2022-2023学年辽宁省沈阳市于洪区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省沈阳市于洪区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年辽宁省沈阳市于洪区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列运算正确的是(    )
A. a2+a3=a5 B. a6÷a3=a2
C. (a3)3=a9 D. (a+b)2=a2+b2
2. 如图，直线a//b，直线m与a，b相交，若∠1=105°，则∠2的度数为(    )
A. 115°
B. 105°
C. 75°
D. 65°
3. 某种芯片每个探针单位的面积为0.000000164cm2，0.00000164用科学记数法表示为(    )
A. 1.64×10−5 B. 1.64×10−6 C. 16.4×10−7 D. 0.164×10−5
4. 下列各式不能使用平方差公式计算的是(    )
A. (a+b)(a−b) B. (a−b)(−a−b)
C. (−a+b)(−a−b) D. (−a+b)(−b+a)
5. 下列长度的三条线段(单位：cm)能组成三角形的是(    )
A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 6，8，16 D. 17，17，25
6. 下列图形中，由∠1=∠2能得到AB//CD的是(    )
A. B.
C. D.
7. 如图，AB//DE，BE=CF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是(    )
A. DF//AC
B. ∠A=∠D
C. AB=DE
D. AC=DF
8. 用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是(    )
A. B.
C. D.
9. 某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：下列说法错误的是(    )
支撑物高度h(cm)
10
20
30
40
50
60
70
80
小车下滑时间t(s)
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50

A. 当h=70cm时，t=1.59s
B. 随着h逐渐变大，t逐渐变小
C. h每增加10cm，t减小1.23s
D. 随着h逐渐变大，小车下滑的平均速度逐渐加快
10. 如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠2=∠3；②∠CAD与∠2互为补角；③若∠2=45°，则BC//AD；④∠1−∠4=15°，其中一定正确的序号是(    )

A. ①②③④ B. ②③④ C. ②③ D. ②④
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 若2x=5，2y=3，则2x+y=______。
12. 如图，点A，B，C，D在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=5.5cm，PD=7cm，则点P到直线l的距离为______ cm．
13. 若∠α的补角为125°，则∠α的余角的度数为______ °.
14. 如图，在一块长为100m，宽为50m的长方形草地内部，修建两条宽均为x(m)且互相垂直的内部道路，那么阴影部分草地的面积S(m)与x的关系式为______ (0
15. 如图，CD，BE是△ABC的中线，它们相交于点O.若△ABC的面积是12，则图中阴影部分的面积为______ ．


16. 如图，∠AOB=80°，OC平分∠AOB，点M，E，N分别是射线OA，OC，OB上的动点(M,E,N不与点O重合)，且ME⊥OA，垂足为点M，连接MN交射线OC于点F.若△MEF中有两个相等的角，则∠OMN的度数为______ ．


三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 化简求值：[(xy+2)(xy−2)−2x2y2+4]÷(xy)，其中x=10，y=−125．
四、解答题（本大题共8小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题6.0分)
计算：
(1)−12022+(π−2023)0−(−12)−2；
(2)(2x2y)3⋅(−7xy2)÷14x4y3．
19. (本小题8.0分)
如图△ABC，D为BC的延长线上一点．
(1)用尺规作图的方法在CD上方作∠DCE，使∠DCE=∠B；
(2)在(1)的条件下，若∠A=55°，CE恰好平分∠ACD，求∠ACB的度数．

20. (本小题8.0分)
补全下列推理过程：如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，试说明∠E=∠F．
解：∵∠BAP+∠APD=180°(已知)，
∴AB//CD(______ )，
∴∠BAP=∠APC(______ )，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠BAP−∠1=∠APC−∠2(等式的性质)，
即∠EAP=∠FPA，
______ // ______ (______ )，
∴∠E=∠F(两直线平行，内错角相等)．

21. (本小题8.0分)
如图1，将长为3a+1，宽为2a的长方形分割成四个全等的直角三角形，拼成如图2所示的大小两个正方形．
(1)图2中小正方形的边长为______ (用含a的代数式表示并化简)；
(2)求图2中大正方形的面积(用含a的代数式表示并化简)．


22. (本小题10.0分)
已知：在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD．
(1)如图①，若∠AOB=∠COD=60°，求证：AC=BD．
(2)如图②，若∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系式为______ ，∠APB的大小为______ .(直接写出结果，不证明)


23. (本小题10.0分)
甲、乙两车从A地出发，沿相同的路线匀速前往B地.在整个行驶过程中，甲、乙两车离A地的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的关系如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)A，B两地相距______ 千米；
(2)甲车的速度为______ km/h，乙车的速度为______ km/h；
(3)甲出发______ 小时后，甲、乙两车相距50千米．

24. (本小题12.0分)
【阅读材料】“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法.比如：在学习整式乘法时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(图1)，(a−b)2=a2−2ab+b2(图2)利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．

【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题：
(1)由图3可得等式：______ ；
(2)利用图3得到的结论，解决问题：若a+b+c=7，ab+ac+bc=14，则a2+b2+c2= ______ ；
(3)利用图4解决问题：
①若用其中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片，拼出一个面积为(3a+b)(a+3b)的长方形(无空隙、无重叠地拼接)，则x+y+z= ______ ；
②若有3张边长为a的正方形，5张边长为b的正方形，4张边长分别为a、b的长方形纸片，从中取出若干张，每种至少取一张.把取出的这些纸片拼成一个正方形(无空隙、无重叠地拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为______ ；
【方法拓展】类似地，利用立体图形中体积的等量关系也可以得到某些数学公式．
(4)由图5可得等式：______ ．
25. (本小题12.0分)
已知AB//CD，点M，N分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一动点E(点E在直线MN的左侧)．
(1)如图1，请写出∠E，∠AME和∠CNE之间的等量关系，并说明理由；
(2)如图2，∠BME与∠DNE的角平分线相交于点F，请直接写出∠E与∠F之间的等量关系；
(3)如图3，在(2)的条件下，∠AME和∠CNE的角平分线相交于点E1，∠BMF和∠DNF的角平分线相交于点F1，∠AME1和∠CNE1的角平分线相交于点E2，∠BMF1和∠DNF1的角平分线相交于点F2，…，以此类推，则∠En+2∠Fn= ______ (用含n的代数式表示)．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式=a3，不符合题意；
C、原式=a9，符合题意；
D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意．
故选：C．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：∵a//b，
∴∠1=∠3，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1=105°，
∴∠2=75°，
故选：C．
根据平行线的性质，可以得到∠1=∠2，然后根据∠1的度数，即可得到∠2的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．

3.【答案】B 
【解析】解：0.00000164=1.64×10−6．
故选：B．
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4.【答案】D 
【解析】解：A、原式=a2−b2，不符合题意；
B、原式=(−b)2−a2=b2−a2，不符合题意；
C、原式=(−a)2−b2=a2−b2，不符合题意；
D、原式=−(a−b)2=−a2+2ab−b2，符合题意．
故选：D．
利用平方差公式的结构特征判断即可．
此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：A、∵3+4<8，∴不能组成三角形，故不符合题意；
B、∵5+6=11，∴不能组成三角形，故不符合题意；
C、∵6+8<16，∴不能组成三角形，故不符合题意；
D、∵17+17>25，∴能组成三角形，故符合题意．
故选：D．
用最小的两边相加大于第三边判断即可．
此题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形三边组成三角形的条件：较小两边的和大于第三边是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：A、由∠1=∠2能得到AB//CD，故A符合题意；
B、由∠1=∠2，不能得到AB//CD，故B不符合题意；
C、由∠1=∠2能得到AD//BC，故C不符合题意；
D、如图：

∵∠2≠∠3，∠1=∠2，
∴∠1≠∠3，
∴不能得到AB//CD，
故D不符合题意；
故选：A．
根据平行线的判定，并结合图形逐一判断即可解答．
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：∵AB//DE，
∴∠B=∠DEF，
∵BE=CF，
∴BC=EF，
A、∵DF//AC，
∴∠ACB=∠F，
∴△ABC≌△DEF(ASA)，故本选项不符合题意；
B、∵∠A=∠D，
∴△ABC≌△DEF(AAS)，故本选项不符合题意；
C、∵AB=DE，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，故本选项不符合题意；
D、∵AC=DF，
根据SSA不能得出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
故选：D．
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上判定定理判断即可．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

8.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．根据高线的定义即可得出结论．
【解答】
解：A.是BC边上的高，故此选项符合题意；
B.不是三角形的高，故此选项不合题意；
C.不是三角形的高，故此选项不合题意；
D.是AC边上的高，故此选项不合题意；
故选A．  
9.【答案】C 
【解析】解：A、当h=70cm时，t=1.59s，故A正确；
B、随着h逐渐变大，t逐渐变小，故B正确；
C、h每增加10cm，t减小的值不一定，故C错误；
D、随着h逐渐变大，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D正确；
故选：C．
根据表格中数据，可得答案．
本题考查了一次函数的应用，观察表格获得信息是解题关键．

10.【答案】B 
【解析】解：∵∠CAB=∠1+∠2=90°，∠EAD=∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，但是不能确定∠1=∠2=∠3．
故①不正确．
∵∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°，
∴∠CAD与∠2互为补角．
故②正确；
∵∠2=45°，
∴∠3=90°−∠2=90°−45°=45°=∠B．
∴BC//AD．
故③正确．
∵∠4+∠CBA=∠3+∠EDA，
∴∠4+45°=∠3+30°．
又∵∠1=∠3，
∴∠4+45°=∠1+30°．
∴∠1−∠4=15°．
故④正确．
综上，②③④正确．
故选：B．
根据∠CAB=∠1+∠2=90°，∠EAD=∠3+∠2=90°，即可得∠1=∠3，但不一定有∠1=∠2=∠3；根据角之间关系即可得∠CAD+∠2=180°，即∠CAD与∠2互为补角；根据角之间关系可得∠3=45°=∠B，故BC与AD平行；由题意得∠4+45°=∠1+30°，故可得∠1−∠4=15°；综上，即可得解．
本题考查了三角形内角和定理，余角和同角的余角，平行线的判定，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点并认真计算．

11.【答案】15 
【解析】解：∵2x=5,2y=3，
∴2x+y=2x·2y=5×3=15，
故答案为：15。
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案。
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键。

12.【答案】5 
【解析】解：∵PB⊥l，PB=5cm，
∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm．
故答案为：5．
根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．
本题考查了点到直线的距离，掌握点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度是关键．

13.【答案】35 
【解析】解：∵∠α的补角为125°，
∴∠α为：180°−125°=55°，
∴则∠α的余角的度数为：90°−55°=35°，
故答案为：35．
根据余角和补角的定义，即可解答．
本题考查了余角和补角的定义，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义．

14.【答案】S=x2−150x+5000 
【解析】解：已知大长方形草地的长为100m，宽为50m，两条道路的宽均为x m，
则大长方形草地的面积为100×50=5000(m2)，两条道路的面积分别为50x(m2)，100x(m2)，两条道路重叠部分的面积为x2 m2，
那么阴影部分的面积为(5000−150x+x2)m2，
即S=x2−150x+5000，
故答案为：S=x2−150x+5000．
结合已知条件，根据阴影部分面积=大矩形的面积−两条道路的面积+两条道路重叠部分的面积即可求得答案．
本题考查二次函数的几何应用，结合图形及已知条件，利用面积的和差表示出阴影部分的面积是解题的关键．

15.【答案】4 
【解析】解：连接AO，
∵CD是△ABC的中线，
∴S△BDC=S△ADC=12S△ABC=12×12=6，S△AOD=S△BOD，
∵BE是△ABC的中线，
∴S△AEB=S△CEB=12S△ABC=12×12=6，S△AOE=S△COE，
∵S△BOD=S△BDC−S△BOC=6−S△BOC，S△COE=S△CEB−S△BOC=6−S△BOC，
∴S△BOD=S△COE，
∵S四边形ADOE=S△AEB−S△BOD=6−S△BOD，S△BOC=S△BDC−S△BOD=6−S△BOD，
∴S四边形ADOE=S△BOC，
∴S阴影=S△BOD+S△COE
=S△AOD+S△AOE
=S四边形ADOE，
∴S阴影=13S△ABC=4，
故答案为：4．
根据三角形的中线将三角形的面积平分可以得到△BDC和△ADC面积相等，△AEB和△CEB面积相等，再根据图形间的面积关系得到四边形ADOE和△BOC的面积相等，△BOD和△COE的面积相等，从而求出阴影部分的面积．
本题主要考查了三角形的面积计算方法，三角形中线的意义，熟练掌握三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形的性质是解题的关键．

16.【答案】10°或25°或40° 
【解析】解：∵∠AOB=80°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=12∠AOB=40°，
∵ME⊥OA，
∴∠OEM=90°−∠AOC=50°，
①当∠EMF=∠MEF=50°时，
则∠OMN=90°−∠EMF=90°−50°=40°；
②当∠EMF=∠MFE时，
则∠EMF=12(180°−∠OEM)=12×(180°−50°)=65°，
那么∠OMN=90°−∠EMF=90°−65°=25°；
③当∠MFE=∠MEF=50°时，
则∠EMF=180°−∠MEF−∠MFE=180°−50°−50°=80°
那么∠OMN=90°−∠EMF=90°−80°=10°；
综上，∠OMN的度数为10°或25°或40°，
故答案为：10°或25°或40°．
结合已知条件易求得∠OEM=50°，然后分∠EMF，∠MEF，∠MFE中任意两角相等分类讨论，利用三角形内角和定理及角的和差分别求得对应的∠OMN的度数即可．
本题主要考查三角形内角和定理，由题意分∠EMF=∠MEF，∠EMF=∠MFE，∠MFE=∠MEF三种情况分类讨论是解题的关键．

17.【答案】解：原式=(x2y2−4−2x2y2+4)÷(xy)=(−x2y2)÷(xy)=−xy，
当x=10，y=−125时，原式=−10×(−125)=25． 
【解析】原式被除数括号中第一项利用平方差公式化简，合并后利用多项式除以单项式法则计算，得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，涉及的知识有：平方差公式，多项式除以单项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．

18.【答案】解：(1)−12022+(π−2023)0−(−12)−2
=−1+1−4
=−4；
(2)(2x2y)3⋅(−7xy2)÷14x4y3
=8x6y3⋅(−7xy2)÷14x4y3
=−4x3y2． 
【解析】(1)先算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再算加减法即可；
(2)先算积的乘方，再算单项式的乘除法即可．
本题考查整式的混合运算、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

19.【答案】解：(1)如图，∠DCE即为所求；

(2)∵∠DCE=∠B，
∴AB//CE，
∴∠A=∠ACE=55°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD=2∠ACE=110°，
∴∠ACB=180°−110°=70°． 
【解析】(1)以C为顶点，作∠DCE=∠B即可；
(2)根据已知判断出AB//CE，从而根据平行线的性质求出∠A=∠ACE=55°，根据角平分线的定义得到∠ACD，再根据邻补角求出结果．
本题考查了作图−基本作图，角平分线的定义和平行线的判定与性质，熟练掌握作一个角等于已知角的方法是解决此类问题的关键．

20.【答案】同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，内错角相等  AE  PF  内错角相等，两直线平行 
【解析】证明：∵∠BAP与∠APD互补，
∴AB//CD.(同旁内角互补两直线平行)，
∴∠BAP=∠APC(两直线平行，内错角相等)，
∵∠1=∠2(已知)
由等式的性质得：
∴∠BAP−∠1∠APC−∠2，
即∠EAP=∠FPA，
∴AE//FP(内错角相等，两直线平行)，
∴∠E=∠F(由两直线平行，内错角相等)，
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；AE  PF；内错角相等，两直线平行．
已知∠BAP与∠APD互补，根据同旁内角互补两直线平行，可得AB//CD，再根据平行线的判定与性质及等式相等的性质即可得出答案．
本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确理解与运用平行线的判定与性质．

21.【答案】2a+1 
【解析】解：(1)由题意可得图1中每个小直角三角形的两个直角边的长分别为(3a+1)，2a2=a，
则图2中小正方形的边长为3a+1−a=2a+1，
故答案为：2a+1；
(2)由题意可得大正方形的面积=小正方形的面积+4个小直角三角形的面积，
则(2a+1)2+4×12a(3a+1)
=4a2+4a+1+6a2+2a
=10a2+6a+1，
即图2中大正方形的面积为：10a2+6a+1．
(1)结合图1可得每个小直角三角形的两个直角边的长，然后将其作差即可求得答案；
(2)根据大正方形的面积=小正方形的面积+4个小直角三角形的面积列式计算即可．
本题考查整式混合运算的应用，结合图形求得图2中小正方形的边长是解题的关键．

22.【答案】AC=BD  α 
【解析】(1)证明：∵∠AOB=∠COD=60°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
AO=BO∠AOC=∠BODOC=OD，
∴△AOC≌△BOD(SAS)，
∴AC=BD；
(2)解：∵∠AOB=∠COD=60°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
AO=BO∠AOC=∠BODOC=OD，
∴△AOC≌△BOD(SAS)，
∴AC=BD，∠OAC=∠OBD，
∴∠OAC+∠AOB=∠OBD+∠APB，
∴∠OAC+α=∠OBD+∠APB，
∴∠APB=α，
故答案为：AC=BD，α．
(1)由“SAS”可证△AOC≌△BOD，可得AC=BD；
(2)由“SAS”可证△AOC≌△BOD，可得AC=BD，∠OAC=∠OBD，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形性质，证明三角形全等是解题的关键．

23.【答案】300  60  100 54小时或154小时或256 
【解析】解：(1)由图象可得，
A，B两地相距300千米，
故答案为：300；
(2)由图象可得，
甲车的速度为：300÷5=60(km/h)，乙车的速度为：300÷(4−1)=100(km/h)，
故答案为：60，100；
(3)设甲出发a小时后，甲、乙两车相距50千米，
相遇前：60a−100(a−1)=50，
解得a=54；
相遇后且乙未到达终点：100(a−1)−60a=50，
解得a=154；
当乙到达终点后：60a+50=300，
解得a=256；
由上可得，甲出发54小时或154小时或256小时后，甲、乙两车相距50千米，
故答案为：54小时或154小时或256
(1)根据函数图象中的数据，可以写出A，B两地的距离；
(2)根据函数图象中的数据，可以求出甲车和乙车的速度；
(3)根据题意，可知分三种情况，然后求出相应的时间即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

24.【答案】a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2  21  16  (a+2b)  a3+b3+3a2b+3ab2=(a+b)3 
【解析】解：(1)利用正方形面积公式a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2；
(2)由(1)得：若a+b+c=7，ab+ac+bc=14，则a2+b2+c2=49−2×14=21；
(3)①长方形面积为(3a+b)(a+3b)=3a2+3b2+10ab可得：x=3，y=3，z=10，
所以x+y+z=16；
②3a2+5b2+4ab=a2+4ab+4b2+2a2=(a+2b)2+2a2；
所以，正方形的边长最长是(a+2b)；
(4)根据正方体体积公式a3+b3+3a2b+3ab2=(a+b)3．
(1)利用图形面积相等公式；
(2)把已知代入(1)中的公式；
(3)利用面积公式展开可以得到面积关系(3a+b)(a+3b)=3a2+3b2+10ab；
(4)利用图形体积相等公式，利用整体与部分的关系可得：a3+b3+3a2b+3ab2=(a+b)3．
本题用“等积法”解决多项式乘积的代数问题，渗透数形结合思想，用代数角度解决图形问题，也可以利用图形问题解决代数．

25.【答案】360°n+1 
【解析】解：(1)如图，过点E作直线l//AB，

∵AB//CD，l//AB，
∴l//AB//CD，
∴∠AME=∠1，∠CNE=∠2，
∴∠MEN=∠1+∠2=∠AME+∠CNE，即∠MEN=∠AME+∠CNE；
(2)如图，过点F作直线//AB，

同理可得：∠MFN=∠BMF+∠DNF，
∵MF平分∠BME，NF平分∠DNE，
∴∠BMF=∠EMF，∠DNF=∠ENF，
由(1)知，∠MEN=∠AME+∠CNE，
在四边形MENF中，∠MEN+∠ENF+∠MFN+∠EMF=∠MEN+2∠MFN=360°；
(3)同理可得：∠F1=∠BMF1+∠DNF1，∠E1=AME1+∠CNE1，
∵MF1为∠BMF的平分线，ME1为∠AME的平分线，
∴∠BMF1=∠FMF1=12∠BMF，∠AME1=∠EME1=12∠AME，
∵NF1为∠DNF的平分线，NE1为∠CNE的平分线，
∴∠DNF1=∠FNF1=12∠DNF，∠CNE1=∠ENE1=12∠CNE，
∴∠E1=12AME+12∠CNE=12(∠AME+∠CNE)=12∠E，
∠F1=12∠BMF+12∠DNF=12(∠BMF+∠DNF)=12∠F，
由(2)知，∠E+2∠F=360°，
∴∠E1+2∠F2=180°，
同理可得：∠E3+2∠F3=90°，⋯，∠En+2∠Fn=360°n+1．
故答案为：360°n+1．
(1)过点E作直线l//AB，则l//AB//CD，利用平行线的性质得到∠AME=∠1，∠CNE=∠2，以此即可得到结论；
(2)过点F作直线//AB，同理可得∠MFN=∠BMF+∠DNF，由角平分线的定义得∠BMF=∠EMF，∠DNF=∠ENF，再根据四边形的内角和定理即可得到结论；
(3)利用(1)(2)所得结论和方法可推出∠E1=12AME+12∠CNE=12(∠AME+∠CNE)=12∠E，∠F1=12∠BMF+12∠DNF=12(∠BMF+∠DNF)=12∠F，以此得到∠E1+2∠F2=180°，同理可得∠E3+2∠F3=90°，⋯，再按此规律利用数学归纳法即可求解．
本题主要考查角平分线的性质、角平分线的定义、四边形内角和定理，解题关键是熟记平行线的性质，善于利用图形变化的规律，利用数学归纳法解决问题．