人教版八年级下册20.1.2中位数和众数第1课时练习

20.1.2 中位数和众数

第1课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.认识中位数和众数,并会求一组数据的众数和中位数.

2.能够在具体的情境中选择合适的统计量表示数据.

3.培养学生运用数学来解决实际问题的意识,养成“用数字来说话”的思想和习惯.

【过程与方法】

通过设置问题情境,经过探索、研究、解决问题,使学生经历中位数和众数产生的过程,感受统计在生活中的应用.

【情感态度与价值观】

1.通过小组间的交流与合作,体验数学活动充满探索与创新的特点,从而培养学生的合作交流意识和探索精神.

2.在解决实际问题的情境中,体会数学与实际生活的联系,增强统计意识,培养统计能力.

二、     课型

新授课

三、课时

第1课时 共2课时

四、教学重难点

【教学重点】 

理解中位数、众数的概念,会求一组数据的中位数和众数.

【教学难点】 

利用中位数、众数分析数据信息并做出决策.

五、课前准备 

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2-3）

某次数学考试，婷婷得了78分. 全班共30人,  其他同学的成绩为1个100分，4个90分,  22个80分,以及一个2分和一个10分.婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”.

婷婷有欺骗她妈妈吗？你对此有何评价？

继续观察课件第3页情景图，思考这个公司员工收入如何。

（二）探索新知

1.出示课件5-6，探究中位数的概念

教师出示问题：下表是某公司员工月收入的资料．

教师问：(1)计算这个公司员工月收入的平均数；

学生答：

=

=6336.

教师问：（2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？为什么？　　

学生答：不合适，平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”，所以不合适．

教师问：该公司员工的中等收入水平大概是多少元？

学生答：中等水平是3400元.

教师问：你是怎样确定的？

学生答：一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；这个值就是中等水平.

教师问：“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？

学生答：“中等水平”.

教师总结：

中位数定义：一组数据按由小到大（或由大到小）顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是数据的中位数.

教师问：如果数据的个数是偶数时，中位数会是什么呢？

师生一起解答：如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．

教师强调：如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．

教师强调：（出示课件8）

1.求中位数要将一组数据按大小顺序排列，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以．

2.当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等.

考点1：求中位数

在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136   140   129   180   124   154   146   145   158   175   165   148

（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？

（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？（出示课件9-10）

师生共同讨论解答：

教师依次展示学生解答过程：

学生1解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：

124 129 136 140 145 146   148 154 158   165 175 180

这组数据的中位数为处于中间的两个数146, 148的平均数，即

.

答：样本数据的中位数是147.

学生2解：（2） 由（1）知样本数据的中位数为147，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数147min，因此可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.

教师问：你能说一说中位数的特征及意义吗？

师生归纳总结：（出示课件11）

中位数的特征及意义：

1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的. 

2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．

3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．

出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.

考点2：利用中位数求字母的值

已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.（出示课件13）

师生共同分析：

由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可.

学生独立思考后，师生共同解答.

解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等,
        ∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4.
        ∴x＝8.
        (10+x)÷2＝9.
       ∴这组数据的中位数是9.

出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.

2.出示课件15-16，探究众数的概念

教师问：下表是某公司员工月收入的资料．

如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？

学生答：小张月工资最有可能是3400元

教师问：如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？

学生答：该公司一名普通员工月工资多少元.

教师给出定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.

教师强调：

（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.

（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.

（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.

考点1：求众数
  一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？

学生独立思考后，师生共同解答.

解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，它的意义是：23.5厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进23.5厘米的鞋.

出示课件19，学生自主练习，教师给出答案.

（三）课堂练习（出示课件20-29）

练习课件第20-29页题目，约用时20分钟.

（四）课堂小结（出示课件30）

（五）课前预习

预习下节课（20.1.2第2课时）的相关内容.

会利用众数和中位数解决实际问题.

七、课后作业

1、教材第117页练习和教材第118页练习第1,2题.

2、七彩课堂第168页第1、2、6题.

八、板书设计

中位数和众数

第1课时

　1.中位数

考点1    考点2

　2.众数

考点1

　3.例题讲解

九、教学反思

成功之处：本节课的教学设计遵循学生的认知心理,通过设计学生熟悉的问题情境,激发学生的学习兴趣及积极性,适时组织与引导学生自主探索、与同伴合作交流,认识中位数、众数的特点,能根据实际问题,选择适当的统计量,表示一组数据的不同特征,突破重难点,完成本节课的学习目标,让学生感受“现实的数学、有用的数学”.

自我反思：学生对中位数和众数的定义的掌握和理解较易接受,但在求中位数时容易出错.

补救措施：在教学中需强调:(1)先将一组数据排序;(2)当一组数据的个数是偶数时,则要求中间两个数的平均数作为这组数据的中位数.教学过程中精心设计几种不同情形,巩固学生对中位数的求法.