2023年人教版数学七年级下册期末复习《压轴题》专项复习(含答案)

2023年人教版数学七年级下册期末复习

《压轴题》专项复习

1.如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，点E，F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF.

（1）直线AD与BC有何位置关系？请说明理由；

（2）求∠DBE的度数；

（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由.

2.如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．
（1）说明：∠O=∠BEO+∠DFO．
（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足怎样的关系，证明你的结论．
（3）若将折线继续折下去，折三次，折四次…折n次，又会得到怎样的结论？请写出你的结论．

3.如图，已知AM∥BN，∠A=60°.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.

（1）求∠CBD的度数；

（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.

（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是　　　　       .

4.如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC =70°．

（1）求∠EDC的度数；

（2）若∠ABC =n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；

（3）将线段BC沿DC方向平移， 使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．

5.已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B.

（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系　   　；

（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；

（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数.

6.如图1，直线MN与直线AB.CD分别交于点E.F，∠1与∠2互补．

（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；   

（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

7.（1）读读做做：

平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．

请根据上述思想解决教材中的问题：

如图①，AB∥CD，则∠B+∠D　   　∠E（用“＞”、“=”或“＜”填空）；

（2）倒过来想：

写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由．

（3）灵活应用

如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN=∠ANM.

求证：∠CAM=∠BAN．

8.如图1，BC⊥AF于点C，∠A+∠1=90°．

（1）求证：AB∥DE；

（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由．

9.已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F.

(1)如图1,若∠E＝80°,求∠BFD的度数.

(2)如图2,若∠ABM＝∠ABF,∠CDM＝∠CDF,试写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论.

(3)若∠ABM＝∠ABF,∠CDM＝∠CDF,∠E＝m°,请直接用含有n,m°的代数式表示出∠M.

10.如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE＝90° 

(1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由；   

(2)如图2，在(1)的结论下，当∠E＝90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE＝∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？

(3)如图3，在(1)的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时(点C除外)∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？

11.课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：

如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．

（1）阅读并补充下面推理过程．

     解：过点A作ED∥BC，所以∠B=       ，∠C=      ．

         又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．

           所以∠B+∠BAC+∠C=180°．

 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

方法运用：

（2）如图2,已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．

深化拓展：

（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．

请从下面的A，B两题中任选一题解答，我选择       题．

A．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为     °．

B．如图4,点B在点A的右侧,且AB＜CD，AD＜BC.若∠ABC=n°，则∠BED度数为        °．（用含n的代数式表示）

答案

1.解：（1）AD∥BC.理由如下：

∵AB∥CD，∴∠A＋∠ADC=180°.又∵∠A=∠C，∴∠ADC＋∠C=180°.∴AD∥BC.

（2）∵AB∥CD，∴∠ABC=180°－∠C=80°.

∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，∴∠DBE=0.5∠ABF＋0.5∠CBF=0.5∠ABC=40°.

（3）存在.设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°.

∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ABE=x°＋40°.

∵AB∥CD，∴∠ADC=180°－∠A=80°.∴∠ADB=80°－x°.

若∠BEC=∠ADB，则x＋40=80－x.解得x=20.∴存在∠BEC=∠ADB=60°.

2.（1）证明：过O作OM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥OM∥CD，
∴∠BEO=∠MOE，∠DFO=∠MOF，
∴∠BEO+∠DFO=∠EOM+∠FOM，
即∠EOF=∠BEO+∠DFO．
（2）∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足的关系式是：∠BEO+∠P=∠O+∠PFC，
解：过O作OM∥AB，PN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥OM∥PN∥CD，
∴∠BEO=∠EOM，∠PFC=∠NPF，∠MOP=∠NPO，
∴∠EOP-∠OPF=（∠EOM+∠MOP）-（∠OPN+∠NPF）=∠EOM-∠NPF，
∠BEO-∠PFC=∠EOM-∠NPF，
∴∠BEO-∠PFC=∠EOP-∠OPF，
∴∠BEO+OPF=∠EOP+∠PFC．
（3）解：令折点是1，2，3，4，…，n，
则：∠BEO+∠2+∠4+…=∠1+∠3+∠5+…+∠PFC．

3.解：（1）A+∠ABN=180°，（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠A=60°∴∠ABN=120° 

∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，

∴∠CBP=∠ABP, ∠DBP=∠NBP,

∴∠CBD=∠ABN=60°

（2）不变化，∠APB=2∠ADB

证明∴ ∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN（两直线平行，内错角相等）

∠ADB=∠DBN（两直线平行，内错角相等）

又∵BD平分∠PBN，

∴∠PBN =2∠DBN

∴∠APB=2∠ADB

（3）∠ABC=30°；

4.解：

5.解：

6.（1）解：如图1

∵∠1与∠2互补，

∴∠1+∠2=180°．

又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，

∴∠AEF+∠CFE=180°，

∴AB∥CD

（2）解：如图2，

由（1）知，AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°．

又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，

∴∠FEP+∠EFP=0.5（∠BEF+∠EFD）=90°，

∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．

∵GH⊥EG，

∴PF∥GH

（3）解：∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，

∵∠1=∠2，

∴∠3=2∠2．

又∵GH⊥EG，

∴∠4=90°-∠3=90°-2∠2．

∴∠EPK=180°-∠4=90°+2∠2．

∵PQ平分∠EPK，

∴∠QPK=0.5∠EPK=45°+∠2．

∴∠HPQ=∠QPK-∠2=45°，

∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°

7.（1）解：过E作EF∥AB，如图①所示：

则EF∥AB∥CD，

∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，

∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF，

即∠B+∠D=∠BED；

故答案为：=；

（2）解：逆命题为：若∠B+∠D=∠BED，则AB∥CD；

该逆命题为真命题；理由如下：

过E作EF∥AB，如图①所示：

则∠B=∠BEF，

∵∠B+∠D=∠BED，∠BEF+∠DEF=∠BED，

∴∠D=∠BED﹣∠B，∠DEF=∠BED﹣∠BEF，

∴∠D=∠DEF，

∴EF∥CD，

∵EF∥AB，

∴AB∥CD；

（3）证明：过点N作NG∥AB，交AM于点G，如图②所示：

则NG∥AB∥CD，

∴∠BAN=∠ANG，∠GNC=∠NCD，

∵∠AMN是△ACM的一个外角，

∴∠AMN=∠ACM+∠CAM，

又∵∠AMN=∠ANM，∠ANM=∠ANG+∠GNC，

∴∠ACM+∠CAM=∠ANG+∠GNC，

∴∠ACM+∠CAM=∠BAN+∠NCD，

∵CN平分∠ACD，

∴∠ACM=∠NCD，

∴∠CAM=∠BAN．

8.解：（1）如图1，∵BC⊥AF于点C，

∴∠A+∠B=90°，

又∵∠A+∠1=90°，

∴∠B=∠1，

∴AB∥DE．

（2）如图2，当点P在A，D之间时，过P作PG∥AB，

∵AB∥DE，

∴PG∥DE，

∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，

∴∠BPE=∠BPG+∠EPG=∠ABP+∠DEP；

如图所示，当点P在C，D之间时，过P作PG∥AB，

∵AB∥DE，

∴PG∥DE，

∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，

∴∠BPE=∠BPG﹣∠EPG=∠ABP﹣∠DEP；

如图所示，当点P在C，F之间时，过P作PG∥AB，

∵AB∥DE，

∴PG∥DE，

∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，

∴∠BPE=∠EPG﹣∠BPG=∠DEP﹣∠ABP．

9.解：（1）如图，作EG∥AB，FH∥AB，

∵AB∥CD，

∴EG∥AB∥FH∥CD，

∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，∠ABE＋∠BEG＝180°，∠GED＋∠CDE＝180°，

∴∠ABE＋∠BEG＋∠GED＋∠CDE＝360°

∵∠BED＝∠BEG＋∠DEG＝70°，

∴∠ABE＋∠CDE＝290°，

∵∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E，

∴∠ABF＋∠CDF＝145°，

∴∠BFD＝∠BFH＋∠DFH＝145°；

（2）∵∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，

∴∠ABF＝3∠ABM，∠CDF＝3∠CDM，

∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F，

∴∠ABE＝6∠ABM，∠CDE＝6∠CDM，

∴6∠ABM＋6∠CDM＋∠E＝360°，

∵∠M＝∠ABM＋∠CDM，

∴6∠M＋∠E＝360°．

(3)由(2)结论可得，

2n∠ABN＋2n∠CDM＋∠E＝360°，∠M＝∠ABM＋∠CDM，

解得：∠M＝．

故答案为：∠M＝.

10.解：(1)∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，

∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，
∵∠EAC+∠ACE＝90°，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴AB∥CD；
(2)∠BAE+ ∠MCD＝90°；过E作EF∥AB，
 

∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE，
∵∠E＝90°，
∴∠BAE+∠ECD＝90°，
∵∠MCE＝∠ECD，
∴∠BAE+ ∠MCD＝90°；
(3)∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ＝180°，
∴∠BAC＝∠PQC+∠QPC．

11.解：（1）∵ED∥BC，∴∠B=∠EAD，∠C=∠DAE，故答案为：∠EAD，∠DAE；

（2）过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD，

∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°，

（3）A、如图2，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，

∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，

∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°；故答案为：65；  

B、如图3，过点E作EF∥AB，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°

∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°

∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=35°，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣n°+35°=215°﹣n°．故答案为：215°﹣n．