2023年高考第三次模拟考试卷-数学（北京A卷）（考试版）A3

2023年高考数学第三次模拟考试卷

高三数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

第一部分（选择题  40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知集合，，则　　

A．， B．， C．， D．，

2．在复平面内，复数对应的点的坐标为，则　　

A． B． C． D．

3．已知为所在平面内一点，，则　　

A． B． 

C． D．

4．已知数列为首项为2，公差为2的等差数列，设数列的前项和为，则　　

A．2021 B．2022 C．2023 D．2024

5．双曲线的渐近线与直线交于，两点，且，那么双曲线的离心率为　　

A． B． C．2 D．

6．已知，是两个不同的平面，直线，且，那么“”是“”的　　

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知直线与圆相交于，两点．则的最小值为　　

A． B． C．4 D．6

8．英国物理学家和数学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型．如果物体的初始温度是，环境温度是，则经过物体的温度将满足，其中是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数．现有的物体，若放在的空气中冷却，经过物体的温度为，则若使物体的温度为，需要冷却　　

A． B． C． D．

9．如果函数的两个相邻零点间的距离为2，那么的值为　　

A．1 B． C． D．

10．设函数，其中，．若，，是的三条边长，则下列结论中正确的是　　

①对一切都有；

②存在，使，，不能构成一个三角形的三条边长；

③若为钝角三角形，则存在，使．

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

第二部分（非选择题  共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．

11．在的二项展开式中，常数项是　 　．

12．我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方．若某医生从“三药三方”中随机选出三种药方，事件表示选出的三种药方中至少有一药，事件表示选出的三种药方中至少有一方，则　　．

13．已知抛物线的的准线与轴交于点，，是的焦点，是上一点，，则　　．

14．设函数．

①若，则的最大值为 　　；

②若无最大值，则实数的取值范围是 　　．

15．如图，在棱长为2的正方体中，点，分别在线段和上．

出下列四个结论：

①的最小值为2；

②四面体的体积为；

③有且仅有一条直线与垂直；

④存在点，使为等边三角形．

其中所有正确结论的序号是 　　．

 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（13分）在中，角，，的对边分别为，，，且．

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积．

17．（13分）如图，在四棱锥中，底面，在底面中，，，，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若平面与平面的夹角等于，求异面直线与所成角的余弦值．

18．（14分）根据《国家学生体质健康标准》，高三男生和女生立定跳远单项等级如下（单位：

从某校高三男生和女生中各随机抽取12名同学，将其立定跳远测试成绩整理如下（精确到

假设用频率估计概率，且每个同学的测试成绩相互独立．

（Ⅰ）分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率；

（Ⅱ）从该校全体高三男生中随机抽取2人，全体高三女生中随机抽取1人，设为这3人中立定跳远单项等级为优秀的人数，估计的数学期望；

（Ⅲ）从该校全体高三女生中随机抽取3人，设“这3人的立定跳远单项既有优秀，又有其它等级”为事件，“这3人的立定跳远单项至多有1个是优秀”为事件．判断与是否相互独立．（结论不要求证明）

19．（15分）已知函数．

（1）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程；

（2）若在处取得极值，求的单调区间；

（3）求证：当时，关于的不等式在区间上无解．

20．（15分）已知椭圆的一个顶点为，焦距为2．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆交于，两点，过点，分别作直线的垂线（点，在直线的两侧）．垂足分别为，记，，的面积分别为，，，试问：是否存在常数，使得，，总成等比数列？若存在，求出的值．若不存在，请说明理由．

21．（15分）已知数列{an}为有限数列，满足|a1﹣a2|≤|a1﹣a3|≤…≤|a1﹣am|，则称{an}满足性质P．

（1）判断数列3、2、5、1和4、3、2、5、1是否具有性质P，请说明理由；

（2）若a1＝1，公比为q的等比数列，项数为10，具有性质P，求q的取值范围；

（3）若{an}是1，2，3，…，m的一个排列（m≥4），{bn}符合bk＝ak+1（k＝1，2，…，m﹣1），{an}、{bn}都具有性质P，求所有满足条件的数列{an}．