第5章 生活中的轴对称 北师版数学七年级下册试卷(含答案)

第五章检测卷

时间：120分钟　　　　　满分：120分

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．瑞昌剪纸是一门古老的传统民间艺术，选材十分广泛，山川树木、花鸟虫鱼、劳动生活场景应有尽有．下列四副瑞昌剪纸中，是轴对称图形的是(　　)

2．已知等腰三角形顶角的度数为120°，那么它的底角为(　　)

A．120°         B．30°      C．60°       D．90°

3．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是(　　)

A．AC＝A′C′         B．BO＝B′O          C．AA′⊥MN        D．AB∥B′C′

   第3题图　                      　第4题图

4．在7×9的网格中，∠AOB的位置如图所示，则到∠AOB两边距离相等的点应是(　　)

A．M点  B．N点  C．P点  D．Q点

5．如图，在△ABE中，∠BAE＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝CE，则∠B的度数是(　　)

A．45°          B．60°        C．50°       D．55°

第5题图　                             　第6题图

6．如图，AD是△ABC的角平分线，AB＝AC，DE⊥AC于点E，BF∥AC交ED的延长线于点F，AE＝2EC，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF.其中正确的结论为(　　)

A．①②③      B．①③④         C．②③      D．①②③④

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)

7．在“等腰三角形、正方形、圆”中，只有一条对称轴的图形是____________．

8．如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA＝OB.若剪刀张开的角为30°，则∠A＝________°.

9．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，AE＝6cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为________cm.

   第9题图                          第10题图

10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则OD的长度为________cm.

11．如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠BAC＝70°，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝________°.

12．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)

13．如图，以虚线为对称轴，画出图形的另一半，并说明图形是什么形状．

14．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，求∠BAD的度数．

15．如图，在长方形ABCD中，将△ADE沿着AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．如果∠BAF＝60°，求∠DAE的度数．

16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，DE垂直平分AB交AB于D.试说明：BE＋DE＝AC.

17．如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且C是线段AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成以下作图：

(1)作BC的中点P；

(2)过点C作AD的垂线．

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，且BD＝BE，求∠ADE的度数．

19．解答下面2个小题：

(1)已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数；

(2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边长．

20．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是30cm2，AB＝12cm，AC＝8cm，求DE的长．

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O.△ADE的周长为6cm.

(1)求BC的长；

(2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．

22．如图①，定义：在四边形ABCD中，若AD＝BC，且∠ADB＋∠BCA＝180°，则把四边形ABCD叫作互补等对边四边形．如图②，在等腰△ABE中，AE＝BE，四边形ABCD是互补等对边四边形．试说明：∠ABD＝∠BAC＝∠E.

六、(本大题共12分)

23．(1)如图，△ABC为等边三角形，M是BC上任意一点，N是CA上任意一点，且BM＝CN，BN与AM交于点Q，猜测∠BQM的度数，并做出合理的解释；

(2)若点M是BC延长线上任意一点，点N是CA延长线上任意一点，且BM＝CN，BN与AM的延长线交于点Q，(1)中结论还成立吗？画出相应图形，说明理由．

参考答案与解析

1．D　2.B　3.D　4.A　5.C

6．D　解析：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确．∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF.在△CDE与△BDF中，∴△CDE≌△BDF，∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确．∵AE＝2EC，∴AC＝3EC＝3BF.∵AB＝AC，∴AB＝3BF，故④正确．故选D.

7．等腰三角形　8.75　9.38　10.2

11．360　解析：连接AP，BP，CP.∵D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点，∴∠ADB＝∠APB，∠BEC＝∠BPC，∠CFA＝∠APC，∴∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝∠APB＋∠BPC＋∠APC＝360°.

12．40°或25°或10°　解析：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD，可以分以下3种情况进行分类讨论．(1)AB＝BD，此时∠ADB＝∠A＝80°，∴∠BDC＝180°－∠ADB＝180°－80°＝100°，∠C＝(180°－100°)＝40°；(2)AB＝AD，此时∠ADB＝(180°－∠A)＝(180°－80°)＝50°，∴∠BDC＝180°－∠ADB＝180°－50°＝130°，∠C＝(180°－130°)＝25°；(3)AD＝BD，此时∠ADB＝180°－2×80°＝20°，∴∠BDC＝180°－∠ADB＝180°－20°＝160°，∠C＝(180°－160°)＝10°.综上所述，∠C的度数可以为40°或25°或10°.

13．解：图略．(4分)图①为五角星，图②为一棵树．(6分)

14．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，(4分)∴∠BAD＝∠BAC＝54°.(6分)

15．解：由折叠可知，△ADE与△AFE关于AE成轴对称，则∠DAE＝∠FAE.(3分)∵∠BAD＝90°，∠BAF＝60°，∴∠FAD＝30°，∴∠DAE＝∠FAD＝15°.(6分)

16．解：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC.∵ED⊥AB，BE平分∠ABC，∴CE＝DE.(3分)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE.∵AE＋CE＝AC，∴BE＋DE＝AC.(6分)

17解：(1)如图①所示，点P即为所求．(3分)

(2)如图②所示，CQ即为所求．(6分)

18．解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝(180°－∠BAC)＝×(180°－120°)＝30°.(3分)∵BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE＝(180°－∠B)＝×(180°－30°)＝75°.(5分)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE＝∠ADB－∠BDE＝90°－75°＝15°.(8分)

19．解：(1)设等腰三角形的顶角为x°，则底角为2x°，由题意得x＋2x＋2x＝180，解得x＝36，∴2x＝72，∴这个三角形三个内角的度数分别为36°，72°，72°.(4分)

(2)∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底边长时，其他两边长都为3.5，5，3.5，3.5可以构成三角形；(6分)当5为腰长时，其他两边长分别为5和2，5，5，2可以构成三角形．(7分)∴另外两边长分别是3.5，3.5或5，2.(8分)

20．解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.(2分)∵△ABC的面积是30cm2，AB＝12cm，AC＝8cm，∴AB·DE＋AC·DF＝30cm2，∴×12DE＋×8DF＝30cm2，(6分)∴DE＝3cm.(8分)

21．解：(1)∵l1，l2分别是线段AB，AC的垂直平分线，∴AD＝BD，AE＝CE，∴AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋CE＝BC.(3分)∵△ADE的周长为6cm，即AD＋DE＋AE＝6cm，∴BC＝6cm.(4分)

(2)∵AB边的垂直平分线l1与AC边的垂直平分线l2交于点O，∴OA＝OB＝OC.(6分)∵△OBC的周长为16cm，即OC＋OB＋BC＝16cm，∴OC＋OB＝16－6＝10(cm)，∴OC＝5cm，∴OA＝5cm.(9分)

22．解：∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA.∵四边形ABCD是互补等对边四边形，∴AD＝BC.(2分)在△ABD与△BAC中，∴△ABD≌△BAC，(4分)∴∠ABD＝∠BAC，∠ADB＝∠BCA.∵∠ADB＋∠BCA＝180°，∴∠ADB＝∠BCA＝90°.(6分)在等腰△ABE中，∵∠EAB＝∠EBA＝(180°－∠E)＝90°－∠E，∴∠ABD＝90°－∠EAB＝90°－＝∠E，∴∠ABD＝∠BAC＝∠E.(9分)

23．解：(1)∠BQM＝60°.(1分)理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ACB＝∠ABC＝60°.又∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN(SAS)，∴∠BAM＝∠CBN.(3分)∵∠CBN＋∠ABN＝∠ABC＝60°，∴∠BAM＋∠ABN＝60°，∴∠AQB＝120°，∴∠BQM＝60°.(5分)

(2)成立，所画图形如图所示．(7分)理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ACB＝∠ABC＝60°.又∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN(SAS)，∴∠BAM＝∠NBC.(9分)∵∠BAC＝∠ABC＝60°，∴∠NBA＝∠CAM.而∠CAM＋∠QAB＝180°－∠BAC＝120°，∴∠NBA＋∠QAB＝120°.∴∠BQM＝180°－(∠NBA＋∠QAB)＝60°.(12分)