2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《探索规律题型》(提高版)（含答案）

2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺

《探索规律题型》(提高版)

一              、选择题

1.按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是(　　)

A.9999         B.10000         C.10001         D.10002

2.观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中的小点一共有(　　)

A.162个        B.135个          C.30个         D.27个

3.小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数，下列数既是三角形数又是正方形数的是    (    )

A.2010                       B.2012                         C.2014                          D.2016

4.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是(　　)

A.222            B.280             C.286             D.292

5.如图,在四边形ABCD中,AC＝a,BD＝b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2,…,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn.

下列结论正确的是(　　)

①四边形A4B4C4D4是菱形;

②四边形A3B3C3D3是矩形;

③四边形A7B7C7D7的周长为;

④四边形AnBnCnDn的面积为.

A.①②③      B.②③④      C.①③④     D.①②③④

6.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，1)，B(1，－1)，C(－1，－1)，D(－1，1)，y轴上有一点P(0，2).作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6…，按此操作下去，则点P2 023的坐标为(　　)

A.(0，2)       B.(2，0)        C.(0，－2)        D.(－2，0)

7.如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A2017的坐标是(　　)

A.(0，21008)     B.(21008，21008)      C.(21009，0)    D.(21009，－21009)

8.如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1.将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为(　　)

A.(1343，0)      B.(1342，0)      C.        D. 

二              、填空题

9.观察规律：1＝12；1＋3＝22；1＋3＋5＝32；1＋3＋5＋7＝42；…，则1＋3＋5＋…＋2025的值是　　　　　.

10.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为an，计算a1＋a2，a2＋a3，a3＋a4，…，由此推算a2020＋a2021＝　        .

11.如图，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝5，依次连结△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连结△A2B2C2的三边中点，得△A3B3C3，…则△A5B5C5的周长为        .

12.如图,直线l为y＝x,过点A1(1,0)作A1B1⊥x轴,与直线l交于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴于点A2;再作A2B2⊥x轴,交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3,…,按此作法进行下去,则点An的坐标为　　　　. 

13.二次函数y＝x2的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1＝∠A1B2A2＝∠A2B3A3…＝∠An﹣1BnAn＝60°，菱形An﹣1BnAnCn的周长为　   　.

14.抛物线y＝n(n＋1)x2﹣(3n＋1)x＋3与直线y＝﹣nx＋2的两个交点的横坐标分别是x1、x2，记dn＝|x1﹣x2|，则代数式d1＋d2＋d3＋…＋d2024的值为　   　.

三              、解答题

15.现有一组有规律排列的数：1，－1，，－，，－，1，－1，，－，，－，……其中，1，－1，，－，，－这六个数按此规律重复出现．问：

(1)第50个数是什么数？

(2)把从第1个数开始的前2027个数相加，结果是多少？

(3)从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？

16.寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：

(1)当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；

(2)并按此规律计算：

①2＋4＋6＋…＋300的值；

②162＋164＋166＋…＋400的值.

17.观察下列各式：

(x2－1)÷(x－1)=x＋1，

(x3－1)÷(x－1)=x2＋x＋1，

(x4－1)÷(x－1)=x3＋x2＋x＋1，

(x5－1)÷(x－1)=x4＋x3＋x2＋x＋1，….

(1)你能得到一般情况下(xn－1)÷(x－1)的结果吗？(n为正整数)

(2)根据这一结果计算：1＋2＋22＋23＋…＋214＋215.

18.你能化简（a－1）(a99＋a98＋a97＋……＋a2＋a＋1)吗？

我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．

（1）先填空：（a－1）(a＋1)=         ；

(a－1)(a2＋a＋1)=         ；

(a－1)(a3＋a2＋a＋1)=         ；

……

 由此猜想(a－1) (a99＋a98＋a97＋……＋a2＋a＋1)=           ．

（2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？

①求2199＋2198＋2197＋……＋22＋2＋1的值 ；

②若a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1=0，则a6等于多少？

19.观察下列算式，你发现了什么规律？

12=；12+22=；12+22+32=；12+22+32+42=；…

①根据你发现的规律，计算下面算式的值；12+22+32+42+52=            ；

②请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32…+n2=           ；

③根据你发现的规律，计算下面算式的值：512+522+…+992+1002=            ．

20.如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：

（1）填写下表：

（2）前5个正方形分割的三角形的个数的和是        ，找规律：

前n个正方形分割的三角形的个数的和是       

（3）原正方形能否被分割成2 016个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由.

参考答案

1.A.

2.B.

3.D

4.D

5.B.

6.D.

7.B

8.D.

9.答案为：10132

10.答案为：20212.

11.答案为：1.

12.答案为：(2n﹣1,0).

13.答案为：4n.

14.答案为：.

15.解：(1)∵50÷6＝8……2，∴第50个数是－1.

(2)∵2027÷6＝337……5，1＋(－1)＋＋(－)＋＝，

∴从第1个数开始的前2027个数的和是.

(3)∵12＋(－1)2＋()2＋(－)2＋()2＋(－)2＝12，

520÷12＝43……4且12＋(－1)2＋()2＝4.

∴43×6＋3＝261，即共有261个数的平方相加

16.解：(1)S=n(n＋1)  (2)①22650  ②33720

17.解：(1)(xn－1)÷(x－1)=xn－1＋xn－2＋…＋x3＋x2＋x＋1

(2)令x=2，n=16，

由(1)得(216－1)÷(2－1)=215＋214＋…＋23＋22＋2＋1，

∴1＋2＋22＋23＋…＋214＋215=216－1=65535

18.答案为：（1）a2-1,a3-1,a4-1,a100-1；（2）2200-1；（3）1；

19.答案为：（1）；（2）；（3）295425；

20.解：（1）有1个点时，内部分割成4个三角形；

有2个点时，内部分割成4+2=6个三角形；

有3个点时，内部分割成4+2×2=8个三角形；

有4个点时，内部分割成4+2×3=10个三角形；

…

以此类推，有n个点时，内部分割成4+2×（n-1）=（2n+2）个三角形；

故图表从左至右依次填入：8，10，2n+2；

（2）能．

理由如下：由（1）知2n+2=2016，解得n=1007，

∴此时正方形ABCD内部有1007点．