华师数学八上 12.4 整式的除法 PPT课件+教案等素材
展开12.4 整式的除法
【教学目标】
知识与技能
单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及其应用.
过程与方法
经历探索单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则的过程,会进行单项式与单项式的除法、多项式除以单项式运算.
情感、态度与价值观
从探索单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则的过程中,体会到成功的喜悦,积累研究数学问题的经验.
【重点难点】
重点
单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及其应用.
难点
探索单项式除以单项式法则、多项式除以单项式的过程.
【教学过程】
一、创设情景,导入新课
我们知道“先看见闪电,后听到雷声”,那是因为在空气中光的传播速度是3×108m/s,而声音在空气中的传播速度是3.4×102m/s.在空气中光速是声速的多少倍?
【教师活动】
如何列式?
【学生活动】
(3×108)÷(3.4×102)?
【教师活动】
引导:∵(3.4×102)× =3×108,∴(3×108)÷(3.4×102)= .
计算下列各式,说说你是怎么想的?
(1)(am+bm)÷m;
(2)(a2+ab)÷a.
【教师活动】
学生有困难时,可提示如(am+bm)÷m,就是要求一个多项式它与m的积是am+bm,∵(a+b)m=am+bm,∴(am+bm)÷m=a+b,又∵am÷m+bm÷m=a+b,∴(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m.
下面讲学习单项式除以单项式、下面讲学习单项式除以单项式.
二、师生互动,探究新知
【教师活动】
观察并填空:
1.问题的提出.
∵3x2y·2xy3=3x3y4
∴6x3y4÷3x2y= ①
6x3y4÷2xy3= ②
分析观察得出:两个单项式相除,只需得 及 分别相除.
2.再思考:-21a2b2c÷3ab.
大家分析一下此题中对c该怎么办?
【学生活动】
完成填空并及时思考单项式除以单项式的法则,讨论交流并选代表发言.
【教师活动】
在同学们发言基础上归纳:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式中出现的字母,连同它的指数一起作为商的一个因式.
【教师活动】
am+bm是一个多项式,m是一个单项式,由此你得出了什么法则?
【教师归纳】 在学生分组讨论交流的基础上,教师归纳:多项式除以单项式,先把多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
练一练 (1)(6xy+5x)÷x;
(2)(15x2y-10xy2)÷5xy
【答案】
(1)6y+5;(2)3x-2y
【教学说明】
(1)明确解题步骤,步步有据;(2)注意商的符号,防止符号错误;(3)注意化简合并,使计算简便.
三、随堂练习,巩固新知
(1)(6ab2)3÷3ab÷4a;
(2)ab(x+y)8÷[a(x+y)6].
【答案】
(1)(6ab2)3÷3ab÷4a
=216a3b6÷3ab÷4a
=72a2b5÷4a
=18ab5.
(2)ab(x+y)8÷[a(x+y)6]
=3b(x+y)2
=3b(x2+2xy+y2)
=3bx2+6bxy+3by2.
1.计算(15x2y-10xy2)÷(-5xy)的结果是( )
A.-3x+2y B.3x-2y
C.-3x+2 D.-3x-2
2.(8a2b2-5a2b)÷4ab= .
3.(3x2y-xy2+2xy)÷xy= .
【答案】
1.A
2.2ab-a
3.6x-2y+4
四、典例精析,拓展新知
【例1】 计算下列各题
(1)(x2y)·(x3y4)÷(x4y3);
(2)(4xn+2yn)2÷[(-xy)2]n(n为正整数).
【分析】
单项式的乘除混合运算从左到右,按法则计算,有乘方先算乘方.
【答案】
(1)2xy2;(2)16x4.
【教学说明】
通过单项式的乘除混合运算进一步巩固单项式乘除的法则,提高基本运算能力.
【例2】
若等式( )÷4n=62n成立,则括号内的代数式是 .
【分析】
根据除法是乘法的逆运算,得( )=62n·4n=62n·22n=122n.
【教学说明】
提高逆向思维能力.
【例3】
计算:(1)[(x+2y)(x-2y)+4(x-y)2]÷6x;
(2)[2(a+b)5-3(a+b)4+(-a-b)3]÷[2(a+b)3].
【分析】
(1)先将被除式化简,再进行除法运算;(2)将(a+b)视为一个整体.
【答案】
(1)x-y;(2)a2+b2+2ab-a-b-
五、运用新知,深化理解
1.若a2m+nbn÷a2b2·anb=a4b,求m、n的值;
2.计算(2x2y)3·(-7xy2)÷(14x4y3).
【答案】
1.m=1,n=2;2.-4x3y2.
六、师生互动,课堂小结
这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言基础上教师归纳总结.
【教学反思】
本节课重点是如何运用单项式除以单项式、多项式除以单项式法则,难点是单项式除以单项式法则、多项式除以单项式的推导.在法则推导过程中利用乘法与除法的互逆运算关系,让学生自己发现、归纳,让学生自己知其所以然.为强化重点,通过典例互动探究提高学生运用法则,熟练计算的能力,本节课另外要注意转化的数学思想方法在解题中的运用.
