浙教版八年级上册4.2 平面直角坐标系一等奖ppt课件

4.2 平面直角坐标系

一、选择题

1．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（　　）

   A．第一象限     B．第二象限   C．第三象限     D．第四象限

2．如图为A，B，C三点在坐标平面上的位置如图．若A，B，C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a﹣b之值为何？（　　）

    A．5            B．3          C．﹣3            D．﹣5

（第2题图）                                 （第3题图）

3．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（　　）

   A．第504个正方形的左下角     B．第504个正方形的右下角

   C．第505个正方形的左上角     D．第505个正方形的右下角

4．若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（　　）

   A．第一、三象限   B．第二、四象限     C．第一、二象限 D．不能确定

5．若点A（﹣3，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（　　）

   A．第一象限       B．第二象限         C．第三象限     D．第四象限

6．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（　　）

   A．（﹣4，3）       B．（4，﹣3）      C．（﹣3，4）     D．（3，﹣4）

7．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为（　　）

    A．（1，4）      B．（5，0）      C．（6，4）      D．（8，3）

                （第7题图）                           （第8题图）

8．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（　　）

   A．（2011，0）     B．（2011，1）     C．（2011，2）    D．（2010，0）

9．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是（　　）

                                （第9题图）

    A．（2016，0）      B．（2017，1）    C．（2017，﹣1）  D．（2018，0）

10．定义：平面内的直线与相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线，的距离分别为a，b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（　　）

    A．2个          B．3个         C．4个         D．5个

二、填空题

11．已知平面直角坐标系中的点P（a﹣1，a+2）在第二象限，则a的取值范围是　　．

12．如图，一个机器人从点O出发，向正东方向走3m到达点A1，再向正北方向走6m到达点A2，再向正西方向走9m到达点A3，再向正南方向走12m到达点A4，再向正东方向走15m到达点A5．按如此规律下去，当机器人走到点A6时，离点O的距离是　　m．

                                （第12题图）

13．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：

①f（a，b）=（﹣a，b）．如：f（1，3）=（﹣1，3）；

②g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；

③h（a，b）=（﹣a，﹣b）．如：h（1，3）=（﹣1，﹣3）．

按照以上变换有：f（g（2，﹣3））=f（﹣3，2）=（3，2），

则f（h（5，﹣3））的值为　　；g（f（5，﹣3））的值为　　．

14．下面四种说法：

①如果一个点的横、纵坐标都为0，则这个点是原点；

②若一个点在x轴上，那它一定不属于任何象限；

③纵轴上的点的横坐标均相等，且都等于0；

④纵坐标相同的点，分布在平行于y轴的某条直线上．

其中你认为正确的有　　．（填序号）

15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头0方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P60的坐标是　　．

                  （第15题图）                               （第16题图）

16．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2），B（3，﹣2），则△AOB的面积为　　．

17．已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a=　　．

三、解答题

18．已知点P（﹣2x，3x+1）是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P到两轴的距离之和为11，求P的坐标．

19．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0．

（1）如果实数x，y对应为平面直角坐标系上的点A（x，y），则点A在第几象限？

（2）求（）2015的值？

20．已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．

（1）点P在y轴上；

（2）点P在x轴上；

（3）点P的纵坐标比横坐标大3；

（4）点P在过点A（2，﹣3），且与x轴平行的直线上．

21．在平面直角坐标系中，点A，B的位置如图，

（1）写出A，B两点的坐标：　　．

（2）若C（﹣3，﹣4），D（3，﹣3），请在图示坐标系中标出C，D两点．

（3）写出A，B，C，D四点到x轴和y轴的距离：A　　到x轴的距离为　　，到y轴的距离为　　．B　　到x轴的距离为　　，到y轴的距离为　　．

C（﹣3，﹣4）到x轴的距离为　　，到y轴的距离为　　．D（3，﹣3 ）到x轴的距离为　　，到y轴的距离为　　．

（4）分析（3）中点的坐标与该点到坐标轴的距离的关系，利用你所发现的结论写出点P（x，y）到x轴的距离为　　，到y轴的距离为　　．

（第21题图）

22．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．

（1）求点B的坐标；

（2）求△ABC的面积；

（3）在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（第22题图）

23．小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图），他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A1（1，0），A2（5，0），…An，图形与y轴正半轴的交点依次记作B1（0，2），B2（0，6），…Bn，图形与x轴负半轴的交点依次记作C1（﹣3，0），C2（﹣7，0），…Cn，图形与y轴负半轴的交点依次记作D1（0，﹣4），D2（0，﹣8），…Dn，发现其中包含了一定的数学规律．

请根据你发现的规律完成下列题目：

（1）请分别写出下列点的坐标：A3　　，B3　　，C3　　，D3　　；

（2）请分别写出下列点的坐标：An　　，Bn　　，Cn　　，Dn　　；

（3）请求出四边形A5B5C5D5的面积．

（第23题图）

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOP内部（不包括边界）的整点个数为m．

（1）当m=3时，求点B坐标的所有可能值；

（2）当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，用含n的代数式表示m．

                                                                    （第24题图）

25．根据要求解答下列问题：

设M（a，b）为平面直角坐标系中的点．

（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第几象限？

（2）当ab＞0时，点M位于第几象限？

（3）当a为任意实数，且b＜0时，点M位于何处？

26．根据点的坐标特征回答下列问题．

（1）已知点A（a﹣4，3a+6）在y轴上，则a=　　．

（2）点C（|m|+， +0.01）可能在坐标轴上吗？请说明理由．

（3）已知点B（b2﹣4，1﹣b）在坐标轴上，求b的值．

参考答案

一、 1．D    2．A    3．D   　4．B    5．B    6. C    7．B    8．C 　9．B    10．C

二、 11．﹣2＜a＜1    12．12    13．（5，3），（﹣3，﹣5）　14．①②③

15．（20，0）   16．2     17.﹣1或﹣4．

三、18．解：∵点P（﹣2x，3x+1）在第二象限，且到两轴的距离之和为11，

∴2x+3x+1=11，解得x=2，

所以﹣2x=﹣2×2=﹣4，

3x+1=3×2+1=7，

所以点P的坐标为（﹣4，7）．

19．解：（1）∵|x+3|≥0，≥0，且|x﹣3|+=0，

∴x﹣3=0，y+3=0，

∴x=3，y=﹣3，∴A（3，﹣3），

∴点A在第四象限．

（2）由（1），得x=3，y=﹣3，

∴=﹣1，∴（）2015=﹣1．

20．解：（1）令2m+4=0，解得m=﹣2，所以P点的坐标为（0，﹣3）；

（2）令m﹣1=0，解得m=1，所以P点的坐标为（6，0）；

（3）令m﹣1=（2m+4）+3，解得m=﹣8，所以P点的坐标为（﹣12，﹣9）；

（4）令m﹣1=﹣3，解得m=﹣2．所以P点的坐标为（0，﹣3）．

21．解：（1）如图可得A（1，2），B（﹣3，2）；  

（2）如图；

（3）到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值；到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，

（1，2）；2；1；（﹣3，2）；2；3；4；3；3；3；

（4）|y|，|x|；

（第21题答图）

22．解：（1）点B在点A的右边时，﹣1+3=2，

点B在点A的左边时，﹣1﹣3=﹣4，

所以，B的坐标为（2，0）或（﹣4，0）；

（2）△ABC的面积=×3×4=6；

（3）设点P到x轴的距离为h，

则×3h=10，解得h=，

点P在y轴正半轴时，P（0，），

点P在y轴负半轴时，P（0，﹣），

综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．

（第22题答图）

23．解：（1）A3（9，0），B3（0，10），C3（﹣11，0），D3（0，﹣12）．

（2）An（4n﹣3，0），Bn（0，4n﹣2），Cn（﹣4n+1，0），Dn（0，﹣4n）．

（3）∵A5（17，0），B5（0，18），C5（﹣19，0），D5（0，﹣20）．

∴四边形A5B5C5D5的面积=+++=×17×18+×18×19+×19×20+×20×17=684．　

24．解：（1）当B点的横坐标为3或者4时，即B（3，0）或（4，0）如答图，只有3个整点，坐标分别为（1，1），（1，2），（2，1）；

（第24题答图）

（2）当n=1时，即B点的横坐标为4，如答图1，此时有3个整点；

当n=2时，即B点的横坐标为8，如答图2，此时有9个整点；

当n=3时，即B点的横坐标为12，如图2，此时有15个整点；

根据上面的规律，即可得出3，9，15…，

∴整数点m=6n﹣3.

理由如下：当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，

∵以OB为长OA为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n﹣1）×3=12n﹣3，对角线AB上的整点个数总为3，

∴△AOB内部（不包括边界）的整点个数m=（12n﹣3﹣3）÷2=6n﹣3．

　（第24题答图）

25．解：∵M（a，b）为平面直角坐标系中的点．

（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第四象限；

（2）当ab＞0时，即a，b同号，故点M位于第一、三象限；

（3）当a为任意实数，且b＜0时，点M位于第三、四象限和纵轴的负半轴．

26． 解：（1）4．

（2）∵|m|≥0， ≥0，

∴|m|+＞0，．∴点C在第一象限．

∴点B不可能在坐标轴上．

（3）当点B在x坐标轴上时，1﹣b=0，

∴b=1．

当点B在x坐标轴y上时，b2﹣4=0，

解得b=±2．