北师大版数学六年级上册 1.8圆的面积（一） 教学课件+同步教案

北师六上第一单元《圆的面积（一）》 

第8课时 圆的面积（一）

课题

圆的面积（一）

课型

新授课

教材分析 

圆的面积（一）是在学生认识了圆、学会计算圆的周长以及学习过平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前学生所学的平面图形都是些由线段组成图形（如三角形、长方形、平行四边形等），而计算像圆这样的曲线图形的面积，学生还是第一次遇到，所以具有一定的难度和挑战性。本课的教学应紧紧围绕“转化”思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。

学情分析

六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。本节课的设计着重在“以学生的发展为中心”的理念，将学生的已有知识结合来自生活常识的实例做为重要的课堂生成资源，运用有趣的教学手段，突破学生的思维定势，给学生充分发散思维的空间

教学策略

通过观察猜想、动手操作、计算验证，小组合作、自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。因此在教学中应紧紧围绕“转化”思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。

教学内容

    北师大版六年级上册 教科书第14页-第15页

教学目标

1.结合实例认识圆面积，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

2.在探究圆的面积计算公式活动中，体会“化曲为直”的思想。

3.让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。

教学重点

学生通过自己的观察、操作，找出拼前圆的各部分与拼后图形各部分之间的联系。

教学难点

圆的面积计算公式的推导过程中，（化曲为直）的理解，将圆转化为平行四边形，平行四边形的底是圆的周长的一半，高是圆的半径。

教学准备

多媒体课件。

课时安排

    1课时

教学环节

     导学案

一、创设情境

激情导入

欢迎来到状元成才路慕课堂。今天我们来学习北师大版六年级上册第一单元第八课时圆的面积（一），今天老师要给你们介绍一位新朋友——一匹小马，我们去看看小马遇到了什么问题。

师：有一匹栓在树上的小马，它想挣脱绳子，用力的拉着绳子绕着树运动一周，你知道它的足迹围成了什么图形了吗？我们看看这个视频，和你想得一样吗？绳子长2米，它运动一周的长度是多少米？

生：小马运动一周围成的图形是圆，围成圆的曲线的长叫做圆的周长。这个问题是求圆的周长。绳子是圆的半径，所以圆的半径是2米，所以根据圆的周长公式得出小马走过的路程是：2×3.14×2＝12.56（米）

师：同学，你真棒！

小马跑累了，也饿了想要吃草，想一想小马最多能吃到多少平方米的草？你能帮小马算一算吗？平方米是面积单位，这个问题是求圆的面积。今天我们就来学习面的面积。

二、探究体验

经历过程

二、探究新知

1.师：什么是面积呢？

生：面积就是图形所占平面的大小。圆的面积就是圆所占平面的大小。

师：圆的面积怎样计算？这节课我们就来探究圆的面积公式。

2.联系旧知，激发“转化”思维

师：你还记得平行四边形、三角形面积公式是怎么推导的？（学生回答，课件演示，激发“转化”思维）

生1：平行四边形用割补的方法转化成长方形，长方形的面积是S＝ah,平行四边形的面积也是S＝ah。

生2： 把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，三角形转化成平行四边形，平行四边形的面积也是S＝ah，三角形的面积就是S＝ah

2.探究计算圆的面积的方法。

师：如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同学交流。

在圆内画一个最大的正方形，能得到圆的面积吗？

生：我能求出正方形的面积，剩下的面积怎么办呢？

生：我们学过画方格数一数的方法，不是整格怎么办呢？

师：这两种方法都不能得到圆的面积，能否把圆转化成以前学过的图形呢？

那这节课我们就来共同找出求圆面积的方法。刚才我们已经复习了利用割补、拼等方法推导平行四边形、三角形面积公式，那能不能把圆也转化成以前学过的图形来计算？你想采用什么方法把圆转化成学过的图形呢？

2.课件演示，体会“化曲为直”。

师：我们先沿着直径剪开，把一个圆剪成两个半圆，然后沿半径剪开，把圆平均分成8份、16份、32份、64份，再拼一拼，看拼成了什么图形？

（课件演示）

师：那现在大家看一看这些图，你们有什么发现吗？圆平均分成的份数越多，拼出的图形越接近什么？

生：我发现分成的份数越多，拼出的图形越接近平行四边形。

师：大家的观察力真好，语言描述的也非常准确。

师：把圆平均分成的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形，边就越直，这就叫“化曲为直”。

3.探究推导圆的面积公式

师：刚才，我们通过把圆进行等分，巧妙地把圆拼成了近似的平行四边形， 请大家仔细观察拼成的近似平行四边形，想一想拼成的近似平行四边形与原来的圆之间有什么联系？同学们可以组内讨论后，汇报你的发现。

生：平行四边形的面积和圆的面积相等。

平行四边形的底和圆周长的一半相等，

高和圆的半径相等。

师：如果用 S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，平行四边形的面积 = 底×高，圆的面积S，平行四边形的底等于圆周长的一半，是πr；平行四边形的高等于圆的半径，用r表示，那么圆的面积计算公式就是：S=πr2，

r2表示r×r，也就是两个r相乘。

4.运用公式，解决问题。

师：关于小马吃草的问题，你能解决这个问题吗？

生：我们知道了圆的半径，可以用圆的面积公式列出算式：

3.14×22 ＝3.14×4＝12.56（平方米）

答：小马最多能吃到 12.56 平方米的草。

师：看来同学们已经学会了圆的面积了，老师还要考考你，进入今天的达标检测。

三、达标检测。

1、出示题目1。

你能利用方格估计下图中圆的面积吗？请按下暂停键自己数一数吧。

数方格时应该注意：不足半个小方格按0个小方格，超过半个小方格算1个小方格。

第一个圆的面积大约是37个小正方形，第二个圆的面积大约是148个小正方形。

同学，你数出的小方格数是这么多吗？

2、出示题目2

看一看，比一比，你发现了什么？

生：圆的面积比圆外的正方形面积小，比圆内的正方形面积大。

圆内接的多边形边数越多，它和圆的面积越接近。

圆外的多边形边数越多，它和圆的面积越接近。

3、出示题目3

如图，把一个圆分成若干等份后，还可以拼成近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之间有什么联系？推导一下圆的面积计算公式。我们看视频：先沿直径剪开，再沿半径剪开，然后拼成一个近似的长方形。

长方形的面积相当于圆的面积；长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，圆的面积＝圆周长的一半×半径，用字母表示是：圆的面积＝   = × r =πr2

圆的面积公式依然是S=πr2

同学，你学会这种方法了吗？

三、课堂小结

师：通过这节课的学习活动，你有什么收获？

师：我们先回顾这节课是怎样推导出圆的面积公式的：通过把圆平均分成8份、16份、32份、64份，可以拼成一个近似平行四边形的图形，平均分成的份数越多，越接近平行四边形。平行四边形的面积就是圆的面积S，平行四边形的底是圆周长的一半πr，平行四边形的高是半径r，平行四边形的面积等于底乘高，圆的面积＝πr×r,圆的面积用字母表示就是S=πr2。

生1：我学会了圆的面积，会用公式S=πr2计算圆的面积。r2 表示r×r

生2：我知道了圆可以转化成平行四边形或长方形。

生3：我知道了把圆平均分成的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形，边就越直，这就叫“化曲为直”。

师：同学们，你们有这么多的收获，圆是我们常见的平面图形，在我们和生活中有着广泛的应用，你们一定要学好数学。

状元成才路，助你学习进步！今天的课就到这里了，同学们再见！

五、教学板书

圆的面积

平行四边形的面积 =   底       × 高

      转化↓         ↓          ↓

圆的面积 =圆周长的一半×半径

S=πr×r     S=πr2

六、教学反思

优点：在《圆的面积》这一课的教学中，我着重培养学生的主体意识，发展学生的能动性。比如，在圆的面积的推导过程中，学生只知道平面图形面积的推导，但对于圆这样的曲线图形面积的推导还是第一次，所以在设计时我由学生已经知道的平面图形的面积公式的推导为引，目的在于激发学生的思维，让学生利用所所学知识来解决这一问题，给了学生充分的思考时间。

不足：圆转化成近似的平行四边形，平行四边形的底和高与圆的关系有些学生不明白。

改进措施：用教具让他们参与活动，动手找出关系。