初中数学浙教版九年级上册第4章 相似三角形4.7 图形的位似优秀课件ppt

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一、创设情景，引出课题

请同学们仔细观察下列两幅图有什么共同特点？

请与你的同伴议一议，四边形A1B1C1D1与四边形ABCD相似吗？它们在位置上有什么特点？过点O任意作一条射线，分别交两个四边形的边于点E’,E，则OE’与OE的比是多少？

四边形A1B1C1D1与四边形ABCD相似

每组对应点所在直线都经过同一点   

二、提炼概念

如果两个多边形的每组对应顶点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，这个点叫做位似中心.

实际上，K 就是这两个相似多边形的相似比.

观察下列五个图，回答问题.

(1)在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？

位似中心可以在两个图形的同侧，或两个图形之间，或图形内还可以在一个图形的边上或顶点.

(2)   在各图中，任意一对对应点到位似中心的距离比K(位似比)与相似比有什么关系？

位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.

总结

1．两图形相似．

2．每组对应点所在直线都经过同一点．

3.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.

4.位似图形对应线段所在直线平行或共线.

5.位似可以将一个图形放大或缩小.

利用图形的位似可以把一个图形放大或缩小.若所画图形与原图形的位似比大于 1， 则将图形放大；若所画图形与原图形的位似比小于 1，则将原图形缩小.

思考

自议

从相似的角度理解位似；

运用位似变换，能够准确作图．

讲授新课

  三、典例精讲

例、如图 ，请以坐标原点O为位似中心 ，作□ABCD 的位似图形，并把□ABCD 的边长放大3倍.

观察

比较图 中各对应点的坐标，你会发现对应点有什么特点？

以坐标原点为位似中 心的位似图形有以下性质

当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为(x，y)，位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky)．

根据一个位似中心可以作两个关于位似中心与已知图形成一定位似比的位似图形，这两个图形分布在位似中心的两侧，并且关于位似中心对称．

在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，则点P(x，y)的对应点的坐标为(kx，ky)或者(－kx，－ky)．

课堂检测

四、巩固训练

1.下列说法正确的有(     )

(1)相似图形一定是位似图形；(2)位似图形一定是相似图形；

(3)同一张底片洗出来的两张照片是位似图形；

(4)放映幻灯片时，底片上的图形和银幕上的图形是位似图形.

A.1个    B.2个    C.3个    D.4个

答案：B

2.已知：如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为                                                                                                                                                                                        (　  　)

A．(8，－4)　　　　B．(8，－4)或(－8，4)

C．(2，－1)　　　　D．(2，－1)或(－2，1)

答案D

3．如图，将△ABC的三边缩小为原来的.任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，下列说法正确的个数是                                                                                                                               (　  　)

①△ABC与△DEF是位似图形

②△ABC与△DEF是相似图形

③△ABC与△DEF周长之比为2∶1

④△ABC与△DEF的面积之比为4∶1.

A．1个      B．2个  C．3个   D．4个

答案D

4.如图，以A点为位似中心将△ABC放大到原来2倍，得到△AB″C″.画出图形并写出发生变化后的三个顶点的坐标．

【解析】根据作位似变换图形的要求可知以A点为位似中心放大到原来2倍，延长AC到C″，使AC″＝2AC，得到点C的对应点C″，同法得到点B的对应点B″，△AB″C″就是所求的三角形，也可以反向延长AC和AB，同样的方法得到B，C的对应点．

解：延长AC到C″，使AC″＝2AC，得到点C的对应点C″，同法得到点B的对应点B″，则△AB″C″为所求．由图形可知A(1，0)，B″(5，4)或(－3，－4)，C″(－1，2)或(3，－2)．

课堂小结

1．位似图形的概念

位似图形：如果两个图形满足以下条件：所有经过点的直线都______________；这个交点对应点的距离之比都相等，像这样的两个图形叫做位似图形，经过各对应两点的直线的交点叫做____________．

2．利用位似，可以将一个图形放大或缩小

步骤：(1)确定位似中心O；

(2)连结图形各顶点与位似中心O的线段(或延长线)；

(3)按位似比进行取点；

(4)顺次连结各点，所得图形就是所求的图形．

3．以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律

规律：在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为____________，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于______或_______.

应用：(1)已知一个图形的顶点的坐标和相似比，可以求出它的位似图形的对应点的坐标，并画出这个图形；

(2)已知位似变换中的两个图形的对应点的坐标可以求出它们的相似比．