数学（江苏B卷）2023年高考第三次模拟考试卷（考试版）A3

2023年高考数学第三次模拟考试卷

高三数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合，，则（     ）

A． B． C． D．

2．设，其中，是实数，则

A．              B．              C．            D．

3．已知直线的倾斜角为，则（       ）

A． B． C． D．

4．唐代诗人张若虚在《春江花月夜》中曾写道；“春江潮水连海平，海上明月共潮生.”潮水的涨落和月亮的公转运行有直接的关系，这是一种自然现象.根据历史数据，沿海某地在某个季节中每天出现大潮的概率均为，则该地在该季节连续两天内，至少有一天出现大潮的概率为（    ）

A． B． C． D．

5．已知点，直线l与圆交于两相异点B，C，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

6．已知三个不同的平面，，和三条不重合的直线，，，则下列说法错误的是（    ）

A．若，且，则

B．若，，，则

C．若，，则

D．若，，，，则

7．已知定义在上的函数满足：，，当时，，则（    ）

A． B． C． D．

8．过抛物线的焦点且斜率大于0的直线交抛物线于点(点位于第一象限)，交其准线于点，若，且，则直线的方程为（    ）

A． B．

C．                     D．

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知数列满足，，，则（    ）

A．是等比数列 B．

C．是递增数列 D．

10．已知过点的直线与圆交于A，B两点，O为坐标原点，则（    ）

A．的最大值为4

B．的最小值为2

C．点到直线的距离的最大值为

D．的面积为

11．设函数，下列说法中，正确的是（    ）

A．的最小值为

B．在区间上单调递增

C．函数的图象可由函数的图象先向左平移个单位，再将横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)而得到

D．将函数的图象向左平移个单位，所得函数的图象关于y轴对称

12．已知正方体中，点P在侧面及其边界上运动，则（    ）

A．当时，直线与平面所成角的正弦值为

B．当时，异面直线与所成角的正切值为2

C．当时，四面体的体积为定值

D．当点P到平面的距离等于到直线的距离时，点P的轨迹为抛物线的一部分

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知随机变量，若，则_____．

14．二项式的展开式中含项的系数为_____

15．已知函数，若函数恰有6个零点，则实数的取值范围是______．

16．已知为双曲线右支上一点，直线是双曲线的一条渐近线，在上的射影为，是双曲线的左焦点，若的最小值为，则双曲线的离心率为________．

四、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）如图，公路围成的是一块角形耕地，其中顶角满足.在该土地中有一点，经测量它到公路的距离分别为.现要过点修建一条直线公路，将三条公路围成的区域建成一个工业区．

（1）用来表示；

（2）为尽量减少耕地占用，问等于多少时，使该工业区面积最小？并求出最小面积.

18．（12分）已知正项数列，其前项和为，满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）如果对任意正整数，不等式都成立，求证：实数的最大值为1.

19．（12分）如图，在直角梯形中，，，，现将沿线段折成的二面角，设分别是的中点．

(Ⅰ) 求证：平面；

（II）若为线段上的动点，问点在什么位置时，直线与平面所成角为.

20．（12分）某地六月份30天的日最高气温的统计表如下：

由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.8.

（1）求Y，Z的值；

（2）把日最高气温高于32℃称为本地区的“高温天气”，已知该地区某种商品在六月份“高温天气”有2天“旺销”，“非高温天气”有6天“不旺销”，根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与该商品“旺销”有关？说明理由.

附：

21．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为

（1）求椭圆C的标准方程

（2）直线与椭圆C交于P、Q两点，A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为

①求四边形APBQ的面积的最大值

②设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，判断的值是否为常数，并说明理由.

22．（12分）已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求函数在，上的最大值；

（Ⅲ）若存在，，使得，证明：．