2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《三角形与全等三角形》(提高版)（含答案）

2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺

《三角形与全等三角形》(提高版)

一              、选择题

1.一个三角形的3边长分别是xcm、(x＋2)cm、(x＋4)cm，它的周长不超过20cm，则x的取值范围是(    )

A．2<x<       B．2<x≤    C．2<x<4           D．2<x≤4 

2.已知△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（      ）

A.7         B.11             C.7或11         D.7或10

3.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD=2DC，S△BDG=8，S△AGE=3，则S△ABC=(    )

A.25       B.30       C.35       D.40

4.△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是(　　)

A.4         B.4或5        C.5或6       D.6

5.若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|=（     ）

A．a+b+c        B．﹣a+3b﹣c        C．a+b﹣c        D．2b﹣2c

6.如图所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（　　）

A.20°      B.30°       C.35°          D.40°

7.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有(      )

A.1个       B.2个        C.3个        D.4个

8.如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.

以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°.

其中结论正确的个数是(　　)

A.1                          B.2                            C.3                                 D.4

二              、填空题

9.如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC=6，则S1-S2的值为      ．

10.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，

∠2=51°，那么∠3的度数等于_______．

11.如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出　　　　　　个.

12.如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝8，则BC边上的中线AD的取值范围是　   　.

13.如图所示，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R，S，若AQ＝PQ，PR＝PS，QD⊥AP.

现有下列结论：①AS＝AR；②AP平分∠BAC；③△BRP≌△CSP；④PQ∥AR.

其中正确的是          (把所有正确结论的序号都选上)

14.如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝40°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE＝     .

三              、解答题

15.已知a,b,c是三角形的三边长.

(1)化简:|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|;

(2)在(1)的条件下,若a,b,c满足a+b=11,b+c=9,a+c=10,求这个式子的值.

16.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.

(1)求证：∠ACD=∠B；

(2)若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE.

17.如图1,在△OBC中,A是BO延长线上的一点.

(1)∠B=32°,∠C=46°,则∠AOC=　 　°,Q是BC边上一点,连接AQ交OC于点P,如图2,若∠A=18°,则∠OPQ=　 　°,猜测:∠A+∠B+∠C与∠OPQ的大小关系是　   　. 

(2)将图2中的CO延长到点D,AQ延长到点E,连接DE,得到图3,则∠AQB等于图中哪三个角的和?并说明理由.

(3)求图3中∠A+∠D+∠B+∠E+∠C的度数.

18.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG.

求证：(1)AF＝CG；

(2)CF＝2DE.

19.如图，在等腰Rt△ACB中，∠ACB是直角，AC＝BC，把一个45°角的顶点放在C处，两边分别与AB交于E，F两点．

(1)将所得△ACE以C为中心，按逆时针方向旋转到△BCG，试求证：△EFC≌△GFC；

(2)若AB＝10，AE∶BF＝3∶4，求EF的长．

20.(1)如图(1)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：DE＝BD+CE；

(2)如图(2)将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

参考答案

1.B

2.C

3.B.

4.B.

5.B

6.B.

7.C

8.D

9.答案为：1

10.答案为：10°．

11.答案为：4.

12.答案为：1＜AD＜7.

13.答案为：①②④.

14.答案为：70°.

15.解：(1)∵a、b、c为三角形三边的长,

∴a+b>c,a+c>b,b+c>a,

∴原式=|(b+c)-a|+|b-(c+a)|-|c-(a+b)|-|(a+c)-b|

=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c=2c-2a.

(2)∵a+b=11①,b+c=9②,a+c=10③,

∴由①-②,得a-c=2④,由③+④,得2a=12,

∴a=6,∴b=11-6=5,c=10-6=4.

当a=6,b=5,c=4时,原式=2×4-2×6=-4.

16.证明：(1)∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠ACD＋∠BCD=90°，∠B＋∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B.

(2)在Rt△AFC中，∠CFE=90°－∠CAF，

同理在Rt△AED中，∠AED=90°－∠DAE.

又∵AF平分∠CAB，

∴∠CAF=∠DAE.

∴∠AED=∠CFE.

又∵∠CEF=∠AED，

∴∠CEF=∠CFE.　

17.解：(1)78,96,∠A+∠B+∠C=∠OPQ. 

(2)∠AQB=∠C+∠D+∠E.

理由:∵∠EPC=∠D+∠E,∠AQB=∠C+∠EPC,

∴∠AQB=∠C+∠D+∠E.

(3)∵∠AQC=∠A+∠B,∠QPC=∠D+∠E,

又∵∠AQC+∠QPC+∠C=180°,

∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C=180°,

即∠A+∠D+∠B+∠E+∠C=180°.

18.证明：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴∠CAB＝45°，

∵CG平分∠ACB，

∴∠BCG＝∠ACB＝45°，

∴∠CAB＝∠BCG，

在△ACF和△CBG中，

，

∴△ACF≌△CBG(ASA)，

∴AF＝CG.

(2)如图，延长CG交AB于点H.

∵AC＝BC， CG平分∠ACB，

∴CH⊥AB，且点H是AB的中点，

又∵AD⊥AB，

∴CH∥AD，

∴∠D＝∠CGE，

又∵点H是AB的中点，

∴点G是BD的中点，

∴DG＝GB，

∵△ACF≌△CBG，

∴CF＝BG，

∴CF＝DG，

∵E为AC边的中点，

∴AE＝CE，

在△AED和△CEG中，

，

∴△AED≌△CEG(AAS)，

∴DE＝GE，

∴DG＝2DE，

又∵CF＝DG，

∴CF＝2DE.

19.解：(1)由旋转知：△BCG≌△ACE.

∴CG＝CE，∠BCG＝∠ACE.

∵∠ACE＋∠BCF＝45°，

∴∠BCG＋∠BCF＝45°，

即∠GCF＝∠ECF＝45°，

而CF为公共边，

∴△EFC≌△GFC(SAS)；

(2)连接FG.

由△BCG≌△ACE知：∠CBG＝∠A＝45°，

∴∠GBF＝∠CBG＋∠CBF＝90°，

由△EFC≌△GFC知：EF＝GF.

设BG＝AE＝3x，BF＝4x，

则在Rt△GBF中，GF＝5x，

∴EF＝GF＝5x，

∴AB＝3x＋5x＋4x＝10，

∴AB＝，

∴EF＝5x＝.　

20.证明：(1)∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，

∴∠BDA＝∠CEA＝90°，

∵∠BAC＝90°，

∴∠BAD+∠CAE＝90°，

∵∠BAD+∠ABD＝90°，

∴∠CAE＝∠ABD，

∵在△ADB和△CEA中，

，

∴△ADB≌△CEA(AAS)，

∴AE＝BD，AD＝CE，

∴DE＝AE+AD＝BD+CE；

(2)∵∠BDA＝∠BAC＝α，

∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，

∴∠CAE＝∠ABD，

∵在△ADB和△CEA中，

，

∴△ADB≌△CEA(AAS)，

∴AE＝BD，AD＝CE，

∴DE＝AE+AD＝BD+CE.