人教版八年级下册18.2 特殊的平行四边形综合与测试一课一练
展开18.2 特殊的平行四边形
一、选择题
- 如图，菱形 的两条对角线的长分别为 和 ，则边 的长为
A． B． C． D．
- 如图，四边形 为矩形纸片，把纸片 折叠，使点 恰好落在 边的中点 处，折痕为 ，若 ，则 等于
A． B． C． D．
- 如图，，， 分别是 各边中点，则以下说法错误的是
A． 和 的面积相等
B．四边形 是平行四边形
C．若 ，则四边形 是菱形
D．若 ，则四边形 是矩形
- 如图，在平行四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，， 是 上两点，，连接 ，，，，添加一个条件，使四边形 是矩形，这个条件是
A． B．
C． D．
- 如图所示，点 是矩形 的对角线 的中点， 交 于点 ．若 ，，则 的周长为
A． B． C． D．
- 如图，菱形 的对角线 ， 交于点 ，，，将 沿点 到点 的方向平移，得到 ．当点 与点 重合时，点 与点 之间的距离为
A． B． C． D．
- 如图，将矩形纸片 沿 折叠后，点 ， 分别落在点 ， 的位置， 的延长线交 于点 ，若 ，则 等于
A． B． C． D．
- 如图，在正方形 中，， 为对角线 上与点 ， 不重合的一个动点，过点 作 于点 ， 于点 ，连接 ，，有下列结论：① ；② ；③ ；④ 的最小值为 ．其中，正确的结论有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
二、填空题
- 菱形 的面积为 ，，则对角线 的长是 ．
- 如图，在四边形 中，，，，，，点 从点 出发沿边 以每秒 的速度向点 运动， 秒后四边形 是矩形．
- 如图，在正方形 中， 为等边三角形，连接 ，，延长 交 于 点，则 的度数为 ．
- 如图，在菱形 中，，，直线 平分菱形 的面积，交 于点 ，交 于点 ，当线段 最短时， 的长为 ．
- 如图，在菱形 中，， 分别在 ， 上，且 ， 与 交于点 ，连接 ，若 ，则 的度数为 ．
- 如图，四边形 是菱形，对角线 ， 相交于点 ， 于点 ，连接 ，，则 的度数为 ．
- 如图，在矩形 中，，，以点 为圆心、 的长为半径画弧交 于点 ，再分别以点 ， 为圆心、大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点 ，则 的长为 ．
- 如图，在矩形 中，，，点 从点 向点 以 的速度运动，点 以 的速度从点 同时出发，在 ， 两点之间做往返运动，当点 到达点 时，两点同时停止运动，则当运动时间为 时，以 ，，， 四点为顶点的四边形是矩形．
三、解答题
- 如图，在正方形 中，点 在 边上，点 在 边上，，．求 的长．
- 四边形 是一张矩形纸片，已知 ，，以对角线 为折痕，把它折叠成如图所示的图形，点 落在点 上， 是 与 的交点．求 的长．
- 如图，已知正方形 中，点 是对角线 上的一点，，，垂足分别为点 ，．
求证：．
- 如图，在矩形 中，， 分别是 ， 边上的点，且 ，若 ，试判断四边形 的形状，并说明理由．
- 如图，在四边形 中，对角线 与 交于点 ，已知 ，，过点 作 ，分别交 ， 于点 ，，连接 ，．
(1) 求证：四边形 是菱形：
(2) 设 ，，，求 的长．
- 已知四边形 是菱形，，， 的两边分别与线段 ， 相交于点 ，，且 ．
(1) 如图①，当点 是线段 的中点时，写出线段 ，， 之间的数量关系，并说明理由；
(2) 如图②，当点 是线段 上任意一点时（点 不与点 ， 重合），求证：．
- 如图（），在正方形 中，点 为 上一点， 分别交 ， 于 ，，垂足为 ．
(1) 求证：．
(2) 如图（），连接 ，若 ，．
①求 的值．
②若 ，则 的长为 （直接写出结果）．
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