第5章 生活中的轴对称 数学北师大版七年级下册单元测评卷(含答案)

测评卷(五)(第五章)

(90分钟　100分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.(2020·扬州中考)“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是              (　C　)

2.(2020·福建中考)如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD=5，则CD等于 (　B　)

A.1 B.5 C.4 D.3

3.(2020·北部湾中考)如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为              (　B　)

A.60° B.65° C.70° D.75°

4.下面说法中正确的是 (　C　)

A.设A、B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN.

B.如果△ABC≌△DNF，则一定存在一条直线MN，使△ABC与△DNF关于MN对称.

C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形.

D.两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧.

5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下列结论：

①∠BAD=∠CAD；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③BD=CD；④若点P在直线AD上，则PB=PC.其中正确的是              (　D　)

A.① B.①② C.①②③ D.①②③④

6.(2020·南充中考)如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=              (　C　)

A.   B.   C.a-b   D.b-a

7.小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形.若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为轴对称图形，则此小正方形的位置为何？              (　B　)

A.第一列第四行   B.第一列第二行 

C.第三列第三行   D.第四列第一行

8.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为              (　A　)

A.115° B.120° C.130° D.140°

9.如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2，若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有              (　D　)

A.1个  B.2个  C.3个  D.3个以上

10.如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠An-1AnBn-1(n>2)的度数为              (　C　)

A.   B.   C.   D.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.仔细观察图形，并按规律在横线上填上适当的图形：

12.(2020·湘潭中考)如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD=3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为　3　. 

13.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6 cm，AC=5 cm，则△ACE的周长为　11　cm. 

14.已知射线OM.以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB=

　60　度. 

15.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，若AB=13，AD=12.则BC的长为　10　. 

16.(2020·潍坊中考)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P.按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF.若AF与PQ的夹角为α，则α=　55　°. 

17.如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF，FG，GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA，OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为　8　. 

18.如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为　100°　.

三、解答题(共46分)

19.(6分)如图，△ABC中，∠A=90°，E为BC上一点，点A与点E关于BD所在直线对称，点B与点C关于DE所在直线对称，求∠ABC和∠C的度数.

【解析】因为点A与点E关于BD所在直线对称，

所以∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠DBE.

又点B与点C关于DE所在直线对称，

所以∠DBE=∠C.所以∠ABC=2∠C.

因为∠A=90°，

所以∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°.

所以∠C=30°.

所以∠ABC=2∠C=60°.

20.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=BC.试说明：AB平分∠EAD.

【证明】∵AB=AC，AD是BC边上的中线，

∴BD=BC，AD⊥BC，

∵BE=BC，∴BD=BE，

∵AE⊥BE，∴AB平分∠EAD.

21.(8分)图1，图2分别是10×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个平行四边形，请分别在图1，图2中各画一条线段，各图均满足以下要求：

(1)线段的一个端点为平行四边形的顶点，另一个端点在平行四边形一边的格点上(每个小正方形的顶点均为格点).

(2)将平行四边形分割成两个图形，图1，图2中的分法各不相同，但都要求其中一个是轴对称图形.

【解析】如图1所示：△ABC是等腰三角形，是轴对称图形；

如图2所示：△ABC是等腰三角形，是轴对称图形.

22.(8分)如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：

(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1.

(2)在DE上画出点Q，使QA+QC最小.

【解析】(1)△A1B1C1如图所示；

(2)点Q如图所示

23.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE.

(1)求证：△DEF是等腰三角形.

(2)求证：∠B=∠DEF.

(3)当∠A=40°时，求∠DEF的度数.

【解析】(1)因为AB=AC，所以∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，

所以△DBE≌△ECF，所以DE=FE，所以△DEF是等腰三角形.

(2)因为△DBE≌△ECF，所以∠FEC=∠BDE，

所以∠DEF=180°-∠BED-∠FEC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B.

(3)因为由(2)知∠DEF=∠B，因为AB=AC，∠A=40°，

所以∠DEF=∠B==70°.

24.(9分)(2020·河池中考)(1)如图(1)，已知CE与AB交于点E，AC=BC，∠1=∠2.求证：△ACE≌△BCE.

(2)如图(2)，已知CD的延长线与AB交于点E，AD=BC，∠3=∠4.探究AE与BE的数量关系，并说明理由.

【解析】(1)在△ACE和△BCE中，∵，

∴△ACE≌△BCE(SAS)；

(2)AE=BE.

理由如下：在CE上截取CF=DE，连接BF.

在△ADE和△BCF中，∵，

∴△ADE≌△BCF(SAS)，∴AE=BF，∠AED=∠CFB，

∵∠AED+∠BEF=180°，∠CFB+∠EFB=180°，∴∠BEF=∠EFB，

∴BE=BF，∴AE=BE.

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