高中数学新教材选择性必修第一册课件+讲义 第3章 习题课　圆锥曲线的离心率

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高中数学新教材同步课件选择性必修第一册 高考政策|高中“新”课程，新在哪里?1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。习题课　圆锥曲线的离心率第三章　 圆锥曲线的方程1.掌握圆锥曲线的离心率的求法.2.会求圆锥曲线的离心率的最值及范围问题.学习目标随堂演练课时对点练一、定义法二、几何法三、寻求齐次方程求离心率内容索引四、求离心率的取值范围一、定义法√反思感悟　根据椭圆或双曲线的定义，求出a，c或列出关于a，c的等式，得到关于e的方程，进而求出e.解析　不妨设P为双曲线右支上一点，|PF1|＝r1，|PF2|＝r2.根据双曲线的定义，得r1－r2＝2a，二、几何法√解析　如图，设PF1的中点为M，连接PF2.因为O为F1F2的中点，所以OM为△PF1F2的中位线.所以OM∥PF2，所以∠PF2F1＝∠MOF1＝90°.因为∠PF1F2＝30°，由椭圆定义得2a＝|PF1|＋|PF2|＝3|PF2|，反思感悟　涉及到焦点三角形的题目往往利用圆锥曲线的定义及三角形中的正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等来求得 的值.解析　根据双曲线的对称性，不妨设点P在第一象限，又∵|F1F2|＝2c，∴|PF2|最小.在△PF1F2中，由余弦定理，三、寻求齐次方程求离心率由AB⊥BF得|AB|2＋|BF|2＝|AF|2，即a2＋b2＋a2＝(a＋c)2，整理得a2＋b2＝c2＋2ac，将b2＝a2－c2代入，得a2－ac－c2＝0，(2)已知双曲线E： (a>0，b>0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|＝3|BC|，则E的离心率是_____.又2|AB|＝3|BC|，2即2b2＝3ac，∴2(c2－a2)＝3ac，两边同除以a2并整理得2e2－3e－2＝0，解得e＝2(负值舍去).反思感悟　利用定义以及图形中的几何关系来建立关于参数a，b，c的关系式，结合a，b，c之间的关系，化简为参数a，c的关系式进行求解.√解析　如图所示，∵两条曲线交点的连线过点F，化简得c4－6a2c2＋a4＝0，四、求离心率的取值范围√反思感悟　求离心率范围的常用思路(1)通过几何方法如点的坐标、三角形中的不等关系等转化为求离心率的取值范围.(2)通过代数方法如基本不等式、函数最值求得离心率的取值范围.解析　设P(x，y)，又x2∈[0，a2]，∴2c2≤a2≤3c2，1.知识清单：(1)圆锥曲线的离心率的求法.(2)圆锥曲线的离心率的范围问题.2.方法归纳：定义法、数形结合.3.常见误区：忽略离心率的范围导致出错.课堂小结随堂演练解析　由双曲线方程可知c2＝4，√12342.(多选)已知双曲线E的中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线方程为y＝±2x，则双曲线E的离心率为√1234√解析　若双曲线焦点在x轴上，1234√12341234∵PQ是∠F1PF2的平分线，1234课时对点练所以2c＝10，c＝5，所以a2＝c2－9＝16，√基础巩固12345678910111213141516√12345678910111213141516√12345678910111213141516依题意，不妨设点A的坐标为(0，b)，在△F1AF2中，由余弦定理得，|F1F2|2＝|AF1|2＋|AF2|2－2|AF1|·|AF2|·cos∠F1AF2，12345678910111213141516√12345678910111213141516解析　由椭圆方程可得，A(0，b)，因为点A到直线l：y＝2x的距离是1，12345678910111213141516记椭圆的右焦点为F1，连接MF1，NF1，由椭圆的对称性可得，|MF1|＝|NF|，再由椭圆的定义可得，2a＝|MF1|＋|MF|＝|NF|＋|MF|＝6，√12345678910111213141516解析　如图，连接PF1，OQ，由OQ为△F1PF2的中位线，可得OQ∥PF1，|OQ|＝ |PF1|，由圆x2＋y2＝b2，可得|OQ|＝b，即有|PF1|＝2b，由椭圆的定义可得|PF1|＋|PF2|＝2a，可得|PF2|＝2a－2b，又OQ⊥PF2，可得PF1⊥PF2，即(2b)2＋(2a－2b)2＝(2c)2，即b2＋a2－2ab＋b2＝c2＝a2－b2，整理得2a＝3b，1234567891011121314151612345678910111213141516√12345678910111213141516√√解析　设椭圆的焦距为2c(c>0)，1234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415168.已知F1 ，F2 是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且|PF1|>|PF2| ，线段PF1的垂直平分线过F2 ，若椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2 ，则 的最小值为____.612345678910111213141516解析　设椭圆对应的参数为a1，b1，c，双曲线对应的参数为a2，b2，c，由于线段PF1的垂直平分线过F2，所以有|F1F2|＝|PF2|＝2c.12345678910111213141516两式相减得到4c＝2(a1－a2)，即a1－a2＝2c，当且仅当c＝2a2时，等号成立，即最小值为6.12345678910111213141516解　分析知P不是双曲线的顶点.在△PF1F2中，由正弦定理，得12345678910111213141516所以点P在双曲线的右支上，由双曲线的定义，知|PF1|－|PF2|＝2a，即c2－2ac－a2<0，所以e2－2e－1<0，1234567891011121314151610.如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A1，A2，B1，B2分别为椭圆的左、右、下、上顶点，F2为其右焦点，直线B1F2与A2B2交于点P，若∠B1PA2为钝角，求该椭圆的离心率的取值范围.12345678910111213141516由题意，得A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)，12345678910111213141516又b2＝a2－c2，所以a2－ac－c2<0，√12345678910111213141516综合运用解析　设左焦点为F0，连接F0A，F0B，则四边形AFBF0为平行四边形.∵|AF|＋|BF|＝4，∴|AF|＋|AF0|＝4，∴a＝2.12345678910111213141516故选A.√12345678910111213141516如图所示，过Q点作QE⊥x轴，垂足为点E，设Q(x0，y0)，根据题意及图可知，Rt△PF2F1∽Rt△QEF1，123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516√∴|AF′|＋|AF|＝2a，根据对称关系知四边形AF′BF为矩形，∴|AB|＝|FF′|＝2c.由于AF⊥BF，∠ABF＝α，∴|AF|＝2csin α，|AF′|＝2ccos α，∴2csin α＋2ccos α＝2a，123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516可得F为△ABC的重心，设A(x1，y1)，C(x2，y2)，由重心坐标公式可得，x1＋x2＋0＝3c，y1＋y2＋b＝0，1234567891011121314151615.分别将椭圆C1的长轴、短轴和双曲线C3的实轴、虚轴都增加m个单位长度(m>0)，得到椭圆C2和双曲线C4.记椭圆C1，C2和双曲线C3，C4的离心率分别是e1，e2，e3，e4，则A.e1>e2，e3e2，e3与e4的大小关系不确定C.e1e4D.e1e2；12345678910111213141516即无法判断e3，e4的大小.综上，e1>e2，e3与e4的大小关系不确定.1234567891011121314151612345678910111213141516解　由题意可知CD⊥y轴.∵双曲线经过C，D，且以A，B为焦点，由双曲线的对称性知C，D关于y轴对称.12345678910111213141516∵点C，E在双曲线上，1234567891011121314151612345678910111213141516