专题2　常见的圆周运动模型及其临界问题 专题训练-2022-2023学年高一物理单元复习（人教版2019必修第二册）

专题02常见的圆周运动模型及其临界问题

一、单选题

1．（2022·江西省余干中学高一期末）有一种新式健身“神器”——能自动计数的智能呼啦圈深受健身爱好者的喜爱。如图甲所示，智能呼啦圈腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的细绳，其简化模型如图乙所示。已知配重（可视为质点）质量，绳长为，悬挂点到腰带中心的距离为。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重做水平匀速圆周运动，计数器能显示在1min内转动圈数，在某一段时间内绳子始终与竖直方向夹角为。配重运动过程中腰带可看作不动，重力加速度取，，，下列说法正确的是（　　）

A．匀速转动时，配重受到的合力为零

B．若增大转速，腰受到腰带的弹力不变

C．若配重的角速度是120

D．若则配重的角速度为

2．（2022·山东·青岛二中高一期中）旋转飞椅是小朋友们特别喜爱的游乐项目。某飞椅的绳长5m，悬点到转轴中心的距离为2m。某时刻飞椅以的角速度水平匀速转动，以下判断正确的是（　　）

A．飞椅的旋转周期为12s

B．悬绳与竖直面的夹角可能是

C．若飞椅的角速度逐渐缓慢增加，线速度大小会成正比增大

D．某时刻绳与竖直面的夹角为，

3．（2022·浙江·高一阶段练习）如图甲，2022北京冬奥会主场馆“雪如意”美轮美奂，充分展示了中国元素。“雪如意”的旁边修建着世界上运行长度最大的变角度斜行电梯。斜行电梯在同一竖直平面内运行，箱内地板始终保持水平。电梯轨道的上段是倾角为22.56°的斜直轨道，下段是倾角为39.56°的斜直轨道，中间通过一段圆弧形轨道平滑连接，如图乙所示。当运动员站立在电梯内随着电梯一起运动时，下列说法正确的是（　　）

A．电梯沿斜直轨道匀速下行时，运动员处于失重状态

B．电梯刚启动时，运动员受两个力作用

C．电梯匀速率下行时运动员在上段斜直轨道受到的支持力小于在下段受到的支持力

D．电梯匀速率上行通过圆弧轨道的过程中，运动员受到地板的弹力小于他的重力

4．（2022·河南信阳·高一期中）如图所示是起吊重物的吊车，当液压杆长度收缩，吊臂绕固定转轴顺时针转动，吊臂上的、两点绕点做圆周运动，为的中点，悬挂重物的钢绳长度不变。则下列说法正确的是（　　）

A．点的速度方向垂直于液压杆

B．重物沿圆弧下降

C．和两点的线速度之比为

D．和两点的向心加速度之比为

5．（2022·浙江大学附属中学高一期中）如图所示，甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两圈的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁（由上、下、侧三个轮子组成把轨道车套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为R，下列说法正确的是（　　）

A．甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给游客向上的力

B．乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给游客向上的力

C．丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅给人的力一定小于重力

D．丁图中，若轨道车过最高点的速度大于，安全带一定给游客向上的力

二、多选题

6．（2022·重庆市鲁能巴蜀中学校高一阶段练习）如图所示，台秤上放一质量为M的竖直圆形光滑轨道ABCD，一质量为m的小球在轨道上做圆周运动，某一时刻恰好能通过轨道最高点A，B、D为轨道最左最右两点。已知轨道半径为R，重力加速度为g，轨道始终静止，下列说法正确的是（　　）

A．小球到达最低点C的速度为

B．台秤示数最大值为

C．小球到达B点时台秤示数为

D．小球从A到B过程中轨道给台秤的摩擦力方向水平向左

7．（2022·四川·成都外国语学校高一期中）如图所示，小球A可视为质点，装置静止时轻质细线AB水平，轻质细线AC与竖直方向的夹角，已知小球的质量为m，细线AC长L，B点距C点的水平和竖直距离相等。装置BO'O能以任意角速度绕竖直轴O'O转动，且小球始终在BO'O平面内，那么在ω从零缓慢增大的过程中（　　）（g取10m/s2，，）

A．两细线张力均增大

B．细线AB中张力先变小，后为零，再增大

C．细线AC中张力先减小，后增大

D．当AB中张力为零时，角速度可能为

8．（2022·湖南师大附中高一期中）如图所示，能绕点在水平面内转动的圆盘上，放置两个可视为质点且质量均为2kg的物块A、B，它们与圆盘间动摩擦因数均为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现物块间连接一自然长度为5cm、劲度系数为100N/m的轻质弹性橡皮筋，橡皮筋的形变都在弹性限度内且遵从胡克定律；两物块A、B和点恰好构成一边长为10cm的正三角形，现使圆盘带动两个物块以不同的角速度做匀速圆周运动，g取则（　　）

A．当圆盘的角速度为时，圆盘对物块A的摩擦力最小

B．当圆盘的角速度为时，圆盘对物块B的摩擦力大小等于橡皮筋弹力大小

C．当圆盘的角速度为5rad/s时，物块B受到的合力大小为5N

D．物块A、B刚要滑动时，圆盘的角速度为

9．（2022·山西·长治市上党区第一中学校高一期中）如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为L的细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为角，此时绳中张力为零。物块与转台间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当物块随转台由静止开始加速转动时，则下列说法正确的是（　　）

A．物块离开转台之前所受摩擦力始终指向转轴

B．当转台角速度时，物块将离开转台

C．当物块的速度时，物块对转台的压力恰好为零

D．当转台的角速度时，随着角速度的增加，细绳与转轴的夹角增大

10．（2022·广东·广州四十七中高一期中）如图所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，为水平直径，为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则（　　）

A．物块始终受到三个力作用

B．只有在、、、四点，物块受到合外力才指向圆心

C．从到，物体所受的摩擦力先减小后增大

D．从到，物块处于超重状态

三、解答题

11．（2022·全国·高一课时练习）有一种游乐项目，游客进入一个大型圆筒状容器后，紧靠竖直筒壁站立（图）。当圆筒开始转动后，转速逐渐增大，游客会感到自己被紧紧地压在筒壁上；当转速增大到一定数值时，底板突然下落了几厘米，游客们惊奇地发现自己竟然没有跟着底板一起下落！解释这一现象。

12．（2022·辽宁·沈阳二中高一阶段练习）“抛石机”是古代战争中常用的一种设备，其装置简化原理如图所示。“抛石机”长臂的长度L=5m，短臂的长度未知。在某次攻城战中，敌人城墙高度H=12m，士兵们为了能将石块投入敌人城中，在城外堆出了高h=9.5m的小土丘，在小土丘上使用“抛石机”对敌人进行攻击。士兵将质量m=5kg的石块装在长臂末端的弹筐中，开始时长臂处于静止状态，其与水平底面夹角。现对短臂施力，石块抛出前一直做加速圆周运动，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出且恰好击中城墙顶端的P点，P点与抛出位置间的水平距离x=20m。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。

（1）求石块刚被抛出时的速度大小v；

（2）若人作用于短臂末端的最大速度为4m/s，求短臂的长度l最长为多少；

（3）求石块转到最高点时对弹筐竖直方向作用力的大小；

（4）当长臂转到水平位置时，石块的速度为5m/s，向上的加速度为20m/s2。求弹筐对石块作用力的大小（结果可用根号表示）。

13．（2022·河北·邢台市南和区第一中学高一阶段练习）如图所示，某游乐场推出一款新游戏，游戏者乘坐装备从A点由静止做匀加速直线运动至B点，沿水平方向飞出后恰好无碰撞通过D点，沿圆弧运动至E点，并由E点飞出后落在G点。已知的长度，游戏者（含装备，视为质点）做匀加速直线运动的加速度大小，段圆弧的圆心角且其圆心O与E、F点在同一竖直线上，与A、B点在同一水平直线上，E、G两点间的水平距离和竖直距离分别为和，取重力加速度大小，图中A、B、C、D、E、F、G点均在同一竖直平面内，游戏者（含装备）在空中运动时只受重力作用。

（1）求游戏者通过D点时的速度大小；

（2）求游戏者通过E点时的速度大小；

（3）若某游戏者连同装备的总质量为，求他通过E点时对轨道的压力大小。

14．（2022·山西·怀仁市第一中学校高一期中）如图甲所示为一种叫“魔力陀螺”的玩具，其结构简化图如图乙所示。半径为R的铁质圆轨道用支架固定在竖直平面内，陀螺在轨道内。外两侧均可以旋转，陀螺的磁芯质量为m，其余部分质量不计。陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向，大小恒为7mg，不计摩擦力和空气阻力，重力加速度为g。

（1）若陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为，求此时轨道对陀螺的弹力大小；

（2）要使陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，求陀螺通过最低点时的最大速度大小；

（3）若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为，求轨道对陀螺的弹力大小。