专题13.2 期末复习选择压轴题专项训练（压轴题专项训练）-2023-2024学年七年级数学下册压轴题专项高分突破（苏科版）

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A．1个B．2个C．3个D．4个
【思路点拨】
①过点E作直线EF∥AB，由平行线的性质即可得出结论；②过点E作直线EF∥AB，由平行线的性质即可得出结论；③过点E作直线EF∥AB，由平行线的性质可得出∠A+∠E-∠1=180°；④先过点P作直线PF∥AB，再根据两直线平行，内错角相等和同位角相等即可作出判断．
【解题过程】
解：①过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，
∴∠A＋∠1＝180°，∠2＋∠C＝180°，
∴∠A＋∠C＋∠AEC＝360°，故①错误；
②过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，∴∠A＝∠1，∠2＝∠C，
∴∠AEC＝∠A＋∠C，即∠AEC＝∠A＋∠C，故②正确；
③过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，
∴∠A＋∠3＝180°，∠1＝∠2，
∴∠A＋∠AEC－∠2＝180°，
即∠A＋∠AEC－∠1＝180°，故③正确；
④如图，过点P作直线PF∥AB，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PF，
∴∠1=∠FPA，∠C=∠FPC，
∵∠FPA=∠FPC+∠CPA，
∴∠1＝∠C＋∠CPA，
∵AB∥CD，∴∠A＝∠1，
即∠A＝∠C+∠CPA，故④正确．
综上所述，正确的小题有②③④．
故选：C．
2．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA，CD延长线上的点，点E在BC上，下列结论：①AB∥CD；②∠EAD=∠DEC；③∠AEB+∠ADC=180°；④DE平分∠ADC，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【思路点拨】
根据AB⊥BC得出∠B=90°，进而得到∠1+∠AEB=90°，因为AE⊥DE，证得∠AEB+∠CED=90°，等量代换得到∠1=∠CED，已知∠1+∠2=90°，则∠CED+∠2=90°，从而得出∠C=90°，证得AB∥CD，根据平行线的性质和角平分线的性质进一步分析其它结论即可．
【解题过程】
解：∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，
∴∠1+∠AEB=90°，
∵AE⊥DE，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠1=∠DEC，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠DEC+∠2=90°，
∴∠C=90°，
∴AB∥CD，故①正确；
∵AE平分∠BAD交BC于E，
∴∠1=∠EAD，
又∵∠1=∠DEC，
∵∠DEC=∠EAD，故②正确；
∵∠AEB=∠2，∠2+∠EDN=180°，
∴∠AEB+∠EDN=180°，
∵∠EDN≠∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC≠180°，故③错误；
∵AE⊥DE，
∴∠EAD+∠ADE=90°，
∵∠2+∠DEC=90°，∠DEC=∠EAD，
∴∠2+∠EAD=90°，
∴∠2=∠ADE，
∴DE平分∠ADC，故④正确．
故正确的结论有①②④．
故选：C．
3．如图，已知AB//CD，M为平行线之间一点，连接AM，CM，N为AB上方一点，连接AN，CN，E为NA延长线上一点，若AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，则∠M与∠N的数量关系为（ ）
A．∠M﹣∠N＝90°B．2∠M﹣∠N＝180°
C．∠M+∠N＝180°D．∠M+2∠N＝180°
【思路点拨】
过点M作MO//AB，过点N作NP//AB，则MO//AB//CD//NP，根据平行线的性质可得∠AMC＝∠1+∠2，∠CNE＝2∠2﹣∠3，∠3＝180°﹣2∠1，即可得出结论．
【解题过程】
解：过点M作MO//AB，过点N作NP//AB，
∵AB//CD，
∴MO//AB//CD//NP，
∴∠AMO＝∠1，∠OMC＝∠MCD，
∵AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，
∴∠BAE＝2∠1，∠NCD＝2∠2，∠2＝∠MCD，
∴∠AMC＝∠MCD+∠1＝∠1+∠2，
∵CD//NP，
∴∠PNC＝∠NCD＝2∠2，
∴∠CNE＝2∠2﹣∠3，
∵NP//AB，
∴∠3＝∠NAB＝180°﹣2∠1，
∴∠CNE＝2∠2﹣（180°﹣2∠1）＝2（∠1+∠2）﹣180°＝2∠AMC﹣180°，
∴2∠AMC﹣∠CNE＝180°，
故选：B．
4．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，则下列结论：①∠DFE=∠AEF；②EG∥FM；③∠AEF=∠CGE；④EM⊥FM．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【思路点拨】
根据“两直线平行，内错角相等”可得∠DFE=∠AEF；根据角平分线的定义，结合①的结论，通过等量代换，可得∠EGF=∠AEG=∠MFD，通过“内错角相等，两直线平行”即可判断②；通过“两直线平行，同旁内角互补”可得∠BEF+∠EFD=180°，再根据角平分线的定义，结合三角形的内角和定理即可判断④．
【解题过程】
∵AB//CD，
∴∠DFE=∠AEF，
故①正确；
∵AB//CD，
∴∠EGF=∠AEG，
∵EG平分∠AEF，FM平分∠EFD
∴∠AEG=12∠AEF，∠MFD=12∠DFE
由①可知：∠DFE=∠AEF
∴∠EGF=∠AEG=∠MFD，
∴EG∥FM，
故②正确；
∵AB//CD，EG∥FM
∴∠AEF=∠EFD，∠CGE=∠GFM，
∵∠EFD≠∠GFM，
∴∠AEF≠∠CGE，
故③错误；
∵AB//CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
∵EM、FM分别平分∠BEF、∠EFD，
∴∠MEF=12∠BEF，∠EFM=12∠EFD，
∴∠MEF+∠EFM =12∠BEF +12∠EFD=90°，
∴∠M=90°，即EM⊥FM，
故④正确．
正确的一共有3个，
故选∶C
5．如图，点A、B分别在直线MN、ST上，点C在MN与ST之间，点E在线段BC上，已知∠MAC+∠ACB+∠SBC=360°．下列结论：
①MN∥ST；
②∠ACB=∠CAN+∠CBT；
③若∠ACB=60°，AD∥CB，且∠DAE=2∠CBT，则∠CAE=2∠CAN；
④若∠ACB=180°n（n为整数且n≥2），∠MAE=n∠CBT，则∠CAE：∠CAN=n-1．
其中结论正确的有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
【思路点拨】
利用平行线的判定和性质，将角度进行转化求解．
【解题过程】
解：如图，连接AB，作CF∥ST，
∵∠MAC+∠ACB+∠SBC=360°，
∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°，
∴∠MAB+∠SBA=180°，
∴MN∥ST，故①正确；
∵CF∥ST，MN∥ST，
∴MN∥ST∥CF，
∴∠CAN=∠ACF，∠CBT=∠BCF，
∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=∠CAN+∠CBT，故②正确；
设∠CBT=α，则∠DAE=2α，∠BCF=∠CBT=α，∠CAN=∠ACF=60°-α，
∵AD∥BC，∠ACB=60°，
∴∠DAC=180°-∠ACB=120°，
∴∠CAE=120°-∠DAE=120°-2α=2（60°-α）=2∠CAN．
即∠CAE=2∠CAN，故③正确；
设∠CBT=β，则∠MAE=nβ，
∵CF∥ST，
∴∠CBT=∠BCF=β，
∴∠ACF=∠CAN=180°n-β=180°−nβn，
∴∠CAE=180°-∠MAE-∠CAN=180°-nβ-180°n+β=n−1n（180°-nβ），
∴∠CAE：∠CAN=n−1n（180°-nβ）：180°−nβn=n−1n：1n=n-1，
故④正确，
综上，四个选项都正确，
故选：A．
6．如图，已知AB∥CD点E，F分别在AB，CD上，点G，H在两条平行线AB，CD之间，∠AEG和∠GHF的平分线交于点M．若∠EGH=82°，∠HFD=20°，则∠M的度数为（ ）
A．31°B．36°C．41°D．51°
【思路点拨】
过点G，M，H作AB的平行线，容易得出∠AEG+∠GHF=102°，EM和MH是角平分线，所以∠AEM+∠MHF=51°，进一步求∠M即可．
【解题过程】
解：如图所示，过点G，M，H作GN//AB，MP//AB，KH//AB，
∵AB//CD，
∴AB//GN//MP//KH//CD，
∵GN//AB，
∴∠AEG=∠EGN，
∵GN//KH，
∴∠NGH=∠GHK，
∵KH//CD，
∴∠HFD=∠KHF，
∵∠EGH=82°，∠HFD=20°，
∴∠AEG+∠GHF=102°，
∵EM和MH是角平分线，
∴∠AEM+∠MHF=51°，
∵∠HFD=∠KHF=20°，
∴∠AEM+∠MHK=31°，
∵MP//AB//KH，
∴∠EMP=∠AEM，∠PMH=∠MHK，
∴∠EMP+∠PMH=31°，
即∠EMH=31°．
故选：A．
7．如图，已知BC ∥ DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论中：
①∠ACB=∠E；②∠FBD+∠CDE=180°；③∠BFD=∠BCD；④∠ABF=∠BCD，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【思路点拨】
根据平行线的性质求出∠ACB=∠E，根据角平分线定义和平行线的性质求出∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，由此判断即可．
【解题过程】
解：∵BC∥DE，
∴∠ACB=∠E，故①正确；
∵BC∥DE，
∴∠ABC=∠ADE，
∵BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，
∴∠ABF=∠CBF=12∠ABC，∠ADC=∠EDC=12∠ADE，
∴∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，
∵∠FBD+∠ABF=180°，
∴∠FBD+∠CDE=180°,故②正确；
当根据已知不能推出∠BFD=∠BCD，故③错误；
∵∠ABF=∠ADC，∠ADC=∠EDC，
∴∠ABF=∠EDC，
∵DE∥BC，
∴∠BCD=∠EDC，
∴∠ABF=∠BCD，故④正确；
即正确的有3个，
故选：C．
8．如图，AB//CD，BC//DE，BF，CG分别是∠ABC，∠BCD的平分线，DG⊥CG于G．下列结论：①∠ABC+∠BCD=180°；②∠FBC=∠GCD；③BF//CG；④DG平分∠CDE；⑤∠ABF=180°−2∠GDC2．其中正确结论的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【思路点拨】
根据平行线的性质逐个分析判断即可．
【解题过程】
解：①∵AB//CD
∴∠ABC=∠BCD
∴∠ABC+∠BCD不一定等于180°，故①说法不正确；
②∵BF是∠ABC的平分线，CG是∠BCD的平分线，
∴∠FBC=12∠ABC,∠GCD=12∠BCD
∵AB//CD
∴∠ABC=∠BCD
∴∠FBC=∠GCD，故说法②正确；
③∵BF是∠ABC的平分线，CG是∠BCD的平分线，
∴∠FBC=12∠ABC,∠BCG=12∠BCD
∵AB//CD
∴∠ABC=∠BCD
∴∠FBC=∠BCG
∴BF//CG，故③说法正确；
④∵BC//DE
∴∠BCD+∠CDE=180°
∵CG⊥GD，即∠CGD=90°
∴∠GCD+∠CDG=90°
∴∠BCG+∠GDE=90°
∵CG平分∠BCD
∴∠GDE=∠GDC
∴DG平分∠CDE，故④说法正确；
⑤∵AB//CD
∴∠ABC=∠BCD
又BC//DE
∴∠BCD+∠CDE=180°
∴∠ABC+∠CDE=180°
∵BF是∠ABC的平分线
∴∠ABC=2∠ABF
又DG是∠CDE的平分线
∴∠CDE=2∠GDC
∴2∠ABF+2∠GDC=180°
∴∠ABF=180°−2∠GDC2，故⑤说法正确，
综上，说法正确的结论有②③④⑤共4个，
故选：C．
9．如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【思路点拨】
根据平行线的判定定理得到AD∥BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据题意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的定义即可得到结论．
【解题过程】
解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，
∴∠EAD=∠B，
∴AD∥BC，故①正确；
∴∠AGK=∠CKG，
∵∠CKG=∠CGK，
∴∠AGK=∠CGK，
∴GK平分∠AGC；故②正确；
∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，
∴90°-∠FGA-∠DGH=16°，
∵∠FGA=∠DGH，
∴90°-2∠FGA=16°，
∴∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；
设∠AGM=α，∠MGK=β，
∴∠AGK=α+β，
∵GK平分∠AGC，
∴∠CGK=∠AGK=α+β，
∵GM平分∠FGC，
∴∠FGM=∠CGM，
∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，
∴37°+α=β+α+β，
∴β=18.5°，
∴∠MGK=18.5°，故④错误，
故选：B．
10．如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角(∠ABM)的调节范围为12°~69°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角∠EPG=30°，则反射光束GH与天花板所形成的角(∠PHG)不可能取到的度数为（ ）
A．129°B．72°C．51°D．18°
【思路点拨】
分当12°≤∠ABM≤60°时，如图1所示，当60°<∠ABM≤69°时，如图2所示，两种情况，利用平行线的性质求解即可．
【解题过程】
解：当12°≤∠ABM≤60°时，如图1所示，过点G作GQ∥MN，
∵MN∥EF,MN∥GQ，
∴MN∥EF∥GQ，
∴∠PGQ =∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，
∴∠PGB=∠PGQ+∠BGQ=30°+∠ABM，
由反射定理可知，∠AGH=∠PGB=30°+∠ABM，
∴∠PGH=180°-∠AGH-∠PGB=120°-2∠ABM，
∴∠HGQ=∠PGH+∠PGQ=150°-2∠ABM，
∴∠PHG=180°-∠HGQ=30°+2∠ABM，
∴54°≤∠PHG≤150°
当60°<∠ABM≤69°时，如图2所示，过点G作GQ∥MN，
同理可得∠PGQ=∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，∠PHG=∠HGQ，
∴∠AGP=∠HGB=∠HGQ+∠QGB=∠PHG+∠ABM，
∴∠PGH=180°-∠AGP-∠HGB=180°-2∠PHG-2∠ABM，
∴∠HGP=∠PGQ-∠PGH=2∠PHG+2∠ABM-150°，
∴∠PHG=150°-2∠ABM，
∴12°≤∠PHG<30°，
综上所述，54°≤∠PHG≤150°或12°≤∠PHG<30°，
故选C．
11．如图，长方形ABCD中，AB＝8，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2，……第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1的方向平移6个单位，得到长方形AnBn∁nDn（n＞2），若ABn的长度为2018，则n的值为（ ）
A．334B．335C．336D．337
【思路点拨】
根据平移的性质得出AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）×6+2求出n即可．
【解题过程】
解：∵AB=8，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到矩形A1B1C1D1，
第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到矩形A2B2C2D2…，
∴AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，
∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=6+6+2=14，
∴AB2的长为：6+6+8=20；
∵AB1=2×6+2=14，AB2=3×6+2=20，
∴ABn=（n+1）×6+2=2018，
解得：n=335．
故选B．
12．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB//CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α−β，③β−α，④180°−α−β，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
【思路点拨】
由题意根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【解题过程】
解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α．
（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C=α-β．
（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAC+∠DCA=180°，
又∵∠AE4C+∠E4CA+∠CAE4=180°，
∴∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，
∴∠AE4C=360°-α-β．
（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得∠AEC=α-β或β-α．
综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β，即①②③正确．
故选：A．
13．如图：CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC=40°，∠1=∠2，则下列结论：①∠ACE=2∠4；②CB⊥CF；③∠1=70°；④∠3=2∠4，其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
【思路点拨】
根据角平分线的性质可得∠ACB=12∠ACD，∠ACF=12∠ACG，再利用平角定义可得∠BCF=90°，进而可得②正确；首先计算出∠ACB的度数，再利用平行线的性质可得∠2的度数，从而可得∠1的度数，进而可得③正确；利用三角形内角和计算出∠3的度数，然后计算出∠ACE的度数，可分析出①错误；根据∠3和∠4的度数可得④正确．
【解题过程】
解：如图，
∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，
∴∠ACB=12∠ACD，∠ACF=12∠ACG，
∵∠ACG+∠ACD=180°，
∴∠ACF+∠ACB=90°，
∴CB⊥CF，故②正确，
∵CD∥AB，∠BAC=40°，
∴∠ACG=40°，
∴∠ACF=∠4=20°，
∴∠ACB=90°-20°=70°，
∴∠BCD=70°，
∵CD∥AB，
∴∠2=∠BCD=70°，
∵∠1=∠2，
∴∠1=70°，故③正确；
∵∠BCD=70°，
∴∠ACB=70°，
∵∠1=∠2=70°，
∴∠3=40°，
∴∠ACE=30°，
∴①∠ACE=2∠4错误；
∵∠4=20°，∠3=40°，
∴∠3=2∠4，故④正确，
故选：C．
14．如图，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的关系为（ ）
A．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270°B．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270°
C．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°D．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝360°
【思路点拨】
分析题意∠DMA=∠1，∠DNA=∠2，然后利用三角形的内角和、等量代换求解即可．
【解题过程】
解：连接AD，
在△DMA中，∠DMA+∠MDA+∠MAD＝180°，
在△DNA中，∠DNA+∠NDA+∠NAD＝180°，
∴∠DMA+∠MDA+∠MAD+∠DMA+∠NDA+∠NAD＝360°，
∵∠MAD+∠NAD＝360°﹣∠BAF，
∴∠DMA+∠DNA+∠MDN+360°﹣∠BAF＝360°，
∵AB⊥AF，
∴∠BAF＝90°，
∴∠DMA+∠DNA＝90°﹣∠MDN，
∵∠DMA＝∠1，∠DNA＝∠2，
∵∠1＝180°﹣∠B﹣∠C，∠2＝180°﹣∠E﹣∠F，
∴∠1+∠2＝360°﹣（∠B+∠C+∠E+∠F），
∴90°﹣∠MDN＝360°﹣（∠B+∠C+∠E+∠F），
∴∠B+∠C+∠E+∠F﹣∠MDN＝270°．
故选：B．
15．在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上， FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H，下列结论： ①∠DBE=∠EFH； ②2∠BEF=∠BAF+∠C；③2∠EFH=∠BAC―∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C；其中正确的有 个（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【思路点拨】
根据BD⊥FD，FH⊥B E和∠FGD=∠BGH，证明结论正确；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③根据三角形的内角和和角平分线的定义，求得∠ CBE＝90°－12（∠C＋∠BAC），根据垂直的定义，可得∠ CBD＝90°－∠C，然后根据∠ EBD＝∠ CBD－∠ CBE，和①的结论，即可证明结论正确；④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．
【解题过程】
解：①∵BD⊥FD，
∴∠FGD＋∠ EFH＝90°，
∵FH⊥ BE，
∴∠ BGH＋∠ DBE＝90°，
∵∠FGD＝∠ BGH，
∴∠ DBE＝∠ EFH，
故①正确；
②∵BE平分∠ABC，
∴∠ ABE＝∠ CBE，
∵∠ BEF＝∠ CBE＋∠ C，
∴∠ BAF＝∠ ABC＋∠ C，
∴2∠BEF＝∠ BAF＋∠ C，
故②正确；
③∵BE平分∠ABC，
∴∠ CBE＝12∠ABC，
∵∠ABC＝180°－∠C－∠BAC，
∴∠ CBE＝12（180°－∠C－∠BAC）＝90°－12（∠C＋∠BAC），
∵BD⊥AC，
∴∠ BDC＝90°，
∴∠ CBD＝90°－∠C，
∵∠ EBD＝∠ CBD－∠ CBE＝90°－∠C－90°＋12（∠C＋∠BAC）＝12（∠BAC－∠C），
∴ 2∠ EBD＝∠BAC－∠C，
∵∠ EBD＝∠ EFH，
∴2∠ EFH＝∠BAC－∠C，
故③正确；
④∵∠ FEB＝∠ EBC＋∠ C，∠ ABE＝∠ EBC，
∴∠ FEB＝∠ ABE＋∠ C，
∵BD⊥FC，FH⊥ BE，
∴∠ FGD＝∠ FEB，
∵∠FGD＝∠ BGH，
∴∠ BGH＝∠ FEB，
∴∠ BGH＝∠ ABE＋∠ C，
故④正确．
故选：D．
16．如图，点E在CA延长线上，DE，AB交于点F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C，∠EFA比∠FDC的余角小10°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP=∠QFP，FM为∠EFP的平分线．下列结论：①CE∥BD；②AB∥CD；③FQ平分∠AFP；④∠B+∠E=140°；⑤∠QFM=20°．其中结论正确的序号是（ ）
A．①②③④⑤B．①②③④C．②③④D．①⑤
【思路点拨】
①由∠BDE=∠AEF可得出CE∥BD，结论①正确；②由CE∥BD进而可得出∠B=∠EAF，结合∠B=∠C可得出∠EAF=∠C，根据“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，结论②正确；③由AB∥CD可得出∠AFQ=∠FQP，结合∠FQP=∠QFP可得出∠AFQ=∠QFP，即FQ平分∠AFP，结论③正确；④由AB∥CD可得出∠EFA=∠FDC，结合∠EFA比∠FDC的余角小10°可求出∠EFA的度数，再由∠B=∠EAF结合三角形内角和定理可求出∠B+∠E=140°，结论④正确；⑤根据角平分线的定义可得出∠MFP=12∠EFA+12∠AFP以及∠QFP=12∠AFP，将其代入∠QFM=∠MFP-∠QFP可求出∠QFM的角度为定值20°，结论⑤正确．综上即可得出结论．
【解题过程】
解：①∵∠BDE=∠AEF，
∴CE∥BD，结论①正确；
②∵CE∥BD，
∴∠B=∠EAF．
∵∠B=∠C，
∴∠EAF=∠C，
∴AB∥CD，结论②正确；
③∵AB∥CD，
∴∠AFQ=∠FQP．
∵∠FQP=∠QFP，
∴∠AFQ=∠QFP，
∴FQ平分∠AFP，结论③正确；
④∵AB∥CD，
∴∠EFA=∠FDC．
∵∠EFA比∠FDC的余角小10°，
∴∠EFA=40°．
∵∠B=∠EAF，∠EAF+∠E+∠EFA=180°，
∴∠B+∠E=180°-∠EFA=140°，结论④正确；
⑤∵FM为∠EFP的平分线，
∴∠MFP=12∠EFP=12∠EFA+12∠AFP．
∵∠AFQ=∠QFP，
∴∠QFP=12∠AFP，
∴∠QFM=∠MFP-∠QFP=12∠EFA=20°，结论⑤正确．
综上所述：正确的结论有①②③④⑤．
故选：A．
17．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC，②∠ACB＝∠ADB，③∠ADC+∠ABD＝90°，④∠ADB＝45°﹣∠CDB，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【思路点拨】
根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．
【解题过程】
解：∵∠CAE=∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，
∴∠CAE=2∠ACB，
∵AD平分∠CAE，
∴∠CAE=2∠CAD，
∴∠CAD=∠ACB，
∴AD∥BC，故①正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，
∴∠ACB=2∠ADB，故②错误；
在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，
∴∠ACD=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB，
∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，
∴∠ADC+∠ABD=90°，故③正确；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，∠ADC=∠DCF，
∵∠ADC+∠ABD=90°，
∴∠ADC=90°-∠ABD=90°−12∠ABC，
∴∠DCF=90°−12∠ABC=∠DBC+∠BDC，
∴∠BDC=90°-2∠ABD，
∴∠ADB=∠DBC=45°−12∠BDC，故④错误．
故选：B
18．如图，AB∥CD，P为AB上方一点，H、G分别为AB、CD上的点，∠PHB、∠PGD的角平分线交于点E，∠PGC的角平分线与EH的延长线交于点F，下列结论：
①EG⊥FG；②∠P+∠PHB=∠PGD；③∠P=2∠E；④∠AHP−∠PGC=∠F，则∠F=60°
其中正确的结论有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【思路点拨】
由角平分线的性质以及平行线的性质可求出∠EGF=90°，即可判断①；设PG交AB于点M，GE交AB于点N，根据平行的性质即有PGD=∠PMB，再结合三角形外角的性质即可判断②；根据角平分线的性质有∠PHB=2∠EHB，∠PGD=2∠EGD，再证∠P+∠PHB=∠PGD，∠E+∠EHB=∠EGD，即可得∠PGD=2∠EGD，即可判断③；先证∠P=∠F，根据∠E+∠F=90°，即有∠P+∠E=90°，再结合∠P=2∠E，节即可判断④正确；
【解题过程】
解：∵GF平分∠PGC，EG平分∠PGD，
∴∠PGF=12∠PGC，∠PGE=12∠PGD，
∵∠PGC+∠PGD=180°，
∴∠PGF+∠PGE=90°，
∴EG⊥FG，故①正确；
设PG交AB于点M，GE交AB于点N，如图，
∵AB∥CD，
∴∠PGD=∠PMB，
∵∠P+∠PHB=∠PMB，
∴∠P+∠PHB=∠PGD，故②正确；
∵HE平分∠PHB，EG平分∠PGD，
∴∠PHB=2∠EHB，∠PGD=2∠EGD，
∵AB∥CD，
∴∠ENB=∠EGD，∠PMB=∠PGD，
∵∠P+∠PHB=∠PMB，∠E+∠EHB=∠ENB，
∴∠P+∠PHB=∠PGD，∠E+∠EHB=∠EGD，
∵∠PHB=2∠EHB，∠PGD=2∠EGD，
∴∠P=2∠E，故③正确；
∵AB∥CD，
∴∠PMA=∠PGC，
∴∠AHP-∠PGC=∠AHP-∠PMH=∠P，
∵∠AHP-∠PGC=∠F，
∴∠P=∠F，
∵∠FGE=90°，
∴∠E+∠F=90°，
∴∠P+∠E=90°，
∵∠P=2∠E，
∴∠E=30°，
∴∠P=∠F=2∠E=60°，故④正确；
正确的共计有4个，
故选：D．
19．如图7，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F＝135°，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【思路点拨】
先根据AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论．
【解题过程】
解：标注角度如图所示：
∵AB⊥BC，AE⊥DE，
∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，
∴∠1=∠DEC，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠DEC+∠2=90°，
∴∠C=90°，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，故①正确；
∴∠ADN=∠BAD，
∵∠ADC+∠ADN=180°，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
又∵∠AEB≠∠BAD，
∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误；
∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，
∴∠2=∠4，
∴ED平分∠ADC，故③正确；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，
∴∠EAF+∠EDF=12×270°=135°．
∵AE⊥DE，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，
∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°，故④正确．
故选：C．
20．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①，图②两种方式放置（图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分的面积和为S2．则S1−S2的值表示正确的是（ ）
A．BE⋅FGB．MN⋅FGC．BE⋅GDD．MN⋅GD
【思路点拨】
利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．
【解题过程】
解：∵S1=（AB-a）•a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）•a+（AB-b）（AD-a），
S2=（AB-a）（AD-b）+（AD-a）（AB-b），
∴S1-S2=（AB-a）•a+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）（AD-b）-（AD-a）（AB-b）
=（AB-a）•a-（AB-a）（AD-b）
=（AB-a）•（a-AD+b）
=BE•FG，
故选：A．
21．如图，点M是线段AB的中点，点P在MB上，分别以AP、PB为边，在线段AB同侧作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME，设AP=m、BP=n，且m+n=6，mn=7，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．24.5B．21C．18D．13
【思路点拨】
先求出两正方形面积，再求出两个空白的三角形面积，最后用总面积减空白三角形面积即为阴影部分面积，再用乘法公式对等式进行变型，将所需的结果整体代入即可．
【解题过程】
解：AP=m，BP=n，
∴AB=m+n，
S正方形APCD=m2，S正方形PBEF=n2，
∵点M是AB的中点，m+b=6，
∴AM=BM=m+n2=62=3，
∴S△DAM=12⋅AM⋅AD=12×3⋅m=32m，
S△MBE=12⋅BM⋅BE=12×3⋅n=32n，
∴S阴影面积=S正方形APCD+S正方形PBEF−S△DAM+S△MBE
=m2+n2−32m+32n
=m2+n2−32m+n
∵m+n=6，
∴m+n2=36，
∴m2+n2=m+n2−2mn=36−14=22，
∴m2+n2−32m+n=22−32×6=13，
故选：D．
22．如图，在△ABC中，D是边AB上的点，E是边AC上的点，且ADBD=1m，CEAE=1n，若△BCF的面积为1，则△ABC的面积为（ ）
A．mn+n+1nB．mn+m+1nC．mn+n+1mD．mn+m+1m
【思路点拨】
连结AF，由ADBD=1m，得SΔACDSΔBCD=ADBD=1m，SΔAFDSΔBFD=ADBD=1m推出 SΔAFCSΔBFC=1m
，△BCF的面积为1，求出SΔAFC=1mSΔBFC=1m，由CEAE=1n，同理SΔBFCSΔBFA=1n求出SΔBFA=nSΔBFC=n由面积和得SΔABC=SΔAFC+SΔBFA+SAFB=mn+m+1m．
【解题过程】
解：连结AF，
∵ADBD=1m，
∴SΔACDSΔBCD=ADBD=1m，
∴SΔAFDSΔBFD=ADBD=1m，
设S△ACD=a，S△AFD=b，
∴SΔBCD=mSΔACD=ma，SΔBFD=mSΔAFD=mb，
∴SΔAFCSΔBFC=SΔACD-SΔAFDSΔBCD-SΔBCF=a−bma−mb=1m，
△BCF的面积为1，
SΔAFC=1mSΔBFC=1m，
由CEAE=1n，
同理SΔBFCSΔBFA=1n，
∴SΔBFA=nSΔBFC=n，
SΔABC=SΔAFC+SΔBFA+SAFB=1m+1+n=mn+m+1m．
故选择：D．
23．已知a,b,c满足a2+2b=7,b2-2c=−1,c2−6a=−17，则a+b−c的值为（ ）
A．1B．－5C．－6D．－7
【思路点拨】
三个式子相加，化成完全平方式，得出a,b,c的值，代入计算即可．
【解题过程】
解：∵a2+2b=7,b2-2c=−1,c2−6a=−17，
∴（a2+2b）+（b2-2c）+（c2-6a）=7+（-1）+（-17），
∴a2+2b+b2-2c+c2-6a=-11
∴（a2-6a+9）+（b2+2b+1）+（c2-2c+1）=0，
∴（a-3）2+（b+1）2+（c-1）2=0
∴a-3=0，b+1=0，c-1=0，
∴a+b-c=3-1-1=1．
故选：A．
24．已知有理数a，b，c满足a−b+c−3=0，a2+b2+c2−3=0，则a3+b3+c3−2022=（ ）
A．−2019B．−2020C．−2021D．−2022
【思路点拨】
由(a−b+c)2=a2+b2+c2−2ab+2ac−2bc得2ab−2ac+2bc=−6，再求得(a+b)2+(b+c)2+(a−c)2=0得a=−b=c，进一步求出a=1，b=−1，c=1即可求解．
【解题过程】
解：∵a−b+c−3=0，a2+b2+c2−3=0，
∴a−b+c=3，a2+b2+c2=3，
∵(a−b+c)2=a2+b2+c2−2ab+2ac−2bc，
∴9=3−2ab+2ac−2bc，
整理，得2ab−2ac+2bc=−6，
∴(a+b)2+(b+c)2+(a−c)2=2(a2+b2+c2)+(2ab−2ac+2bc)=6−6=0，
∵(a+b)2≥0，(b+c)2≥0，(a−c)2≥0，
∴a+b=0，b+c=0，a−c=0，
∴a=−b=c，
∴a−b+c=a+a+a=3，
∴a=1，
∴b=−1，c=1，
把a=1，b=−1，c=1代入a3+b3+c3−2022得：
原式=13+−13+13−2022=1−1+1−2022=−2021，
故选：C．
25．如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a，宽为b的长方形（a>b），密铺成正方形ABCD，已知ab=2，正方形ABCD的面积为S（ ）
A．若a=2b+1，则S=16B．若a=2b+2，则S=25
C．若S=25，则a=2b+3D．若S=16，则a=2b+4
【思路点拨】
正方形的边长是一个含有两个字母的代数式，根据已知条件，变成含一个字母的代数式，根据面积得出整式的值，再将整式整体代入，对选项加以判定即可．
【解题过程】
解：由题意，正方形ABCD的边长为a+2b，
ab=2，a>b>0，
若a=2b+1，则正方形ABCD的边长为a+2b=4b+1，b2b+1=2，
即2b2+b=2，
∴S=4b+12=16b2+8b+1=82b2+b+1=17，
∴选项A不正确；
若a=2b+2，则
正方形ABCD的边长为a+2b=4b+2，b2b+2=2，
即b2+b=1，
∴S=4b+22=16b2+b+4=20，
∴选项B不正确；
若S=25，则a+2b2=25，
∵a+2b>0，
∴a+2b=5，
∴a=5−2b，
∴b5−2b=2，
即2b−1b−2=0，
当2b−1=0时，即b=12时，a=5−2b=4，2b+3=4，
此时，a=2b+3；
当b−2=0时，即b=2时，a−5−2b=1，a∴选项C正确；
若S=16，则a+2b2=16，
∵a+2b>0，
∴a+2b=4，
∴a=4−2b，
∴b4−2b=2，
即b2−2b+1=b−12=0，
即b=1，
当b=1时，a=4−2b=2，2b+4=6，
∴a≠2b+4，
∴选项D不正确；
故选：C．
26．若方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=4y=−2，则方程组3a1x+2b1y=a1−c13a2x+2b2y=a2−c2的解是（ ）
A．x=−1y=1B．x=−1y=−1C．x=53y=1D．x=53y=−1
【思路点拨】
将3a1x+2b1y=a1−c13a2x+2b2y=a2−c2变形为a1·−3x+1+b1·−2y=c1a2·−3x+1+b2·−2y=c2，再设-3x+1=x’，-2y=y’，列出方程组，再得其解即可．
【解题过程】
解：将3a1x+2b1y=a1−c13a2x+2b2y=a2−c2变形为a1·−3x+1+b1·−2y=c1a2·−3x+1+b2·−2y=c2,
设-3x+1=x’，-2y=y’，则原方程变形为：a1x'+b1y'=c1a2x'+b2y'=c2，
因为方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=4y=−2，
所以−3x+1=4−2y=−2，解得：x=−1y=1，
所以方程组3a1x+2b1y=a1−c13a2x+2b2y=a2−c2的解是x=−1y=1，
故选：A．
27．关于x，y的两个方程组ax−2by=22x−y=7和3ax−5by=93x−y=11有相同的解，则ab的值是（ ）
A．23B．32C．−23D．12
【思路点拨】
由题意知，可重新组成两个关于x，y的两个方程组ax−2by=23ax−5by=9和2x−y=73x−y=11，先计算不含参的二元一次方程组2x−y=73x−y=11，得x,y的值，然后代入含参的二元一次方程组ax−2by=23ax−5by=9，求a,b的值，然后代入求解即可．
【解题过程】
解：∵两个方程组同解
∴可知关于x，y的两个方程组ax−2by=23ax−5by=9和2x−y=73x−y=11有相同的解
解方程组2x−y=7①3x−y=11②
②−①得x=4
将x=4代入①式得2×4−y=7
解得y=1
∴方程组的解为x=4y=1
将x=4y=1代入方程组ax−2by=23ax−5by=9得4a−2b=212a−5b=9
解关于a,b的方程组4a−2b=2③12a−5b=9④
③×3−④得−b=−3
解得b=3
将b=3代入③式得4a−2×3=2
解得a=2
∴方程组的解为a=2b=3
∴ab=23
故选A．
28．已知关于x，y的方程组x+2y−6=0x−2y+mx+5=0，若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为（ ）
A．−1B．1C．−1或3D．−1或−3
【思路点拨】
利用加减消元法解关于x、y的方程组得到x=12+m，利用有理数的整除性得到2+m=±1，从而得到满足条件的m的值．
【解题过程】
解：x+2y−6=0①x−2y+mx+5=0②，
①+②得2+mx=1，
解得x=12+m，
∵x为整数，m为整数，
∴2+m=±1，
∴m的值为−1或−3．
故选：D．
29．已知关于x，y的方程组{x+2y=5−ax−y=2a−1，给出下列结论：
①当a=0时，方程组的解也是2x+y=3的解．
②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③x，y都为自然数的解有4对：
其中正确的个数是（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
【思路点拨】
把a=0代入原方程组可得：{x+2y=5x−y=−1,再解方程组，把方程组的解代入2x+y=3可判断①，由{x+2y=5−a①x−y=2a−1②，再消去a，可判断②③，从而可得答案．
【解题过程】
解：当a=0时，方程组化为：{x+2y=5x−y=−1,
解得：{x=1y=2,
把{x=1y=2代入2x+y=3中，方程的左右两边不相等，
∴{x=1y=2不是方程2x+y=3的解，故①不符合题意；
∵{x+2y=5−a①x−y=2a−1②，
①×2+②得：3x+3y=9,
∴x+y=3,
∴无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；故②符合题意；
∵x+y=3的自然数解也是原方程组的自然数解，
而x+y=3的自然数解为：{x=0y=3,{x=1y=2,{x=2y=1,{x=3y=0,
∴{x+2y=5−ax−y=2a−1的x，y都为自然数的解有4对：故③符合题意；
故选B
30．若a＜b＜c，x＜y＜z，则下面四个代数式的值最大的是（ ）
A．ax+by+czB．ax+cy+bzC．bx+ay+czD．bx+cy+az
【思路点拨】
先两个多项式的差，然后将它们的差因式分解，判断正负即可．
【解题过程】
解：∵b＜c，y＜z，
∴b﹣c＜0，y﹣z＜0，
∴（ax+by+cz）﹣（ax+bz+cy）＝by+cz﹣bz﹣cy＝b（y﹣z）﹣c（y﹣z）＝（y﹣z）（b﹣c）＞0，
∴ax+by+cz＞ax+bz+cy，即A＞B．
同理：A＞C，B＞D，
∴A式最大．
故选：A．
31．已知a、b、c满足3a+2b−4c=6，2a+b−3c=1，且a、b、c都为正数．设y=3a+b−2c，则y的取值范围为（ ）
A．3【思路点拨】
把c当作常数解方程组，再代入y，根据a、b、c都为正数，求出c的取值范围，从而求解．
【解题过程】
解：∵3a+2b−4c=6，2a+b−3c=1，
∴a=2c−4，b=9−c，
∴y=3a+b−2c
=3(2c−4)+9−c+2c
=3c−3，
∵a、b、c都为正数，
∴2c−4>09−c>0，
∴2∴3<3c−3<24，
∴3故选：A．
32．对于实数a，如果定义[]是一种取整运算新符号，即[a]表示不超过a的最大整数．例如：[1.3]＝1，[﹣1.3]＝﹣2，对于后面结论：①[﹣2.3]+[2]＝﹣1；②因为[1.3]+[﹣1.3]＝﹣1，所以[a]+[﹣a]＝﹣1；③若方程x﹣[x]＝0.1有解，则其解有无数多个；④若[a+2]＝2，则a的取值范围是0≤a＜1；⑤当﹣1≤a＜1时，则[1+a]﹣[1﹣a]的值为1或2．正确的是( )
A．②③④B．①②④C．①③④⑤D．①③④
【思路点拨】
①根据取整函数的定义，直接求出值；
②取特殊值验证，证实或证伪；
③在0到1的范围内，找到一个特殊值，进而可以找到无数个解；
④把方程问题转化为不等式问题；
⑤分情况讨论，验证[1+a]-[1-a的所有取值．
【解题过程】
解：对于①，[-2.3]+[2]=-3+2=-1，故正确；
对于②，当a=1时，[a]+[-a]=0，故不正确；
对于③，当x=1.1，2.1，3.1，...时，方程均成立，故正确；
对于④，由[a+2]=2，得2≤a+2＜3，即0≤a＜1，故正确；
对于⑤，当a=-1时，[1+a]-[1-a]=0-2=-2；
当-1＜a＜0时，[1+a]-[1-a]=0-1=-1；
当0＜a＜1时，[1+a]-[1-a]=1-0=1．
故[1+a]-[1-a]的值为-1或1或-2，故⑤不正确．
综上所述，正确的是①③④
故选：D．
33．已知非负数 x，y，z 满足.3−x2=y+23=z+54.，设 W=3x−2y+z，则 W 的最大值与最小值的和为（ ）
A．−2B．−4C．−6D．−8
【思路点拨】
首先设3−x2=y+23=z+54=k，求得x=−2k+3，y=3k−2，z=4k−5，又由x，y，z均为非负实数，即可求得k的取值范围，则可求得W的取值范围．
【解题过程】
解：设3−x2=y+23=z+54=k，
则x=−2k+3，y=3k−2，z=4k−5，
∵x，y，z均为非负实数，
∴ −2k+3⩾03k−2⩾04k−5⩾0，
解得54⩽k⩽32，
于是W=3x−2y+z=3(−2k+3)−2(3k−2)+(4k−5)=−8k+8，
∴−8×32+8⩽−8k+8⩽−8×54+8，
即−4⩽W⩽−2．
∴W的最大值是−2，最小值是−4，
∴W的最大值与最小值的和为−6，
故选：C．
34．若整数a使关于x的不等式组x+13≤2x+59x−a2>x−a+13至少有1个整数解，且使关于x，y的方程组ax+2y=−4x+y=4的解为正整数，那么所有满足条件的a值之和为( )
A．﹣17B．﹣16C．﹣14D．﹣12
【思路点拨】
根据不等式组求出a的范围，然后再根据关于x，y的方程组ax+2y=−4x+y=4的解为正整数得到a−2=−4或−6或−12a−2=−6，从而确定所有满足条件的整数a的值的和．
【解题过程】
不等式组x+13⩽2x+59x−a2>x−a+13整理得：x⩽2x>a+2，
由不等式组至少有1个整数解，得到a+2<2，
解得：a<0，
解方程组ax+2y=−4x+y=4，得x=−12a−2y=4a+4a−2，
∵关于x，y的方程组ax+2y=−4x+y=4的解为正整数，
∴a−2=−4或−6或−12，
解得a=−2或a=−4或a=−10，
∴所有满足条件的整数a的值的和是−16．
故选：B．
35．如果关于x、y的方程组3x+2y=m+12x+y=m−1中x>y，且关于x的不等式组x−12<1+x35x+2≥x+m有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（ ）
A．8B．9C．10D．11
【思路点拨】
解二元一次方程组求出x，y的值，根据x>y得到关于m的不等式，根据不等式组只有4个整数解求出m的取值范围，取交集，找出符合条件的所有整数m，即可求解．
【解题过程】
解：解方程组3x+2y=m+12x+y=m−1得x=m−3y=5−m，
∵ x>y，
∴m−3>5−m，
∴m>4，
解不等式组x−12<1+x35x+2≥x+m得x<5x≥m−24，
∴m−24≤x<5，
∵关于x的不等式组x−12<1+x35x+2≥x+m有且只有4个整数解，
∴0∴2∴4∴整数m为5和6，
∴符合条件的所有整数m的和为11．
故选：D．
36．若实数m使关于x的不等式组3−2+x3≤x+322x−m2≤−1有解且至多有3个整数解，且使关于y的方程2y=4y−m3+2的解为非负整数解，则满足条件的所有整数m的和为（ ）
A．15B．11C．10D．6
【思路点拨】
先解一元一次不等式组，根据题意可得1⩽m−22<4，再解一元一次方程，根据题意可得6−m2⩾0且6−m2为整数，从而可得4⩽m⩽6且6−m2为整数，然后进行计算即可解答．
【解题过程】
解：3−2+x3⩽x+32①2x−m2⩽−1②，
解不等式①得：x⩾1，
解不等式②得：x⩽m−22，
∵不等式组有解且至多有3个整数解，
∴1⩽m−22<4，
∴4⩽m<10，
2y=4y−m3+2，
解得：y=6−m2，
∵方程的解为非负整数解，
∴ 6−m2⩾0且6−m2为整数，
∴m⩽6且6−m2为整数，
∴4⩽m⩽6且6−m2为整数，
∴m=4或6，
∴满足条件的所有整数m的和为4+6=10，
故选：C．
37．已知关于x，y的方程组x−3y=4−tx+y=3t，其中−3≤t≤1，给出下列结论：①x=1y=−1是方程组的解；②若x−y=3，则t=−2；③若M=2x−y−t．则M的最小值为−3；④若y≥−1时，则0≤x≤3；
其中正确的有（ ）
A．①②B．①③C．①②③D．①③④
【思路点拨】
解方程组得x=2t+1y=t−1，①当x=1y=−1时，解得t=0，符合−3≤t≤1；②当x−y=3时，得t=1，不符合题意；③当M=2x−y−t时，得−3≤M≤5，可判断；④当y≥−1时，得x≥1，可判断．
【解题过程】
解：解方程组得x=2t+1y=t−1，
①当x=1y=−1时，则x=2t+1=1y=t−1=−1，解得t=0，符合题意，故正确；
②当x−y=3时，(2t+1)-(t-1)=3，解得t=1，不符合题意，故错误；
③当M=2x−y−t时，M=2t+3，∵−3≤t≤1，∴−3≤M≤5，符合题意，故正确；
④当y≥−1时，t−1≥−1，即t≥0，∴x≥1，不符合题意，故错误．
故选：B．
38．已知关于x，y的方程x+3y=4−ax−y=3a，其中−3⩽a⩽1，给出下列命题：①当a=−2时，x，y的值互为相反数；②x=5y=−1是方程组的解；④当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的命题是（ ）
A．①②③④B．①③④C．①②④D．②③④
【思路点拨】
①将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；
②将x与y的值代入方程组求出a的值，即可做出判断；
③将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；
④将a看作已知数求出x与y，根据x的范围求出a的范围，即可确定出y的范围．
【解题过程】
解：①将a=-2代入方程组得：x+3y=4+2x−y=−6，
两方程相减得：4y=12，即y=3，
将y=3代入y-x=6得：x=-3，
此时x与y互为相反数，正确；
②将x=5，y=-1代入方程组得5−3=4−a5+1=3a，解得a=2，不合题意，错误；
③将a=1代入方程组得：x+3y=4−1x−y=3，
解得：x=3y=0，
此时x=3，y=0为方程x+y=3的解，正确；
④原方程组的解为x=2a+1y=1−a，
∵x=2a+1≤-1，即a≤-1，
∴-3≤a≤-1，即2≤1-a≤4，
则2≤y≤4，正确．
综上，①③④正确．
故选：B．
39．阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．
例：由2x+3y=12，得：y=12−2x3=4−23x（x、y均为正整数），要使4−23x为正整数，则23x为整数，且4−23x>0．可知：x为3的倍数，且0则下列说法正确的有（ ）
①x=2y=1是方程3x+2y=8正整数解；②若2k−3为整数，则满足条件的整数k的值有4个；③关于x、y的二元一次方程方程组x+2y=9x+ky=10的解是正整数，则整数k的值为3．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【思路点拨】
①根据二元一次方程的解得定义求出解即可判断；②由题意k−3≤2且2是k−3的倍数，得出k−3=1或2，从而得出k=4或2或5或1，即可判断；③两方程相减得k−2y=1 ，根据题意k−2=1，即可判断．
【解题过程】
解：①由3x+2y=8，得y=−32x+4（x、y为正整数），
x>0−32x+4>0，
解得：0∴当x=2时，y=1，
即x=2y=1是方程3x+2y=8正整数解，故①正确；
②若2k−3为整数，则k−3≤2且2是k−3的倍数，
∴k−3=1或2，
解得：k=4或2或5或1．
∴满足条件的整数k的值有4个，故②正确；
③关于x、y的二元一次方程组x+2y=9x+ky=10中，两方程相减得k−2y=1，
∵关于x、y的二元一次方程组x+2y=9x+ky=10的解是正整数，
∴k−2=1，
∴k=3，故③正确．
故选：D．
40．下列命题：
①若|x|+2x＝6，则x＝2；
②若b+c+a＝0，则关于x的方程ax+b+c＝0（a≠0）的解为x＝1；
③若不论x取何值，ax﹣b﹣2x＝3恒成立，则ab＝﹣6；
④若x，y，z满足|x﹣1|+|y﹣3|+|z+1|＝6﹣|x﹣5|+|y﹣1|﹣|z﹣3|，则x+y﹣z的最小值为1．
其中，正确命题的个数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【思路点拨】
利用绝对值，一元一次方程的解及其无数解的条件，特殊值法求解即可．
【解题过程】
解：当x＞0时，3x=6，解得x=2；当x＜0时，-x+2x=6，解得x=6，矛盾，舍去，
故x=2，
故结论①是真命题；
∵b+c+a＝0，
∴b+c=-a,
∴ax-a＝0，
∵a≠0，
解得x=1，
∴方程ax+b+c＝0（a≠0）的解为x＝1，
结论②是真命题；
∵ax﹣b﹣2x＝3，
∴(a-2)x=b+3，
∵不论x取何值，ax﹣b﹣2x＝3恒成立，
∴a-2=0，b+3=0，
解得a=2，b=-3,
∴ab＝﹣6；
故结论③是真命题；
∵x，y，z满足|x﹣1|+|y﹣3|+|z+1|＝6﹣|x﹣5|+|y﹣1|﹣|z﹣3|，
整理得x−1+x−5+y−3−y−1+z+1+z−3=6，
∵x−1+x−5=6−2xx＜141≤x≤52x−6x＞5，
∴x−1+x−5≥4，
∵y−3−y−1=2y＜14-2y1≤y≤3−2y＞3，
∴-2≤y−3−y−1≤2，
∵z+1+z−3=2-2zz＜−14-1≤z≤32z−2z＞3，
∴z+1+z−3≥4，
∴x−1+x−5+y−3−y−1+z+1+z−3≥4-2+4=6，
∵x−1+x−5+y−3−y−1+z+1+z−3=6，
∴1≤x≤5,y≥3,−1≤z≤3，
∴x+y﹣z≥1+3-3=1，
故结论④真命题；
故选D．