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    2023年高考押题预测卷02(上海卷)-数学(参考答案)

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    2023年高考押题预测卷02上海卷】

    数学·参考答案

     

     

    1/

    2

    3

    4

    5/

    6

    7

    8/

    9112

    10

    11

    12

    13C

    14C

    15C

    16B

    17(1)

    (2)

    【分析】(1)利用关系即可求出的通项公式;

    2)根据对数运算即可求出结果.

    【详解】(1

    两式相减可得

    等比数列的各项均为正数,

    ;(4

    设公比为,则

    解得,即

    时,

    解得

    .8分)

    2)若存在正整数,使得

    解得

    存在,使得.14

    18(1)证明见解析

    (2)

    【分析】(1)确定,根据中点得到得到平面,得到面面垂直.

    2)建立空间直角坐标系,得到各点坐标,平面的一个法向量为是平面的一个法向量,根据向量的夹角公式计算得到答案.

    【详解】(1)由是底面的直径,点是底面圆周上的点,得.

    又因分别为的中点,所以,故.  

    是圆锥的轴,所以底面,又平面,故.

    于是与平面内的两条相交直线都垂直,从而平面

    平面,故由平面与平面垂直的判定定理,得平面平面.6

    2)在圆锥底面,过圆心作直径的垂线,交圆周于点,则直线两两垂直,

    为坐标原点,直线分别为轴,建立空间直角坐标系,

    如图:

    .

    设平面的一个法向量为

    ,即

    ,得. 10

    是平面的一个法向量,

    .

    平面与平面所成的二面角是锐角,故二面角的余弦值为.14

    19(1)分布列见解析, 1

    (2)表格见解析,长时间使用手机与是否得脑瘤没有显著关系

    【分析】(1)由题可知可取的值为012,后结合题目条件可得分布列与相应期望;

    2)由题目条件可将列联表补充完整,后由列联表数据计算,比较其与大小即可判断长时间使用手机与是否得脑瘤有无显著关系.

    【详解】(1)第一次训练时所取的球是从6个球(3新,3旧)中不放回取出2个球,所以可取的值为012..

    则分布列如下

    0

    1

    2

    则期望为.6

    2)由题目条件可得列联表如下:

     

    习惯固定在左侧接听电话

    习惯固定在右侧接听电话

    总计

    脑瘤部位在左侧的病人

    14

    28

    42

    脑瘤部位在右侧的病人

    19

    27

    46

    总计

    33

    55

    88

    =

    故长时间使用手机与是否得脑瘤没有显著关系. 14

    20(1)

    (2)

    (3)可能是直角三角形,理由见解析

    【分析】(1)由椭圆的焦点坐标以及,可得的值,从而得到半椭圆方程;

    2)设,分为三种情况分别表示出的周长,得到关于的函数,从而得到周长的取值范围;

    3)分情况讨论可知不可能是直角;设,则,可得,从而在半椭圆上,得,令,结合零点存在定理求解;在圆弧上,得,令,利用导数求解,综合可得结论.

    【详解】(1)由,令,可得以及

    再由椭圆的方程及题意可得

    ,可得

    可得,则,所以

    所以曲圆中的半椭圆的方程为.4

    2)由(1)知,曲圆的方程为:

    可得为椭圆的左焦点,圆的半径

    的周长为

    时,在圆上,在椭圆上,

    ;(6

    时,PQ都在椭圆上,

    时,在圆上,在椭圆上,

    综上,的周长的取值范围为:.(9

    3)若都在半椭圆上,则都在轴右侧,也在的下方,

    当直线时,显然不可能是直角三角形,

    当直线不是时,设直线曲圆相交于

    中有一点在圆弧上,另一点在半椭圆上(圆内),过圆心

    不可能是直角;

    ,则

    ,从而

    在半椭圆上,

    ,即

    ,且函数上的图象连续不断,

    函数上至少有一个零点,此时.12

    在圆弧上,

    直线的斜率时,,则

    于是,即

    上严格递增,

    上无解.

    综上,当都在半椭圆上时,可能是以为直角的直角三角形. 16

    【点睛】方法点睛:圆锥曲线中的存在性问题一般分为探究条件、探究结论两种.若探究条件,则可先假设条件成立,在验证结论是否成立,成立则存在,否则不存在;若探究结论,则应先求出结论的表达式,在对其表达式解析讨论,往往涉及对参数的讨论.解决此类问题通常采用肯定顺推法,将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素存在,用待定系数法设出,列出关于待定系数的方程组,若方程组有实数解,则元素存在;否则,元素不存在.反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.

    21(1)

    (2)1

    (3)

    【分析】(1)求出函数的导数,计算的值,利用直线的点斜式方程求出切线方程;

    2)求出函数的导数,通过讨论的范围,求出函数的单调区间,求出函数的最小值,得到关于的不等式,解出即可求出答案;

    3)根据条件进行恒等转化,构造函数,问题转化为上恒成立,利用不等式的性质求出范围即可.

    【详解】(1)当时,

    处的切线方程为.3

    2)函数的定义域为

    时,.

    ,解得.5

    ,即时,上单调递增.

    所以上的最小值为,符合题意;(7

    ,即时,上单调递减,在上单调递增,

    所以上的最小值为,不符合题意;

    ,即上单调递增,

    所以上的最小值为,不符合题意;

    综上,实数a的取值范围是.

    的最小值为1. 10

    3)设,则

    因为

    所以对任意,且恒成立,

    等价于上单调递增.,(14

    时,,此时单调递增;

    时,只需恒成立,

    因为,只要,则需要

    对于函数,过定点,对称轴

    只需,即

    综上可得:.18

    【点睛】(1)经过函数上的一点求切线方程的方法:对函数进行求导,得到导函数,求出在此点出的切线斜率,利用直线的点斜式方程,求出切线方程即可;

    2)若已知含参函数最值,求按参数的取值范围或参数的最值时,通常要对函数进行求导,研究导数的正负,进而得到原函数的单调性,导数里含有参数,根据导数的具体形式对参数进行分类讨论,结合条件得出结果;

    3)不等式抓化为函数值的比较,通常需要构造函数,如出现题中的不等式形式,需要构造,研究函数单调性,转化为导数的恒成立问题.


     

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