高中物理鲁科版 (2019)必修 第二册第3章 圆周运动本章综合与测试一课一练

专题强化练6　圆周运动的临界问题

一、选择题

1.(2020四川遂宁二中高一下期中,★★☆)(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点,如图所示,绳a与水平方向成θ角,绳b水平且长为l,当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,则下列说法正确的是              (　　)

A.a绳的弹力不可能为零

B.a绳的弹力随角速度的增大而增大

C.当角速度ω>,b绳将出现弹力

D.若b绳突然被剪断,则a绳的弹力一定发生变化

2.(2021内蒙古呼和浩特高一期中,★★☆)如图所示,固定在水平地面上的圆锥体,顶端用轻绳系有一小球(视为质点),悬点到小球的距离为1.5 m。现给小球一初速度,使小球恰好能在圆锥体侧面做匀速圆周运动。已知圆锥体母线与水平面的夹角为37°,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度大小g=10 m/s2,不计空气阻力。则小球做匀速圆周运动的线速度大小为              (　　)

A.2 m/s　　　B.4 m/s

C.5 m/s　　　D.6 m/s

3.(2020浙江宁波北仑中学高二下月考,★★☆)如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动,盘面上距离转轴2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为30°,g取10 m/s2。则ω的最大值是　              (　　)

A. rad/s

B. rad/s

C.1.0 rad/s

D.0.5 rad/s

4.(2020宁夏石嘴山三中高三上检测,★★★)如图所示,两个相同的小木块A和B(均可看成质点),质量均为m,用长为L的轻绳连接,置于水平圆盘的同一半径上,A与竖直轴的距离为L,此时绳子恰好伸直且无弹力,木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是              (　　)

A.木块A、B所受的摩擦力始终相等

B.木块B所受摩擦力总等于木块A所受摩擦力的两倍

C.ω=是轻绳开始产生弹力的临界角速度

D.若ω=,则木块A、B将要相对圆盘发生滑动

二、非选择题

5.(2021安徽马鞍山高一月考,★★★)如图所示,水平转台高1.25 m,半径为0.2 m,可绕通过圆心处的竖直转轴转动,转台的同一半径上放有质量均为0.4 kg的小物块A、B(可看成质点),A与转轴间距离为0.1 m,B位于转台边缘处,A、B间用长0.1 m的细线相连,A、B与水平转台间的最大静摩擦力均为0.54 N,g取10 m/s2。

(1)当转台的角速度达到多大时细线上出现张力?

(2)当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动?

(3)若A物块恰好将要滑动时细线断开,求B物块落地时与转动轴心的水平距离。(不计空气阻力,结果可用根号表示)

答案全解全析

一、选择题

1.AC　对小球受力分析可得a绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力,解得Ta=,为定值,A正确,B错误。当Ta cos θ=mω2l,即ω=时,b绳的弹力为零,若角速度大于该值,则b绳将出现弹力,C正确。由于b绳可能没有弹力,故b绳突然被剪断,a绳的弹力可能不变,D错误。

2.B　由题意知,当小球重力与绳子拉力的合力刚好提供向心力时,小球与圆锥体间恰好无压力,即=m,解得v0==4 m/s,故B正确,A、C、D错误。

3.C　当小物体转动到最低点时为临界点,由牛顿第二定律知,μmg cos 30°-mg sin 30°=mω2r,解得ω=1.0 rad/s,故选项C正确。

4.D　当角速度较小时,A、B均靠静摩擦力提供向心力,由于B转动的半径较大,则B受到的静摩擦力先达到最大,角速度继续增大,则轻绳上出现拉力,当A的静摩擦力达到最大时,角速度增大,A、B开始发生相对滑动,可知B受到的静摩擦力方向一直指向圆心,在绳子出现拉力前,A、B的角速度相等,半径之比为1∶2,则静摩擦力之比为1∶2,当轻绳出现拉力后,A、B受到的静摩擦力之比不是1∶2,故A、B错误。当摩擦力刚好提供B做圆周运动的向心力时,轻绳开始产生拉力,则kmg=mω2·2L,解得ω=,故C错误。当A受到的摩擦力达到最大时,A、B将要开始滑动,对A有:kmg-FT=mLω'2,对B有:FT+kmg=m·2Lω'2,解得ω'=,故D正确。

二、非选择题

5.答案　(1) rad/s　(2)3 rad/s　(3) m

解析　(1)当细线上无拉力时,小物块A、B随转台转动的向心力由转台对它们的摩擦力提供,根据牛顿第二定律和向心力公式有f=mrω2≤fm,解得ω≤

显然,由于rB>rA,所以物块B所受静摩擦力将先达到最大值,解得ω1≤= rad/s

即当转台的角速度达到ω1= rad/s时细线上出现张力

(2)当转台的角速度继续增大,小物块A受到的指向转轴的摩擦力也将继续增大,直至增大至最大静摩擦力时,开始滑动,此时根据牛顿第二定律和向心力公式有:fm-T=mrA

对小物块B,则有:T+fm=mrB

联立解得:ω2==3 rad/s

即当转台的角速度达到ω2=3 rad/s时A物块开始滑动

(3)细线断开后,拉力T消失,小物块B将沿转台切线做平抛运动,其初速度为v=rBω2=0.6 m/s

根据平抛运动规律可知,小物块B做平抛运动的水平射程为:

x=v=0.3 m

根据几何关系可知,B物块落地时与转动轴心的水平距离为:

s== m