）2＝a4b2，故此选项不合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．如图，与∠1是内错角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【分析】根据内错角的概念判断即可．
解：根据内错角的概念可知，∠1的内错角为∠4，
故选：C．
【点评】本题主要考查内错角的概念，熟练掌握内错角的定义是解题的关键．
3．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，即0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为（ ）
A．0.22×10﹣9 B．2.2×10﹣10 C．22×10﹣11 D．2.2×10﹣11
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.000 000 000 22＝2.2×10﹣10，
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．已知xm＝2，xn＝3，则x3m﹣2n的值为（ ）
A． B． C．﹣1 D．1
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则结合幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．
解：∵xm＝2，xn＝3，
∴x3m﹣2n＝（xm）3÷（xn）2
＝23÷32
＝．
故选：B．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．已知a∥b，c∥d，若由此得出b∥d，则直线a和c应满足的位置关系是（ ）
A．在同一个平面内 B．不相交
C．平行或重合 D．不在同一个平面内
【分析】根据平行推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得答案．
解：当a∥c时，a∥b，c∥d，得b∥d；
当a、c重合时，a∥b，c∥d，得b∥d，
故C正确；
故选：C．
【点评】本题考查了平行公理及推论，利用了平行推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
6．一杯开水越晾越凉，这一过程中自变量是（ ）
A．时间 B．开水的温度 C．时间和温度 D．空气的温度
【分析】根据函数的定义以及自变量、因变量的意义进行判断即可．
解：一杯开水越晾越凉，在这一变化过程中，水温随着时间的变化而逐渐变凉，因此自变量是时间，因变量是水温，
故选：A．
【点评】本题考查常量、变量，理解自变量、因变量的意义是正确判断的前提．
7．如图，若∠A+∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠3 D．∠2＝∠3
【分析】先根据∠A+∠ABC＝180°，得出AD∥BC，再由平行线的性质即可得出结论．
解：∵∠A+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC，
∴∠1＝∠3．
故选：C．
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
8．若未知数x满足2x+1•4x＝128，则x+2020的值为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则计算得出x的值，即可得出答案．
解：∵2x+1•4x＝128，
∴2x+1•22x＝27，
∴x+1+2x＝7，
解得：x＝2，
∴x+2020＝2022．
故选：C．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
9．某班学生在参加做豆花的实践活动中，计划磨完一定量的黄豆，在磨了一部分黄豆后，大家中途休息并交流磨黄豆的体会，之后加快速度磨完了剩下的黄豆，设从开始磨黄豆所经过的时间为t，剩下的黄豆量为s，下面能反映s与t之间的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据磨黄豆的量增加，黄豆剩余量逐渐减少；休息时磨黄豆的量不变，黄豆的剩余量不变，加快磨黄豆，磨黄豆的量迅速增加，黄豆的剩余量迅速减少，可得答案．
解：由题意，得
黄豆的剩余量减少，黄豆的剩余量不变，黄豆的剩余量迅速减少，
故选：D．
【点评】本题考查了函数图象，利用磨黄豆的速度确定黄豆的剩余量是解题关键，注意加速磨黄豆黄豆的剩余量迅速减少．
10．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G．则图中与∠ECB相等的角有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【分析】由“对顶角相等”、“同旁内角互补，两直线平行”判定EC∥BF，则同位角∠ECD＝∠F．所以结合已知条件，角平分线的定义，利用等量代换推知同位角∠G＝∠ECB．则易证DG∥CE，根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】证明：∵∠EOD＝∠BOC，∠EOD+∠OBF＝180°，
∴∠BOC+∠OBF＝180°，
∴EC∥BF，
∴∠ECD＝∠F，∠ECB＝∠CBF，
又∵CE平分∠ACB，
∴∠ECD＝∠ECB．
又∵∠F＝∠G，
∴∠G＝∠ECB．
∴DG∥CE，
∴∠CDG＝∠DCE，
∴∠CDG＝∠G＝∠F＝∠DCE＝∠CBF＝∠ECB，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
二、填空题。（每小题3分，计18分）
11．计算：20230＝ 1 ．
【分析】根据零指数幂的法则即可写出答案．
解：20230＝1，
故答案为：1．
【点评】此题考查零指数幂的法则，掌握“任何一个不等于零的数的零次幂都等于1”是解题关键．
12．若a+3b﹣2＝0，则3a•27b＝ 9 ．
【分析】根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可．
解：∵a+3b﹣2＝0，
∴a+3b＝2，
则3a•27b＝3a×33b＝3a+3b＝32＝9．
故答案为：9
【点评】此题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
13．如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店看一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间（单位：小时），y表示小明离家的距离（单位：千米），则小明从学校回家的平均速度为 6 千米∕小时．
【分析】由图象可以看出，小明家离学校有6千米，小明用（3﹣2）小时走回家，根据速度＝路程÷时间即可求出小明从学校回家的平均速度．
解：小明从学校回家的平均速度为：6÷1＝6千米/时．
故答案为6．
【点评】本题考查了函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，读懂图意是解题的关键．
14．如图，已知CD∥AB，点O在直线AB上，OD⊥OE，∠D＝35°，则∠AOE＝ 125° ．
【分析】由平行的性质求出∠DOB，再根据余角的定义求出∠BOE，然后由补角的定义得出结论．
解：∵CD∥AB，∠D＝35°，
∴∠CDO＝∠DOB＝35°，
∵OD⊥OE，
∴∠BOE＝90°﹣35°＝55°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣55°＝125°，
故答案为：125°．
【点评】本题考查平行线的性质和余角、补角的定义，关键是对平行线性质的掌握．
15．如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝80°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD＝2：3，则∠COE＝ 132° ．
【分析】先根据对顶角的性质求出∠DOE的度数，再根据∠BOE：∠EOD＝2：3求出∠BOE的度数，由邻补角的定义得出∠BOC的度数，根据∠COE＝∠BOE+∠BOC即可得出结论．
解：∵∠AOC与∠DOE是对顶角，∠AOC＝80°，
∴∠DOB＝80°，
∵∠BOE：∠EOD＝2：3，
∴∠BOE＝80°×＝32°，
∵∠BOC与∠AOC互为邻补角，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣80°＝100°，
∴∠COE＝∠BOC+∠BOE＝100°+32°＝132°．
故答案为：132°．
【点评】本题考查的是对顶角与邻补角，熟知对顶角与邻补角的性质是解答此题的关键．
16．一水果商贩在批发市场按1.8元/千克批发了若干千克的苹果进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，他先按市场价出售一些后，又每千克下降0.5元将剩余的苹果降价售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是450元．售出苹果x千克与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，则这个水果商贩一共赚 184 元．
【分析】由图象与y轴的交点就是农民自带的零钱，根据0到80时线段的斜率就是西瓜的售价，计算出降价后卖出的西瓜+未降价卖出的质量＝总共的西瓜，根据赚的钱＝总收入﹣批发西瓜用的钱可得答案．
解：由图可得农民自带的零钱为50元，
∵（330﹣50）÷80＝280÷80＝3.5元，
∴降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；
由（450﹣330）÷（3.5﹣0.5）＝120÷3＝40（千克），
知他一共批发水果80+40＝120千克，
∴这个水果贩子一共赚了450﹣120×1.8﹣50＝184元，
故答案为：184．
【点评】此题考查的是用一次函数解决实际问题，结合图象，读懂题意解决问题是解题的关键．
三、解答题。
17．（1）（8a3b﹣5a2b2）÷4ab；
（2）2﹣（π﹣3）0+（）﹣2﹣|﹣1|．
【分析】（1）运用多项式除以单项式的计算法则进行计算；
（2）先计算零次幂、负整数指数幂、绝对值，再计算加减．
解：（1）（8a3b﹣5a2b2）÷4ab
＝8a3b÷4ab﹣5a2b2÷4ab
＝2a2﹣ab；
（2）2﹣（π﹣3）0+（）﹣2﹣|﹣1|
＝2﹣1+4﹣1
＝4．
【点评】此题考查了实数及整式的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．
18．先化简，再求值：
（1）（x﹣1）2+（x﹣2）（x+2）+（x﹣3）（x﹣1），已知x＝3；
（2）（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣a（a﹣5b）．其中ab＝．
【分析】（1）先利用整式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可；
（2）先算整式的除法，平方差，单项式乘多项式，再合并同类项，最后代入相应的值运算即可．
解：（1）（x﹣1）2+（x﹣2）（x+2）+（x﹣3）（x﹣1）
＝x2﹣2x+1+x2﹣4+x2﹣4x+3
＝3x2﹣6x，
当x＝3时，
原式＝3×32﹣6×3
＝27﹣18
＝9；
（2）（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣a（a﹣5b）
＝（3a5b3+a4b2）÷（a4b2）﹣（2+a）（2﹣a）﹣a（a﹣5b）
＝3ab+1﹣4+a2﹣a2+5ab
＝8ab﹣3，
当ab＝时，
原式＝8×﹣3
＝1．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19．如图，已知∠A＝∠C，∠1+∠2＝180°，试说明AF∥CE．
【分析】由同旁内角互补，两直线平行可得CD∥AB，则有∠A＝∠CDF，从而可求得∠C＝∠CDF，即可判定AF∥CE．
解：∵∠1+∠2＝180°，
∴CD∥AB，
∴∠A＝∠CDF，
∵∠A＝∠C，
∴∠C＝∠CDF，
∴AF∥CE．
【点评】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定定理并灵活运用．
20．全国中小学生“安全教育日”主题：“强化安全意识，提升安全素养”．小刚早上骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．如图是他本次所用时间x与路程y之间的关系示意图．根据图中提供的信息回答问题：
（1）小刚家到学校的路程是 1500 米；小刚在书店停留的时间是 4 分．
（2）本次上学途中，小刚一共行驶了 2700 米，一共用了 14 分．
（3）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度，在整个上学的途中，求出每个时间段小刚骑车速度，请给小刚提一条合理化建议．
【分析】（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案，根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案；
（2）根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；
（3）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度．
解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，
故小刚家到学校的路程是1500米；
根据题意，小刚在书店停留的时间为从到，
故小刚在书店停留了4分钟．
故答案为：1500，4；
（2）一共行驶的总路程＝1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）
＝1200+600+900＝2700米；
共用了14分钟．
故答案为：2700，14；
（3）由图象可知：0～6分钟时，平均速度＝＝200（米/分），
6～8分钟时，平均速度＝＝300（米/分），
12～14分钟时，平均速度＝＝450（米/分），
所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内，
“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．
【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系．
21．某商店为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．商品原价为520元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化如下表：
降价/元
10
20
30
40
50
60
日销量/件
155
160
165
170
175
180
（1）这个表反映了 降价 和 日销量 两个变量之间是关系；
（2）从表中可以看出每降价10元，日销量增加 5 件；
（3）可以估计降价之前的日销量为 150 件；
（4）如果售价为440元，日销量为多少件？
【分析】（1）根据函数的定义即可确定自变量与因变量；
（2）从表中可以看出每降价10元，日销量增加5件；
（3）日销量与降价之间的关系为：日销量＝150+（原价﹣售价）÷10×5；
（4）将已知数据代入上式即可求得要求的量．
解：（1）∵日销量随降价的改变而改变，
∴降价是自变量，日销量是因变量．
（2）从表中可以看出每降价10元，日销量增加 5件；
（3）从表中可以看出：日销量与降价之间的关系为：
日销量＝150+（原价﹣售价）÷10×5；
则可以估计降价之前的日销量为155﹣5＝150件；
（4）售价为440元时，日销量＝150+（520﹣440）÷10×5＝190件．
故答案为：（1）降价，日销量；（2）5；（3）150；（4）190．
【点评】考查了函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y＝f（x）．
22．如图，已知点C，D在直线BQ上，BQ∥GE，AF∥DE，∠1＝50°．
（1）求∠AFG的度数；
（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACB的度数．
【分析】（1）先根据BC∥EG得出∠E＝∠1＝50°，再由AF∥DE可知∠AFG＝∠E＝50°；
（2）作AM∥BQ，由平行线的传递性可知AM∥EG，故∠FAM＝∠AFG，再根据AM∥BC可知∠QAM＝∠Q，故∠FAQ＝∠FAM+∠QAM，再根据AQ平分∠FAC可知∠MAC＝∠QAC+∠QAM＝80°，根据AM∥BC即可得出结论．
解：（1）∵BQ∥GE，∠1＝50°，
∴∠E＝∠1＝50°，
∵AF∥DE，
∴∠AFG＝∠E＝50°．
（2）过点A作AM∥BQ，
由（1）得∠AFG＝∠E＝50°，
∵BQ∥GE，
∴AM∥BQ∥GE，
∴∠FAM＝∠AFG＝50°，∠MAQ＝∠Q＝15°，
∴∠FAQ＝∠FAM+∠MAQ＝65°，
∵AQ平分∠FAC，
∴∠QAC＝∠FAQ＝65°，
∴∠MAC＝∠QAC+∠MAQ＝80°，
∵AM∥BQ，
∴∠ACB＝∠MAC＝80°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，数据“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
23．若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（9﹣x）2+（x﹣4）2的值．
解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5．
所以（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；
（2）如图，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是24，分别以MF，DF为边作正方形．
①正方形MFRN的边长为a，正方形DFGH的边长为b，则a﹣b＝ 2 ，ab＝ 24 ；
②利用你学过的平方差公式和完全平方公式求图中阴影部分面积．
【分析】（1）设5﹣x＝a，x﹣2＝b，则5﹣x+x﹣2＝a+b＝3，根据（5﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab代入计算即可得出答案．
（2）①根据正方形ABCD的边长为x，即可表示出MF与DF．
②根据矩形的面积公式、正方形的面积公式以及完全平方公式求解即可．
解：（1）设5﹣x＝a，x﹣2＝b，
∴5﹣x+x﹣2＝a+b＝3，
∵（5﹣x）（x﹣2）＝2，
∴ab＝2，
∴（5﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5．
（2）①由题意可得，MF＝DE＝AD﹣AE＝x﹣1，DF＝CD﹣CF＝x﹣3．
∴a＝x﹣1；b＝x﹣3．
∴a﹣b＝2，ab＝（x﹣1）（x﹣3）＝S矩形EMFD＝24．
∴故答案为：2；24．
②∵（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×24＝100，
∴a+b＝10，
∴S阴影＝S正MFRN﹣S正GFDH＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝10×2＝20．
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景、平方差公式，熟练掌握完全平方公式与平方差公式是解答本题的关键．
24．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点O在AB，CD之间，O，B，D三点均在直线EF的同侧．
（1）如图1，试说明∠EOF＝∠BEO+∠DFO；
（2）如图2，若OE⊥OF，EG，FG分别平分∠BEO和∠DFO，求∠G的度数；
（3）如图3，若∠EOF的度数为α，EM平分∠BEO交FO的延长线于点M，EN平分∠DFO交EO的延长线于点N，则∠M+∠N＝ α ．（用含α的代数式表示）．
【分析】（1）过点O作OP∥AB，则∠EOP＝∠BEO，根据平行线的性质可得答案；
（2）根据垂直的定义及（1）中的结论可得答案；
（3）设∠BEO的度数为x，∠DFO的度数为y，则由（1）得，x+y＝α，由（1）（2）得，∠M、∠N，然后两式相加可得答案．
解：（1）如图，过点O作OP∥AB，则∠EOP＝∠BEO，
∵OP∥AB，AB∥CD，
∴OP∥CD，
∴∠FOP＝∠DFO，
∴∠EOF＝∠EOP+∠FOP＝∠BEO+∠DFO．
（2）∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
由（1）知∠BEO+∠DFO＝90°，∠C＝∠BEG+∠DFG，
∵EG、FG分别平分∠BEO和∠DFO，
∴∠G＝∠BEG+∠DFG＝（∠BEO+∠DFO）＝＝×90°＝45°．
（3）设∠BEO的度数为x，∠DFO的度数为y，
则由（1）得，x+y＝α，
由（1）（2）得，∠M＝∠BEM+∠DFM＝x+y①，
∠N＝∠BEN+∠DFN＝x+y②，
①+②得，∠M+∠N＝（x+y）＝α．
【点评】此题考查的是平行线的性质及垂直定义，正确作出辅助线是解决此题关键．
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