2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《解直角三角形》(提高版)（含答案）

这是一份2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《解直角三角形》(提高版)（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.在平面直角坐标系中，经过点（4sin45°，2cs30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（ ）
A.相交 B.相切 C.相离 D.以上三者都有可能
2.关于x的一元二次方程x2﹣eq \r(2)x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \r(2)－1 C.2－eq \r(3) D.eq \f(1,4)
4.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧优弧CMO上一点，则tan∠OBC的值为( )
A.eq \f(1,3) B.2 eq \r(2) C.eq \f(\r(2),4) D.eq \f(2 \r(2),3)
5.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点.若tan∠DBA＝eq \f(1,5)，则AD的长为( )
A.2 B.eq \r(3) C.eq \r(2) D.1
6.如图，菱形ABCD的周长为20 cm，DE⊥AB，垂足为E，sin A＝eq \f(3,5).
则下列结论中正确的有( )
①DE＝3 cm；②BE＝1 cm；③菱形的面积为15 cm2；④BD＝2eq \r(10) cm.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ）

A.（）米 B.12米 C.（）米 D.10米
8.如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于点D，连接BE.设∠BEC=ɑ，则sinɑ的值为( )

二、填空题
9.一次函数的图象经过点(tan 45°，tan 60°)和(﹣cs 60°，﹣6tan 30°)，则此一次函数的解析式为________.
10.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3.0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是 .
11.如图，在△ABC中，∠CAB=55°，∠ABC=25°，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是 ．
12.如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝3 eq \r(2)，CD＝2 eq \r(2)，P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若点P到BD的距离为eq \f(5,2)，则满足条件的点P有________个.
13.如图所示，以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC，BC于E、D两点，若AC＝14，CD＝4，7sin∠C＝3tan∠B，则BD＝ .
14.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则sin∠BOD的值等于 .
三、解答题
15.如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果eq \f(AB,BC)=eq \f(2,3)，求tan∠DCF的值.
16.如图①，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，
已知∠CGD=42°.
(1)求∠CEF的度数；
(2)将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的度数分别为4，13.4，求BC的长(结果保留两位小数)．(参考数据：sin42°≈0.67，cs42°≈0.74，tan42°≈0.90)
17.如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使得CD＝BD，连结AC交⊙O于点F，连结AE，DE，DF.
(1)证明：∠E＝∠C；
(2)若∠E＝55°，求∠BDF的度数；
(3)设DE交AB于点G，若DF＝4，csB＝eq \f(2,3)，E是eq \(AB,\s\up8(︵))的中点，求EG·ED的值.

18.筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”.如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转eq \f(5,6)圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒.若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间.
(1)经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？
(2)浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？
(3)若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，MO＝8m.求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上.(参考数据：cs43°＝sin47°≈，sin16°＝cs74°≈，sin22°＝cs68°≈)
19.某校为了解决学生停车难的问题，打算新建一个自行车棚.如图，图①是车棚的示意图(尺寸如图所示)，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形.图②是车棚顶部的截面示意图，弧AB所在圆的圆心为O，半径OA为3 m.
(1)求∠AOB的度数(结果精确到1°)；
(2)学校准备用某种材料制作车棚顶部，请你算一算；需该种材料多少平方米(不考虑接缝等因素，结果精确到1 m2)?
(参考数据：sin53.1°≈0.80，cs53.1°≈0.60，π取3.14.)
20.渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为40°，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60°，CB=5m，CD=2.7m．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cs40°≈0.77，tan40°≈0.84.≈1.41，≈1.73）
参考答案
1.D.
2.B.
3.A.
4.C
5.A
6.C
7.A
8.A
9.答案为：y＝2eq \r(3)x﹣eq \r(3).
10.答案为：m≥ SKIPIF 1 < 0 .
11.答案为：1.
12.答案为：2.
13.答案为：6.
14.答案为：eq \f(3\r(10),10).
15.解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠D=90°.
∵eq \f(AB,BC)=eq \f(2,3)，且由折叠知CF=BC，
∴eq \f(CD,CF)=eq \f(2,3).
设CD=2x，CF=3x(x>0)，
∴DF=eq \r(CF2－CD2)=eq \r(5)x.
∴tan∠DCF=eq \f(DF,CD)=eq \f(\r(5)x,2x)=eq \f(\r(5),2).
16.解：(1)∵∠CGD=42°，∠C=90°，
∴∠CDG=90°－42°=48°，
∵DG∥EF，∴∠CEF=∠CDG=48°；
(2)∵点H，B的读数分别为4，13.4，
∴HB=13.4－4=9.4，
∴BC=HB·cs42°≈9.4×0.74≈6.96.
∴BC的长为6.96.
17.解：(1)证明：答图，连结AD.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，
∵CD＝BD，
∴AD垂直平分BC，
∴AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
又∵∠B＝∠AED，
∴∠AED＝∠C；
(2)∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，
∴∠AFD＝180°﹣∠AED，
又∵∠CFD＝180°﹣∠AFD，
∴∠CFD＝∠AED＝55°，
又∵∠AED＝∠C＝55°，
∴∠BDF＝∠C＋∠CFD＝110°；
(3)如答图，连结OE.
∵∠CFD＝∠AED＝∠C，
∴FD＝CD＝BD＝4，
∵在Rt△ABD中，csB＝eq \f(2,3)，BD＝4，
∴AB＝6，
∵E是eq \(AB,\s\up8(︵))的中点，AB是⊙O的直径，
∴∠AOE＝90°，
∵AO＝OE＝3，
∴AE＝3eq \r(2)，
∵E是eq \(AB,\s\up8(︵))的中点，
∴∠ADE＝∠EAB，
∴△AEG∽△DEA，
∴eq \f(AE,GE)＝eq \f(DE,AE)，
即EG·ED＝AE2＝18.
18.解：(1)如图1中，连接OA.
由题意，筒车每秒旋转360°×eq \f(5,6)÷60＝5°，
在Rt△ACO中，cs∠AOC＝＝＝.
∴∠AOC＝43°，∴＝27.4(秒).
答：经过27.4秒时间，盛水筒P首次到达最高点.
(2)如图2中，盛水筒P浮出水面3.4秒后，此时∠AOP＝3.4×5°＝17°，
∴∠POC＝∠AOC＋∠AOP＝43°＋17°＝60°，
过点P作PD⊥OC于D，
在Rt△POD中，OD＝OP•cs60°＝3×eq \f(1,2)＝1.5(m)，2.2﹣1.5＝0.7(m)，
答：浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面0.7m.
(3)如图3中，
∵点P在⊙O上，且MN与⊙O相切，
∴当点P在MN上时，此时点P是切点，连接OP，则OP⊥MN，
在Rt△OPM中，cs∠POM＝＝，
∴∠POM＝68°，
在Rt△COM中，cs∠COM＝＝＝，
∴∠COM＝74°，
∴∠POH＝180°﹣∠POM﹣∠COM＝180°﹣68°﹣74°＝38°，
∴需要的时间为＝7.6(秒)，
答：盛水筒P从最高点开始，至少经过7.6秒恰好在直线MN上.
19.解：(1)过点O作OC⊥AB，垂足为C，则AC＝2.4.
∵OA＝3，
∴sin∠AOC＝eq \f(2.4,3)＝0.8，
∴∠AOC≈53.1°.
∴∠AOB＝106.2°≈106°.
(2)leq \(AB,\s\up8(︵))≈5.5，
∴所需材料面积为5.5×15≈83(m2).
即需该种材料约83 m2.
20.解：