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数学八年级上册4.2 平面直角坐标系教案设计
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这是一份数学八年级上册4.2 平面直角坐标系教案设计，共3页。教案主要包含了复习提问，讲授新课，巩固练习，小结，作业等内容，欢迎下载使用。
1、会在实际情景中，用坐标表示地点的位置．
2、会根据所要表示的图形的需要建立直角坐标系，并用坐标表示图形上的点．
3、会用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单图形．
教学重点与难点：
教学重点：本节教学的重点是根据要表示的图形的需要建立适当的直角坐标系，并在直角坐标系中画出图形．
教学难点：例3的思路比较复杂，需要学生有较高的综合运用知识的能力，是本节教学的难点．
〖教学过程〗
一、复习提问
引导学生回忆：
（1）两条相交的数轴一定能组成平面直角坐标系吗？
（2）坐标平面内的每一个点的位置由______________________来确定。
（3）（2，3）与（3，2）所表示的两个点相同吗？
（4）、坐标轴上的点有何特征？
（5）、每个象限上的点有何特征？
二、讲授新课
1．创设问题情境
我们已经学过如何建立平面直角坐标系及怎样确定坐标平面内点的坐标和根据坐标在坐标平面内确定点的位置。今天，我们将进一步学习如何利用直角坐标系解决实际问题。而在生活中还常常遇到需要确定点在平面内的位置的情况．比如：
例2 某公园中有“音乐喷泉”“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”等景点，如图6-9，以“音乐喷泉”为原点，取正东方向为x轴的正方向，取正北方向为y轴的正方向，一个方格的边长作为一个单位长度，建立直角坐标系。分别写出图中“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”的坐标。
（1）分析：例2的主要目的是复习巩固上一课时的内容——由点的位置写出它的坐标。在这个例题中我们要理解两个问题：①何为原点；②坐标轴方向的实际意义是什么？（学生可以小组讨论，然后派代表发言。）
（2）由一名学生到上面，在小黑板上按要求建立平面直角坐标系，然后同学们集体加以点评，教师强调建立平面直角坐标系时应注意的几个问题。
（3）教师板演，学生读出坐标系内四个景点的坐标。
解：以“音乐喷泉”为原点，以过“蜡象馆”“音乐喷泉”的直线为x轴，过“音乐喷泉”，垂直于x轴的直线为y轴，建立直角坐标系（如图6—10）。则“绣湖”“游乐场” “蜡象馆”“蝴蝶园”的坐标分别为（4，-1），（-3，3），（-4，0），（-3，-2）。
小结：在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时，一般应选择适当的点作为原点，适当的距离为单位长度，这样往往有助于表示和解决有关问题。
【引申拓展】
如果坐标系的长度单位为1km，分别求“游乐场”“绣湖”到“音乐喷泉”的距离。
分析：在计算坐标平面内点到原点的实际距离时，应先根据坐标长度单位的取法进行单位换算。长度单位为1km，“游乐场”的坐标为（-3，3），即表示
“游乐场”在原点（“音乐喷泉”）的西3km、北3km处。
求坐标平面内点到原点的距离的依据是勾股定理。其实利用坐标确定点的位置的作图过程就已经构造了一个求到原点距离的直角三角形，如图。
例3 一个直四棱柱的俯视图如图6-11所示。请建立适当的坐标系。在直角坐标系中作出俯视图，并标出各顶点的坐标。
（1）分析：要在直角坐标系中画出所给俯视图，并标出四个顶点的坐标，首先考虑这个俯视图在直角坐标系中怎样放，才能使确定各顶点的坐标的过程简单（应使四个顶点尽可能多的落在数轴上）。即如何在这个俯视图所在的平面建立一个直角坐标系，使得确定四边形ABCD的各个顶点的坐标变得简单。建立起合理的直角坐标系后，确定各个顶点的坐标，利用求得的各顶点的坐标，在给定的直角坐标系中画出各个顶点，依次连结各个顶点，就能作出所求作的俯视图。
（2）问：①为较方便地确定点A，点B在坐标系中的坐标，可怎样选择x轴？为较方便地确定点D的坐标，如何选择y轴？
②根据所标注的尺寸，如何选择坐标轴的单位长度？
（3）强调：为了使画图方便，所给定的直角坐标系的单位长度应与上述分析过程中的单位相同，即1单位长度为100mm。
要求每位学生在草稿纸上画一画，教师巡视加以指导，然后请一位学生板演。
（学生一起口述解答过程，教师板演。）
解：建立直角坐标系如图，选择比例为1：10。取点E为直角坐标系的原点，使俯视图中的线段AB在x轴上，则可得A，B，C，D各点的坐标分别为（-1，0），（2，0），（2.5，1.5），（0，3.5）。
根据上述坐标在直角坐标系中作点A，B，C，D，并用线段依次连结各点，如图6-12中的四边形就是所求作的俯视图。
三、巩固练习(讲与练结合方式进行教学)
课内练习
已知某镇的镇政府、镇中心小学、农技站的位置如图.假如用线段连结这三个地点，恰好形成一个正三角形，且边长为2km.试选取适当的比例，建立直角坐标系，并在坐标平面内画出这三个地点的位置，并标出坐标.
四、小结
由学生自己讨论进行
五、作业
作业本（1），课后练习A组；
有能力的同学加上完成B组练习．
1、会在实际情景中，用坐标表示地点的位置．
2、会根据所要表示的图形的需要建立直角坐标系，并用坐标表示图形上的点．
3、会用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单图形．
教学重点与难点：
教学重点：本节教学的重点是根据要表示的图形的需要建立适当的直角坐标系，并在直角坐标系中画出图形．
教学难点：例3的思路比较复杂，需要学生有较高的综合运用知识的能力，是本节教学的难点．
〖教学过程〗
一、复习提问
引导学生回忆：
（1）两条相交的数轴一定能组成平面直角坐标系吗？
（2）坐标平面内的每一个点的位置由______________________来确定。
（3）（2，3）与（3，2）所表示的两个点相同吗？
（4）、坐标轴上的点有何特征？
（5）、每个象限上的点有何特征？
二、讲授新课
1．创设问题情境
我们已经学过如何建立平面直角坐标系及怎样确定坐标平面内点的坐标和根据坐标在坐标平面内确定点的位置。今天，我们将进一步学习如何利用直角坐标系解决实际问题。而在生活中还常常遇到需要确定点在平面内的位置的情况．比如：
例2 某公园中有“音乐喷泉”“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”等景点，如图6-9，以“音乐喷泉”为原点，取正东方向为x轴的正方向，取正北方向为y轴的正方向，一个方格的边长作为一个单位长度，建立直角坐标系。分别写出图中“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”的坐标。
（1）分析：例2的主要目的是复习巩固上一课时的内容——由点的位置写出它的坐标。在这个例题中我们要理解两个问题：①何为原点；②坐标轴方向的实际意义是什么？（学生可以小组讨论，然后派代表发言。）
（2）由一名学生到上面，在小黑板上按要求建立平面直角坐标系，然后同学们集体加以点评，教师强调建立平面直角坐标系时应注意的几个问题。
（3）教师板演，学生读出坐标系内四个景点的坐标。
解：以“音乐喷泉”为原点，以过“蜡象馆”“音乐喷泉”的直线为x轴，过“音乐喷泉”，垂直于x轴的直线为y轴，建立直角坐标系（如图6—10）。则“绣湖”“游乐场” “蜡象馆”“蝴蝶园”的坐标分别为（4，-1），（-3，3），（-4，0），（-3，-2）。
小结：在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时，一般应选择适当的点作为原点，适当的距离为单位长度，这样往往有助于表示和解决有关问题。
【引申拓展】
如果坐标系的长度单位为1km，分别求“游乐场”“绣湖”到“音乐喷泉”的距离。
分析：在计算坐标平面内点到原点的实际距离时，应先根据坐标长度单位的取法进行单位换算。长度单位为1km，“游乐场”的坐标为（-3，3），即表示
“游乐场”在原点（“音乐喷泉”）的西3km、北3km处。
求坐标平面内点到原点的距离的依据是勾股定理。其实利用坐标确定点的位置的作图过程就已经构造了一个求到原点距离的直角三角形，如图。
例3 一个直四棱柱的俯视图如图6-11所示。请建立适当的坐标系。在直角坐标系中作出俯视图，并标出各顶点的坐标。
（1）分析：要在直角坐标系中画出所给俯视图，并标出四个顶点的坐标，首先考虑这个俯视图在直角坐标系中怎样放，才能使确定各顶点的坐标的过程简单（应使四个顶点尽可能多的落在数轴上）。即如何在这个俯视图所在的平面建立一个直角坐标系，使得确定四边形ABCD的各个顶点的坐标变得简单。建立起合理的直角坐标系后，确定各个顶点的坐标，利用求得的各顶点的坐标，在给定的直角坐标系中画出各个顶点，依次连结各个顶点，就能作出所求作的俯视图。
（2）问：①为较方便地确定点A，点B在坐标系中的坐标，可怎样选择x轴？为较方便地确定点D的坐标，如何选择y轴？
②根据所标注的尺寸，如何选择坐标轴的单位长度？
（3）强调：为了使画图方便，所给定的直角坐标系的单位长度应与上述分析过程中的单位相同，即1单位长度为100mm。
要求每位学生在草稿纸上画一画，教师巡视加以指导，然后请一位学生板演。
（学生一起口述解答过程，教师板演。）
解：建立直角坐标系如图，选择比例为1：10。取点E为直角坐标系的原点，使俯视图中的线段AB在x轴上，则可得A，B，C，D各点的坐标分别为（-1，0），（2，0），（2.5，1.5），（0，3.5）。
根据上述坐标在直角坐标系中作点A，B，C，D，并用线段依次连结各点，如图6-12中的四边形就是所求作的俯视图。
三、巩固练习(讲与练结合方式进行教学)
课内练习
已知某镇的镇政府、镇中心小学、农技站的位置如图.假如用线段连结这三个地点，恰好形成一个正三角形，且边长为2km.试选取适当的比例，建立直角坐标系，并在坐标平面内画出这三个地点的位置，并标出坐标.
四、小结
由学生自己讨论进行
五、作业
作业本（1），课后练习A组；
有能力的同学加上完成B组练习．
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