初中数学浙教版八年级上册4.2 平面直角坐标系教学设计

4.2平面直角坐标系（2）教学设计

一、教材分析

平面直角坐标系作为数学学习中必不可少的工具，其应用在数形结合方面尤为突出，主要应用在函数领域，是学习函数，绘制函数图象的基础，对于后续研究一次函数、二次函数的图象等内容方面有着很重要的作用。

本节课选自《义务教育教科书浙江教育出版社·数学》八年级上册第四章第2节。本节内容教材共安排两个课时，分别介绍平面直角坐标系的有关概念以及能够建立平面直角坐标系来描述点或物体的位置。本节课是第二课时，主要的学习任务是在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，并且能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。本节课将直角坐标系与图形相结合，很好地体现了数形结合的思想。

并且本节知识在整本书中起着承上启下的作用，与前两节课探索确定位置的方法和平面直角坐标系的有关概念相联系，又是学习一次函数图象的基础。

二、学情分析

本节课的教学对象是初中阶段初二学生。经过初一阶段的学习，学生的计算能力、分析解决问题的能力、归纳概括能力、建模能力都有了明显提高。在本节课的学习之前，学生已经了解了确定物体位置的方法，并且理解了平面直角坐标系的有关概念，以及掌握了点在直角坐标系里面的坐标表示，这对于本节课的学习有所帮助。但是学生初次接触在直角坐标系中作出几何图形，如何适当地建立平面直角坐标系，并作出这个图形，以及实际距离和图上距离的比例缩放问题，都是本节课学习的难点。

三、教学重难点

1.重点：（1）根据要表示的图形的需要，建立适当的直角坐标系，作出几何图形。

       （2）根据建立的适当的直角坐标系，给出点的坐标表示。

2.难点：例3中如何建立适当的平面直角坐标系，并且在该直角坐标系中作出实

        际问题中的几何图形。

四、教学目标

1.知识与技能目标

（1）会根据所要表示的图形的需要建立直角坐标系，并用坐标表示图形上的点；   

（2）会用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出几何图形。

2.过程与方法目标

（1）在建系的过程中，正确理解坐标系中点的坐标表示；

（2）进一步培养数形结合的思想和能力。

3.情感态度与价值观目标

（1）通过“数”与“形”的结合，认识到事物之间是普遍联系的，相互转化的；

（2）在活动中提升自我效能感，提高学习数学的学习兴趣，探索数学的乐趣。

五、教学方法

教师主导，学生主体，训练主线的教学思想；引导、点拨教学。

六、教学准备

黑板、粉笔、多媒体课件、三角板、电子教鞭

七、教学过程

（一）引——游戏活动，激趣引新（3min）

1.活动一：游戏规则：以第三组第四个同学为原点，他所在的行、列为坐标轴，假设前后左右两个相邻同学之间的距离为一个单位长度,规定向右、向前为正方向,建立平面直角坐标系。

2.温故知新：根据教师的描述，学生作出相应的反应。

  (1)第一象限的同学请举手示意!

  (2)横坐标为3上的同学请示意!

  (3)x轴正半轴的同学请起立！

  (4)坐标是(2,-2)的同学请起立！

     坐标是(-1,-2)的同学请起立！

【师生活动】：学生根据教师的描述，作出相应的反应；若是在游戏过程中，学生对知识点出现模糊现象，教师可以直接加以纠正，来复习巩固知识。

（二）探——提出问题，探求新知（5min）

1.问题一：屏幕上已经有A、B、C三个点了，如果想再增加一个点D，使四个点能够构成一个正方形，那么这个点D的坐标是多少？

【学情预设】：D(2,1)。

【设计意图】：使学生能够直观感知平面直角坐标系里的图形，并给出图形上各点在直角坐标系里的坐标表示。为下面的活动二作好铺垫。

2.问题二（活动二）：将x轴向下平移2个单位长度，思考：点A、B、C、D的坐标在新的坐标系里有怎么的变化？具体写出每个顶点的坐标.

【师生活动】：引导学生思考，尝试解决问题，并在练习中复习上节课所学，以及探究新内容。

【分析】：A(2,0);B(-1,0);C(-1,3);D(2,3)。

3.问题三：结合例1的探索，想想有什么变量和不变的量，说出你的发现？

【学情预设】：当x轴向下平移2个单位的时候，各点的横坐标不变，纵坐标发生了改变，并且增加2。

【分析】：同一个图形，由于所建立的直角坐标系的不同，图形上同一个点的坐标表示也会不同。

（三）练——练评结合，巩固新知（12min）

活动三：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AB=5，BC=4，CD=3，在原图中建立适当的直角坐标系，并写出各顶点的坐标.

图1

【师生活动】：学生自主思考，利用多种方式来建立平面直角坐标系，给出不同的直角坐标系下，各顶点不同的坐标表示。教师引导学生上台展示自己的成果，学生之间相互交流，分享自己的建系心得。

【设计意图】：在活动二中，我们得出这样的结论：同一个图形，由于所建立的直角坐标系的不同，图形上同一个点的坐标表示也会不同。因此通过练一练，让学生自主去建系，深入去感知了解不同坐标系所产生的不同的效果，并且充分体现学生的自主性，学生自主去分享成果，讨论结论。最后教师总结得到结论：在建系过程中，我们应当选择适当的点作为原点（一般选择特殊点），适当的直线作为坐标轴，来方便我们建系以后的点的坐标表示。

（四）深——结合实际，深入探索（12min）

活动四：一个四边形的形状和尺寸如图所示，请建立适当的坐标系，在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标。

          图2

【师生活动】：学生自主探索方法，建立适当的平面直角坐标系，并且在该直角坐标系中作出实际问题中的几何图形。

【设计意图】：生活中更多的不规则图形，并且大小形状各异，为了使生活中比较大的图形，能够准确地画在范围确定的纸张上，这是一个需要学生去思考的问题。因此我们除了选择适当的点作为原点（一般选择特殊点），适当的直线作为坐标轴，还需要选择适当的长度作为单位长度（一般按比例选择）。并且这是本节课的一个难点，需要教师多方面加以引导，在学生自主探索作图以后，再加以规范的步骤总结。

（五）用——游戏压轴，应用新知（6min）

活动五：寻宝游戏

    已知两个标志点（3,2）和（3,-2），并且知道藏宝地点的坐标为（4,4），除此之外不知道其他信息，如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”？

【师生活动】：学生自主探索，参与寻宝游戏，教师请学生分享寻宝经验。

【分析】：通过标志点，寻找坐标轴以及单位长度，从而确定最后的藏宝地点。

（六）升——课堂小结，内化提升（2min）

确定某点的位置→建立适当的平面直角坐标系

          1、选择适当的点作为原点；（充分利用特殊点和特殊边）

          2、选择适当的直线作为坐标轴；

          3、选择适当的距离为单位长度。（一般按比例选择）

八、形成性评价 

    必作题：作业本以及课后练习

    选作思考题：例3的其他作图方法

【设计意图】：必做题与选做题相结合，针对不同层次的学生因材施教。

九、板书设计

十、教学反思

    本节课的教学主要以活动为主，贯穿始终，游戏开头，游戏结尾，充分发挥学生的自主性与主观能动性，使得学生能够真正地参与到课堂中来，自己学生去分析问题和解决问题，从而凭借自己的能力，获得新的知识，并且在这样的模式下，新知识的巩固也将更有效果。