2023年高考押题预测卷01（上海卷）-数学（参考答案）

2023年高考押题预测卷01【上海卷】

数学·参考答案

1．/-0.5

2．

3．

4．

5．

6．

7．

8．

9．（答案不唯一）

10．[1,13]

11．

12．

13．B

14．B

15．B

16．C

17．(1)证明见解析；

(2)．

【分析】（1）由，结合面面垂直的判定证明即可；

（2）以点为坐标原点，建立坐标系，再由向量法得出二面角的余弦值.

【详解】（1）在中，，

所以，

所以，所以，（3分）

因为平面平面，

所以，因为，平面，

所以平面，因为平面，

所以平面平面；（6分）

（2）因为平面，所以，又，

所以以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系：

则，

则，

设平面的法向量为，

则，取，得，得，

取平面的法向量为，（10分）

设二面角的大小为，由图形知，为锐角，

所以，

所以二面角的余弦值为．（14分）

18．(1)存在，理由见解析.

(2)证明见解析.

【分析】（1）运用函数的奇偶性的定义，即可求出a的值，进而说明存在.（2）求出函数的导数，在上大于0恒成立，结合二次函数判断函数的单调性即可证明本题.

【详解】（1）若为奇函数，则恒成立，

即，∴，∴，

则当时，为奇函数．（6分）

（2）∵，

∴，（9分）

设，∴，

开口向下，对称轴为，∵，∴，

则，

则当时，函数在区间上是严格增函数．（14分）

19．(1)

(2)

【分析】（1）在中，求得，在中，求得，根据三角形的面积公式即可求解.

（2）令，利用降次化一得到，根据正弦函数的性质可求得的取值范围，最终求得的范围，从而可解.

【详解】（1）依题意得：点A到的距离分别为2，6即

在中，，

，即，，

，，（3分）

在中，，

即，

即.（6分）

（2）由（1）知，

设

.（10分）

，，

，

∴当，即时，函数的最小值.（14分）

20．(1){bn}与{an}不成“4级关联”，理由见解析

(2)2022

(3)证明见解析.

【分析】（1）根据“4级关联”的定义判断；

（2）根据“4级关联”的可得，根据累加法即数列的周期性可求；

（3）根据定义可得，再分别证明结论的充分性和必要性即可．

【详解】（1））由，可得，

显然，等式不恒成立，举反例：时，有：左右．

∴与不成“4级关联”． （4分）

（2）由可得：，

利用累加法：，

整理得：，

由 可知：且第一周期内有，

所以，

而又因为，故；（9分）

（3）证明：由已知可得，

所以，

所以，

（a）先说明必要性．

由为递增数列可知： ，

当时，，

所以，

当时，，

由（*）式可知：，故，（必要性得证）（13分）

（b）再说明充分性．

考虑反证法．假设数列中存在两项满足，得到，

由于结合，能够得到： ，

可知对于全体正整数都成立，这与存在一项矛盾！假设不成立，（充分性得证）

由（a）、（b），命题得证．（16分）

21．(1)；

(2)1；

(3)是 ，

【分析】（1）根据椭圆和双曲线的关系，结合椭圆和双曲线的性质，求得代入方程即可求解；

（2）设点，利用斜率方程求得k,结合双曲线方程，即可求得k；

（3）法一：分两种情况讨论，当直线l的斜率为0，则，当直线l的斜率不为0，设直线方程并与椭圆方程联立，结合韦达定理，然后根据，联立方程即可出.

法二：直接设直线，联立椭圆方程得到韦达定理式，根据向量关系求出的表达式，设，整理得，再整体代入即可.

【详解】（1）设椭圆的右焦点为（c,0）（c>0），则,

由题知，双曲线：,所以，即，

因为的周长为，即，

联立①②③得，，

所以椭圆的方程为，

双曲线的标准方程为.（4分）

（2）设双曲线上的点，，

则．

又

.（10分）

（3）是；由题知直线l的斜率存在，

法一：

①当直线l的斜率为0时，，

，

.（13分）

②当直线l的斜率不为0时，设其方程为，

④

解得，其中，且，

，

，

由

，

所以点R在一条定直线上．（18分）

法二：

依题可知:直线的斜率存在,设其方程为，

，

所以,消元整理得,

所以

，（13分）

由得,，所以，

设，由得,

所以，

所以在定直线上. （18分）