初中数学人教版七年级上册2.1 整式第3课时精练

第二章  整式的加减

2.2  整式的加减
第3课时

一、教学目标

【知识与技能】

能根据题意列出式子：会进行整式加减运算，并能说明其中的算理．

【过程与方法】

经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力．

【情感态度与价值观】

培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及代数表达能力，体会整式的应用价值．

二、课型

新授课。

三、课时

第3课时，共3课时。

四、教学重难点

【教学重点】 

列式表示实际问题中的数量关系，会进行整式加减运算．

【教学难点】

列式表示问题中的数量关系，去掉括号前是负因数的括号．

五、课前准备 

教师：课件、直尺、去括号图片等。

学生：三角尺、练习本、圆珠笔或钢笔、铅笔。

六、教学过程

（一）导入新课

教师：我们先来做一个数字游戏：我来说你来写（出示课件2）

重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？

（二）探索新知

1.师生互动，探究整式加减运算法则

教师问1：某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？

学生答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）

教师问2：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？

学生回答：可以，去括号，合并同类项.

教师问3：如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：__________.（出示课件4）
    学生回答：10a+b

教师问4：交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：_____________，将这两个数相加：_____________.
    学生回答：10b+a，(10a+b)+ (10b+a)= 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)
    教师问5：结果有何特点？

学生回答：是11的倍数.

教师问6：任意写一个三位数，交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数，两个数相减，你又发现什么了规律？（出示课件5）
    学生回答：举例：原三位数728，百位与个位交换后的数为827，由728 –827= – 99.结果也是11的倍数. （出示课件6）

教师问7：你能看出什么规律并验证它吗？

师生共同解答如下：任意一个三位数可以表示100a+10b+c
验证：设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为：（出示课件7）

(100a+10b+c) –( 100c+10b+a)
= 100a+10b+c–100c–10b–a
=99a–99c
=99(a–c).
教师问8：在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？

学生回答：去括号，合并同类项.
总结点拨：整式加减的一般步骤可以总结为：

（１）如果有括号，那么先去括号。（２）如果有同类项，再合并同类项。

 例：计算：（出示课件9）
（1）(2a–3b)+(5a+4b)；（2）(8a–7b)–(4a–5b).
师生共同解答如下：
解：（1）原式=2a–3b+5a+4b  去括号

       =7a+b  合并同类项

（2）原式=8a–7b–4a+5b  去括号

=4a–2b 合并同类项
例：求多项式 4-5x2+3x与-2x+7x2-3的和.(出示课件11)
师生共同解答如下： 

解：（4-5x2+3x）+（-2x+7x2-3）

 =4-5x2+3x-2x+7x2-3               有括号要先去括号

=（-5x2+7x2）+（3x-2x）+（4-3）   有同类项再合并同类项

=2x2+x+1                        结果中不能再有同类项

总结点拨：（出示课件12）

1. 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减符号连接，然后进行运算．

2. 整式加减实际上就是去括号、合并同类项.

3. 运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂(升幂)排列.
例：求x-2（x-y2）+(-x+y2)的值，其中x=-2，y= .
师生共同解答如下：

解：x-2（x-y2）+(-x+y2)

=x-2x+y2-x+y2

=（-2-）x+（+）y2

=-3x+y2
    当x=-2，y=时，原式=（-3）×（-2）+（）2=6+=6.

总结点拨：先将式子化简，再代入数值进行计算.
例：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支. 买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？（出示课件16）

师生共同解答如下：（出示课件17）

解：小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元.
    小红和小明一共花费(单位：元)
    (3x+2y)+(4x+3y)
    =3x+2y+4x+3y
    =7x+5y.

另解：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔共花费(2y+3y)元.
小红和小明一共花费(单位：元)
(3x+4x)+(2y+3y) = 7x+5y.
例5：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:
　　

（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（出示课件20）

师生共同解答如下：（出示课件21）

解：小纸盒的表面积是( 2ab+2bc+2ac )cm2  .

大纸盒的表面积是( 6ab+8bc+6ac)cm2 .

（1）做这两个纸盒共用料

 (2ab+2bc+2ac)+(6ab+8bc+6ac)

= 2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac
= 8ab+10bc+8ac （cm2）

（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？(出示课件22)
师生共同解答如下：

解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ac)cm2.
大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ac)cm2.
做大纸盒比做小纸盒多用料:

(6ab+8bc+6ac)–(2ab+2bc+2ac)
= 6ab+8bc+6ac– 2ab–2bc–2ac

= 4ab+6bc+4ac（cm2 ）

总结点拨：（出示课件23）

整式加减解决实际问题的一般步骤：
    （1）根据题意列代数式；
    （2）去括号、合并同类项；
    （3）得出最后结果.
    （三）课堂练习（出示课件26-32）

1. 据省统计局发布，2022年我省有效发明专利数比2021年增长22.1%．假定2023年的年增长率保持不变，2021年和2023年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（       ）
    A．b=(1+22.1%×2)a       B．b=(1+22.1%)2a
    C．b=(1+22.1%)×2a       D．b=22.1%×2a
    2. 有三种不同质量的物体如图，其中，同种物体的质量都相等，现在在左右手中同样的盘子上放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（       ）

3. 若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则B –A一定是（       ）
     A.二次多项式                                     B. 三次多项式　　
     C.五次三项式                                     D.  五次多项式
    4. 多项式2x3-8x2+x-1 与多项式3x3+2mx2-5x+3 的和不含二次项，则m为（      ）
    A.2          B.–2              C.4             D.–4
    5. 已知A=3a2-2a+1，B=5a2-3a+2则2A-3B=__________.
    6. 若mn = m+3，则2mn+3m–5mn+10=______.
    7. 计算：（1）– ab3+2a3b– a2b–ab3– a2b–a3b;
   （2） (7m2–4mn–n2)–(2m2–mn+2n2);
   （3） –3(3x+2y)–0.3(6y–5x);
    （4） a3–2a–6– ( a3–4a–7).
    8. 某公司计划砌一个形状如下图(1)的喷水池，后有人建议改为如下图(2)的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多(即比较两个图形的周长)？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？

参考答案：

1.B 解析：由题意得2022年我省有效发明专利为(1+22.1%) a万件．故2023年我省有效发明专利为(1+22.1%)2a万件．
    2.A

3.D

4.C

5. –9a2+5a–4

6.1

7.解：（1）-ab3+a3b-5a2b；（2）5m2-3mn-3n2 ;（3）-7.5x-7.8y；（4）a3-.

8. 解：设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3， 则图(1)的周长为4πR，图(2)的周长为2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π(r1+r2+r3).
    因为2r1+2r2+2r3=2R，
    所以r1+r2+r3=R，因此图(2)的周长为 2πR+2πR=4πR．
    这两种方案，用材料一样多，将三个小圆改为n个小圆，用料还是一样多．
    总结点拨：设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，分别表示两个图形的周长，再结合r1+r2+r3=R，化简式子比较大小.

（四）课堂小结

今天我们学了哪些内容:

1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。

2．整式的加减的一般步骤：

①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。

3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。

4．数学是解决实际问题的重要工具。

（五）课前预习

预习下节课（3.1.1）的相关内容。

知道方程、一元一次方程的定义

七、课后作业

1、教材69页练习1,2,3

2、有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－a2b＋b－(4a3b3－a2b－b2)＋(a3b3＋a2b)－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．

八、板书设计：

九、教学反思：

通过实际问题，让学生经历一个实际背景，去体会进行整式的加减的必要性。通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，掌握知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项。教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生解答，同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式，来提高学生的学习兴趣，充分发挥他们的主观能动性，提高课堂教学效益。