2023年高考押题预测卷02(广东卷)-数学(参考答案)
展开2023年高考押题预测卷02【广东卷】
数学·参考答案
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
A | C | C | C | D | A | B | B | AC | ABC | AC | AB |
13.11 14. 15. 16.
【解答题评分细则】
17.解:(1)依题意,
因为,由正弦定理得:
,(1分)
由,
所以,(2分)
所以,(3分)
所以,(4分)
又因为,
所以,所以.(5分)
(2)由(1)以及余弦定理变形式得:
即,(6分)
由,(8分)
解得或(舍去),(9分)
所以,.(10分)
18.解:(1)设数列的首项为,公比为q,
则①,(2分)
因为,,成等差数列,
则,即②,(4分)
因为,所以由②式可得,
解得或(舍),
代入①式可得,(6分)
(2)由得
,(7分)
则③,(8分)
所以④(9分)
③④得
(11分)
(12分)
19.解:(1)证明:连接AC,并与BD相交于,(1分)
如图所示,由题可知,为等腰直角三角形,且为等腰三角形,
所以点为BD的中点,且(2分)
在直四棱柱中,
有平面ABCD且平面ABCD,(3分)
所以,
又,、平面
所以平面,(4分)
又平面,所以,
在四边形中,有,,
所以四边形为平行四边形,(5分)
所以,又因为,所以(6分)
(3)由(1)知平面,且平面,
所以,(7分)
即的面积为,要使的面积最小,
则PE为最小,即,(8分)
根据及边长可知点为靠近点的三等分点,,
即点到底面ABC的距离为(9分)
在等腰中,由,,所以,
在等腰中,因为,所以由勾股定理可得,
所以(10分)
因此的面积为(11分)
所以三棱锥的体积为
综上,三棱锥的体积为(12分)
20.解:(1)零假设:数学成绩与语文成绩无关.
据表中数据计算得:(3分)
根据小概率值的的独立性检验,我们推断不成立,而认为数学成绩与语文成绩有关;(4分)
(2)∵,∴估计的值为;(7分)
(3)按分层抽样,语文成绩优秀的5人,语文成绩不优秀的3人,随机变量的所有可能取值为.(8分)
,,
,,(10分)
∴的概率分布列为:
0 | 1 | 2 | 3 | |
∴数学期望.(12分)
21.解:(1)设圆,
故,解得,
可得圆,
故圆的标准方程为.(5分)
(2)由题意可知,抛物线的方程为,圆的圆心为,
半径.(6分)
∵,即在抛物线上,
设切线方程为,,,
由直线与圆相切可得,可得,(7分)
,设方程的两根分别为,,
则,.(8分)
联立方程,消去得,(9分)
则4,是方程的两根,可得,即,
同理可得,
即,,
可得直线的斜率,(10分)
则直线,即,(11分)
则圆心到直线MN的距离,
∵,即,代入得,
故直线MN与圆相切.(12分)
22.解:(1)当时,,(1分)
则,(2分)
所以,(3分)
切线斜率为,(4分)
所以切线方程为:,
即:.(5分)
(2)∵,定义域为,
∴,(6分)
又∵有两个极值点,
∴有两个零点,即:()有两个不同的根.(7分)
即:()有两个不同的根.
令,则与在上有两个不同的交点.(8分)
∵,
则,,(9分)
∴在上单调递增,在上单调递减,(10分)
又∵,,
当时,;当时,,(11分)
∴的图象如图所示,
所以,
所以.(12分)
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