数学八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形课时练习
展开18.2.2 菱形 培优训练题
一、单选题
1.菱形相邻两角的比为,那么菱形的对角线长与边长的比为( )
A. B. C. D.
2.如图,在菱形中,对角线与相交于点O,且,于点E,则( )
A.6 B.8 C. D.
3.如图,已知菱形的周长为,两条对角线、的和为8,则菱形的面积为( )
A.6 B.12 C. D.
4.如图,四边形是菱形,M,N分别是,两边上的点,不能保证和一定全等的条件是( )
A. B. C. D.
5.如图,在四边形中,对角线相交于点O,.添加下列条件,能判定四边形ABCD是菱形的是( )
A. B. C. D.
6.已知如图,在中,,为锐角.将沿对角线边平移,得到,连接和,若使四边形是菱形,需添加一个条件,现有三种添加方案,甲方案:;乙方案:;丙方案:;其中正确的方案是( )
A.甲、乙、丙 B.只有乙、丙 C.只有甲、乙 D.只有甲
7.把一个长方形的纸片按如甲乙图形对折两次,然后剪下图丙中的①部分,为了得到一个锐角为30°的菱形,剪口与折痕所成的角α的度数应为( )
A.60°或30° B.30°或45° C.45°或60° D.75°或15°
8.如图,已知,小静进行了如下作图,①在的两边上分别截取,,使;②分别以点A,B为圆心,OA长为半径作弧,两弧交于点C;③连接,,,.若,,则的长为( )
A.6 B.4 C.3 D.2
9.如图,已知菱形的周长为,两条对角线的和为6,则菱形的面积为( )
A.2 B.3 C.4 D.2
10.如图,在菱形中,的垂直平分线交于点为垂足,连接,则的度数是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.如图,菱形中,已知,则的大小是____________.
12.如图7,菱形的对角线、相交于点,分别以点为圆心,大于长为半径作弧,两弧分别相交于点、,作直线交于点,连接,若,,则的长为_______.
13.如图,四边形是菱形,点和分别是边和上的动点,线段的最大值是,最小值是,则这个菱形的边长是___________.
14.如图,四边形 是菱形,对角线 , 相交于点 , 于点 ,连接 ,,则 的度数为______ °.
15.如图,在四边形中,E、F分别是、的中点,G、H分别是、的中点,依次连接E、G、F、H得到四边形,要使四边形是菱形,可添如条件__________.
三、解答题
16.如图,在菱形中,对角线,交于点,交延长线于,交延长线于点.
(1)求证:四边形是矩形;
(2)若,,求AC的长.
17.如图,在菱形中,对角线,交于点O,,,连接,交于点F.
(1)求证:四边形是矩形;
(2)若,,直接写出菱形的面积.
18.如图,是菱形的对角线,,
(1)请用尺规作图法,在上找点F;使(不要求写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)条件下,连接,求的度数.
19.在四边形中,连接,,.
(1)用尺规完成以下基本作图:作的垂直平分线分别交于点E,交于点F,连接,;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)所作的图形中,若,证明:四边形为菱形.
证明:∵为的垂直平分线,
∴,______.∴______.
∵,即,∴在中,______.
∴,∴______.
∵,∴,∴四边形为菱形.
20.小明学习菱形时,对矩形进行了画图探究,其作法和图形如下:
①连接;
②分别以点,为圆心,大于长的一半为半径作弧,两弧相交于,两点,作直线交于点,交于点,交于点;
③连接,.
(1)根据以上作法,判断四边形的形状,并说明理由;
(2)若,,求四边形的面积.
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