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【浙江专用】2023年中考数学易错题汇编——04 二次函数 （原卷版+解析版）
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这是一份【浙江专用】2023年中考数学易错题汇编——04 二次函数 （原卷版+解析版），文件包含04二次函数解析版docx、04二次函数原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共55页， 欢迎下载使用。
易错点04 二次函数
1.含参求最值问题
2.二次函数--大小比较
3.与坐标轴交点问题
4.二次函数与一次函数的图象
5.二次函数图象与系数的关系
6.求而不解
7.二次函数与不等式（组）
含参求最值问题
此类题目主要考察在给定范围内二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键。
易错点是条件中含参数，需要进行分类讨论。
1．（2022•慈溪市一模）当1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣2ax+3的最小值为﹣1，则a的值为（ ）
A．2 B．±2 C．2或 D．2或
2．（2022秋•和平区校级期末）已知二次函数y＝x2﹣2x+2在m≤x≤m+1时有最小值m，则整数m的值是（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．±1或2
3．（2022•贺州）已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
1．（2020•宝应县三模）已知关于x的二次函数y＝x2﹣4x+m在﹣1≤x≤3的取值范围内最大值7，则该二次函数的最小值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
2．（2022秋•桥西区校级期末）已知二次函数y＝mx2+2mx+1（m≠0）在﹣2≤x≤2时有最小值﹣4，则m等于（ ）
A．5 B．﹣5或 C．5或 D．﹣5或
3．（2021秋•林甸县期末）若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是（ ）
A．﹣4或 B．﹣2或 C．﹣4 或2 D．﹣2或2
4．（2020•砀山县模拟）二次函数y＝x2+px+q，当0≤x≤1时，此函数最大值与最小值的差（ ）
A．与p、q的值都有关 B．与p无关，但与q有关
C．与p、q的值都无关 D．与p有关，但与q无关
二次函数--大小比较
此类题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性以及增减性，确定出各点到对称轴的距离的大小是解题的关键．
易错点是此类题含有参数，无法直接求解，直接带入求解后再比较大小的方法不能用。
1．（2022秋•昭阳区校级期末）若A（﹣，y1），B（1，y2），C（2，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣2）2+h的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
2．（2021•濮阳一模）若二次函数y＝x2﹣4x+3的图象经过A（﹣2，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2
3．（2021秋•西湖区期末）二次函数y＝ax2﹣4ax+c（a＞0）的图象过A（﹣2，y1），B（0，y2），C（3，y3），D（5，y4）四个点，下列说法一定正确的是（ ）
A．若y1y2＞0，则y3y4＞0 B．若y1y4＞0，则y2y3＞0
C．若y2y4＜0，则y1y3＜0 D．若y3y4＜0，则y1y2＜0
1．（2020秋•南召县期末）A（﹣，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣2）2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
2．（2022秋•江津区期末）点P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（2，y3）均在二次函数y＝x2﹣2x﹣4的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y3＞y1 D．y2＞y1＞y3
3．（2022秋•河西区校级期末）若M（﹣4，y1），N（﹣3，y2），P（1，y3）为二次函数y＝x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
与坐标轴交点问题
此类题考查了抛物线（函数）与x轴的交点，正确利用根的判别式和分类讨论是解题关键．
易错点是判断是否分类讨论函数的类型；错读题目，没有搞清是与坐标轴还是x轴的交点，。
1．（2022秋•兖州区校级期末）若函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（ ）
A．0 B．0或2或﹣2
C．2或﹣2 D．0或或﹣
2．（2021秋•澧县期末）已知二次函数y＝（m﹣1）x2+3x﹣1与x轴有交点，则m的取值范围是（ ）
A．m B．m C．m且m≠1 D．m且m≠1
3．（2021秋•谷城县校级月考）二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0
4．（2022秋•十堰期末）若抛物线y＝（m﹣1）x2+3mx+2m+1与坐标轴有2个公共点，则m的值是 ．
1．（2014•宁波一模）抛物线y＝x2﹣2x+1与坐标轴交点为（ ）
A．二个交点 B．一个交点 C．无交点 D．三个交点
2．（2021•宁波模拟）已知关于x的二次函数y＝x2﹣ax+a﹣1的图象与坐标轴有且只有2个公共点，则a＝ ．
3．（2020•浙江自主招生）若关于x的函数y＝（a﹣3）x2﹣（4a﹣1）x+4a的图象与坐标轴只有两个交点，则a的值为 ．
4．（2020•杭州模拟）二次函数y＝ax2+3ax+c的图象与x轴有且只有一个交点，则交点坐标为 ．
二次函数与一次函数的图象
此类题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．。
易错点是不能熟记函数图像与系数的关系，不会利用数形结合的思想。
1．（2022•新昌县校级模拟）一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2018秋•晋城期末）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax﹣bc的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
1．（2022秋•番禺区校级月考）在同一直角坐标系中，一次函数y＝﹣ax+b与二次函数y＝ax2﹣b的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021秋•公安县期中）函数y＝ax2﹣a与y＝ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021•新泰市模拟）抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与直线y＝bx+c在同一坐标系中的大致图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
二次函数图象与系数的关系
此类题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键
1．（2022•北仑区校级三模）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝2，则下列说法中正确的有（ ）
①abc＜0；②＞0；③16a+4b+c＞0；④5a+c＞0；⑤方程ax2+bx+c＝0（a≠0）其中一个解的取值范围为﹣2＜x＜﹣1．
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
1．（2020秋•龙沙区期中）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，且与x轴的一个交点在原点和（1，0）之间，有下列四个结论：①abc＜0；②若m为任意实数，则2b+bm＜4a﹣am2；③负数n为方程ax2+bx+c＝0的一个根，则﹣5＜n＜﹣4；④5a+c＜0．其中正确结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．（2022•富阳区一模）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，图象过点A（﹣2，0），对称轴为直线x＝，给出以下结论：①abc＜0；②9a+3b+c＜0；③若（﹣，y1）、（，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2；④a+b＞m（am+b）（m≠），其中正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．①③④
3．（2022秋•河西区校级期末）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＝y2；④4a+2b+c＜0，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
求而不解
此类题考查二次函数的性质，解题关键是根据列表找到二次函数的关键性质．
易错点是解题思路错误，直接带入求解析式。
1．（2022•南浔区一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：
x
…
0
50
200
…
y
…
1
﹣1
1
…
则关于x的方程ax2+bx+2＝0的解是（ ）
A．x1＝x2＝100 B．x1＝50，x2＝150
C．x1＝0，x2＝200 D．x1＝50，x2＝250
2．（2022•龙港市一模）小明在研究某二次函数y＝ax2+bx+c时列表如下：
x
…
﹣2
﹣1
0
2
3
…
y＝ax2+bx+c
…
11
6
3
3
6
…
当自变量x满足﹣1≤x≤4时，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值11，有最小值3 B．有最大值11，有最小值2
C．有最大值6，有最小值3 D．有最大值6，有最小值2
1．（2022秋•鹿城区校级月考）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示，则方程ax2+bx＝﹣3的根是（ ）
x
…
0
8
…
y
…
4
1
4
…
A．0或8 B．或8﹣ C．或4+ D．1或7
2．（2021秋•淮南月考）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示，则方程ax2+bx+1.365＝0的根是（ ）
x
…
0
4
…
y
…
0.365
﹣1
0.365
…
A．0或4 B．或4﹣ C．1或5 D．或﹣2
3．（2022•温州模拟）二次函数y＝ax2+bx+c的若干组函数值如下表所示：
x
…
﹣5
﹣4
0
1
2
5
…
y
…
m
2
4
2
﹣1
﹣16
…
则m的值为（ ）
A．4 B．0 C．﹣1 D．﹣16
二次函数与不等式（组）
此类题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键
易错点是解题思路错误，直接数形结合，不能直接带入求出解析式再求解。
1．（2022•双峰县一模）如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于两点A（﹣2，p），B（5，q），则不等式ax2+mx+c≤n的解集是 ．
2．（2021•沂源县一模）关于x的一元二次方程a（x﹣h+1）2+k+2＝0（a＞0）的解是x1＝﹣5，x2＝1，则不等式a（x+h﹣2）2+k＜﹣2的解集为 ．
3．（2020•滨城区二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）与一次函数y＝kx+1图象交于A（﹣3，m），B（1，n）两点，则关于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c≥1的解集为 ．
1．（2020•无锡）二次函数y＝ax2+c的图象与直线y＝kx+b（k＞0）交于点M（﹣2，m）、N（1，n）两点（mn＜0），则关于x的不等式ax2+kx+（c﹣b）＞0的解集为 ．
2．（2019秋•江干区期末）如图，函数y＝ax2+c与y＝mx+n的图象交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则关于x的不等式ax2+mx+c＞n的解集是 ．
3．（2017秋•荔湾区校级月考）如图是二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象相交于点A（﹣2，4）、B（8，2），试确定能使mx+n＞ax2+bx+c成立的x取值范围为 ．
1．（2019秋•大连月考）设函数y＝﹣x2+2ax﹣1在﹣1≤x≤1的范围内的最大值记为n，下列说法错误的是（ ）
A．当a≤﹣1时，n＝﹣2a﹣2 B．当﹣1≤a≤1时，n＝a2﹣1
C．当a≥1时，n＝2a﹣2 D．n的最小值为0
2．（2022•临安区一模）已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）为抛物线y＝﹣ax2+4ax+c（a≠0）上两点，且x1＜x2，则下列说法正确的是（ ）
A．若x1+x2＜4，则y1＜y2
B．若x1+x2＞4，则y1＜y2
C．若a（x1+x2﹣4）＞0，则y1＞y2
D．若a（x1+x2﹣4）＜0，则y1＞y2
3．（2017•诸暨市校级自主招生）当0≤x≤3，函数y＝﹣x2+4x+5的最大值与最小值分别是（ ）
A．9，5 B．8，5 C．9，8 D．8，4
4．（2021•宁波模拟）已知二次函数y＝kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣ B．k≥﹣ C．k≥﹣且k≠0 D．k＞﹣且k≠0
5．（2021秋•崆峒区校级月考）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax2+c的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021秋•冷水滩区月考）当ab＞0时，抛物线y＝ax2与直线y＝ax+b在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020•浙江自主招生）函数y＝ax2+bx与y＝ax+b在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022秋•邹城市校级期末）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝−1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④6a﹣2b+c＜0；⑤若点（0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2，其中正确的判断是（ ）
A．②③④⑤ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤
9．（2021秋•珠晖区校级月考）函数y＝x2+k与y＝kx+1（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+c在同一坐标系内大致的图象是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2022秋•嘉峪关校级期末）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，图象
过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②b﹣2a＝0；③a+b+c＞0；④若点，为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是（ ）
A．①②④ B．①④ C．①③④ D．②④
12．（2021秋•荔湾区校级期中）函数y＝（2m+5）x2+mx﹣1（m为实数）的图象与坐标轴的交点个数为
．
13．（2019•广汉市模拟）抛物线y＝x2﹣（m2+4）x﹣2m2﹣12与坐标轴的交点的个数是 个．
14．（2017•西湖区校级模拟）若关于x的函数y＝kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个交点，则实数k的值为 ．
15．（2020•武昌区校级模拟）已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝ ．
16．（2002•浙江）函数y＝ax2﹣ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为 ．
17．（2022•拱墅区模拟）已知二次函数y＝﹣（x﹣k）2+k．
（1）若该函数图象与x轴的两个交点横坐标分别为0和2，求函数的表达式；
（2）若该函数与x轴有两个交点，求k的取值范围；
（3）若在k≤x≤2k﹣3范围内，该函数的最大值与最小值的差为4，求k的值．
18．（2021•杭州模拟）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3+b（a≠0）．
（1）求出二次函数图象的对称轴；
（2）若该二次函数的图象经过点（1，3），且整数a，b满足4＜a+|b|＜9，求二次函数的表达式；
（3）在（2）的条件下且a＞0，当t≤x≤t+1时有最小值，求t的值．
易错点04 二次函数
1.含参求最值问题
2.二次函数--大小比较
3.与坐标轴交点问题
4.二次函数与一次函数的图象
5.二次函数图象与系数的关系
6.求而不解
7.二次函数与不等式（组）
含参求最值问题
此类题目主要考察在给定范围内二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键。
易错点是条件中含参数，需要进行分类讨论。
1．（2022•慈溪市一模）当1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣2ax+3的最小值为﹣1，则a的值为（ ）
A．2 B．±2 C．2或 D．2或
2．（2022秋•和平区校级期末）已知二次函数y＝x2﹣2x+2在m≤x≤m+1时有最小值m，则整数m的值是（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．±1或2
3．（2022•贺州）已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
1．（2020•宝应县三模）已知关于x的二次函数y＝x2﹣4x+m在﹣1≤x≤3的取值范围内最大值7，则该二次函数的最小值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
2．（2022秋•桥西区校级期末）已知二次函数y＝mx2+2mx+1（m≠0）在﹣2≤x≤2时有最小值﹣4，则m等于（ ）
A．5 B．﹣5或 C．5或 D．﹣5或
3．（2021秋•林甸县期末）若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是（ ）
A．﹣4或 B．﹣2或 C．﹣4 或2 D．﹣2或2
4．（2020•砀山县模拟）二次函数y＝x2+px+q，当0≤x≤1时，此函数最大值与最小值的差（ ）
A．与p、q的值都有关 B．与p无关，但与q有关
C．与p、q的值都无关 D．与p有关，但与q无关
二次函数--大小比较
此类题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性以及增减性，确定出各点到对称轴的距离的大小是解题的关键．
易错点是此类题含有参数，无法直接求解，直接带入求解后再比较大小的方法不能用。
1．（2022秋•昭阳区校级期末）若A（﹣，y1），B（1，y2），C（2，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣2）2+h的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
2．（2021•濮阳一模）若二次函数y＝x2﹣4x+3的图象经过A（﹣2，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2
3．（2021秋•西湖区期末）二次函数y＝ax2﹣4ax+c（a＞0）的图象过A（﹣2，y1），B（0，y2），C（3，y3），D（5，y4）四个点，下列说法一定正确的是（ ）
A．若y1y2＞0，则y3y4＞0 B．若y1y4＞0，则y2y3＞0
C．若y2y4＜0，则y1y3＜0 D．若y3y4＜0，则y1y2＜0
1．（2020秋•南召县期末）A（﹣，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣2）2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
2．（2022秋•江津区期末）点P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（2，y3）均在二次函数y＝x2﹣2x﹣4的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y3＞y1 D．y2＞y1＞y3
3．（2022秋•河西区校级期末）若M（﹣4，y1），N（﹣3，y2），P（1，y3）为二次函数y＝x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
与坐标轴交点问题
此类题考查了抛物线（函数）与x轴的交点，正确利用根的判别式和分类讨论是解题关键．
易错点是判断是否分类讨论函数的类型；错读题目，没有搞清是与坐标轴还是x轴的交点，。
1．（2022秋•兖州区校级期末）若函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（ ）
A．0 B．0或2或﹣2
C．2或﹣2 D．0或或﹣
2．（2021秋•澧县期末）已知二次函数y＝（m﹣1）x2+3x﹣1与x轴有交点，则m的取值范围是（ ）
A．m B．m C．m且m≠1 D．m且m≠1
3．（2021秋•谷城县校级月考）二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0
4．（2022秋•十堰期末）若抛物线y＝（m﹣1）x2+3mx+2m+1与坐标轴有2个公共点，则m的值是 ．
1．（2014•宁波一模）抛物线y＝x2﹣2x+1与坐标轴交点为（ ）
A．二个交点 B．一个交点 C．无交点 D．三个交点
2．（2021•宁波模拟）已知关于x的二次函数y＝x2﹣ax+a﹣1的图象与坐标轴有且只有2个公共点，则a＝ ．
3．（2020•浙江自主招生）若关于x的函数y＝（a﹣3）x2﹣（4a﹣1）x+4a的图象与坐标轴只有两个交点，则a的值为 ．
4．（2020•杭州模拟）二次函数y＝ax2+3ax+c的图象与x轴有且只有一个交点，则交点坐标为 ．
二次函数与一次函数的图象
此类题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．。
易错点是不能熟记函数图像与系数的关系，不会利用数形结合的思想。
1．（2022•新昌县校级模拟）一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2018秋•晋城期末）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax﹣bc的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
1．（2022秋•番禺区校级月考）在同一直角坐标系中，一次函数y＝﹣ax+b与二次函数y＝ax2﹣b的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021秋•公安县期中）函数y＝ax2﹣a与y＝ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021•新泰市模拟）抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与直线y＝bx+c在同一坐标系中的大致图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
二次函数图象与系数的关系
此类题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键
1．（2022•北仑区校级三模）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝2，则下列说法中正确的有（ ）
①abc＜0；②＞0；③16a+4b+c＞0；④5a+c＞0；⑤方程ax2+bx+c＝0（a≠0）其中一个解的取值范围为﹣2＜x＜﹣1．
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
1．（2020秋•龙沙区期中）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，且与x轴的一个交点在原点和（1，0）之间，有下列四个结论：①abc＜0；②若m为任意实数，则2b+bm＜4a﹣am2；③负数n为方程ax2+bx+c＝0的一个根，则﹣5＜n＜﹣4；④5a+c＜0．其中正确结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．（2022•富阳区一模）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，图象过点A（﹣2，0），对称轴为直线x＝，给出以下结论：①abc＜0；②9a+3b+c＜0；③若（﹣，y1）、（，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2；④a+b＞m（am+b）（m≠），其中正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．①③④
3．（2022秋•河西区校级期末）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＝y2；④4a+2b+c＜0，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
求而不解
此类题考查二次函数的性质，解题关键是根据列表找到二次函数的关键性质．
易错点是解题思路错误，直接带入求解析式。
1．（2022•南浔区一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：
x
…
0
50
200
…
y
…
1
﹣1
1
…
则关于x的方程ax2+bx+2＝0的解是（ ）
A．x1＝x2＝100 B．x1＝50，x2＝150
C．x1＝0，x2＝200 D．x1＝50，x2＝250
2．（2022•龙港市一模）小明在研究某二次函数y＝ax2+bx+c时列表如下：
x
…
﹣2
﹣1
0
2
3
…
y＝ax2+bx+c
…
11
6
3
3
6
…
当自变量x满足﹣1≤x≤4时，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值11，有最小值3 B．有最大值11，有最小值2
C．有最大值6，有最小值3 D．有最大值6，有最小值2
1．（2022秋•鹿城区校级月考）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示，则方程ax2+bx＝﹣3的根是（ ）
x
…
0
8
…
y
…
4
1
4
…
A．0或8 B．或8﹣ C．或4+ D．1或7
2．（2021秋•淮南月考）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示，则方程ax2+bx+1.365＝0的根是（ ）
x
…
0
4
…
y
…
0.365
﹣1
0.365
…
A．0或4 B．或4﹣ C．1或5 D．或﹣2
3．（2022•温州模拟）二次函数y＝ax2+bx+c的若干组函数值如下表所示：
x
…
﹣5
﹣4
0
1
2
5
…
y
…
m
2
4
2
﹣1
﹣16
…
则m的值为（ ）
A．4 B．0 C．﹣1 D．﹣16
二次函数与不等式（组）
此类题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键
易错点是解题思路错误，直接数形结合，不能直接带入求出解析式再求解。
1．（2022•双峰县一模）如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于两点A（﹣2，p），B（5，q），则不等式ax2+mx+c≤n的解集是 ．
2．（2021•沂源县一模）关于x的一元二次方程a（x﹣h+1）2+k+2＝0（a＞0）的解是x1＝﹣5，x2＝1，则不等式a（x+h﹣2）2+k＜﹣2的解集为 ．
3．（2020•滨城区二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）与一次函数y＝kx+1图象交于A（﹣3，m），B（1，n）两点，则关于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c≥1的解集为 ．
1．（2020•无锡）二次函数y＝ax2+c的图象与直线y＝kx+b（k＞0）交于点M（﹣2，m）、N（1，n）两点（mn＜0），则关于x的不等式ax2+kx+（c﹣b）＞0的解集为 ．
2．（2019秋•江干区期末）如图，函数y＝ax2+c与y＝mx+n的图象交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则关于x的不等式ax2+mx+c＞n的解集是 ．
3．（2017秋•荔湾区校级月考）如图是二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象相交于点A（﹣2，4）、B（8，2），试确定能使mx+n＞ax2+bx+c成立的x取值范围为 ．
1．（2019秋•大连月考）设函数y＝﹣x2+2ax﹣1在﹣1≤x≤1的范围内的最大值记为n，下列说法错误的是（ ）
A．当a≤﹣1时，n＝﹣2a﹣2 B．当﹣1≤a≤1时，n＝a2﹣1
C．当a≥1时，n＝2a﹣2 D．n的最小值为0
2．（2022•临安区一模）已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）为抛物线y＝﹣ax2+4ax+c（a≠0）上两点，且x1＜x2，则下列说法正确的是（ ）
A．若x1+x2＜4，则y1＜y2
B．若x1+x2＞4，则y1＜y2
C．若a（x1+x2﹣4）＞0，则y1＞y2
D．若a（x1+x2﹣4）＜0，则y1＞y2
3．（2017•诸暨市校级自主招生）当0≤x≤3，函数y＝﹣x2+4x+5的最大值与最小值分别是（ ）
A．9，5 B．8，5 C．9，8 D．8，4
4．（2021•宁波模拟）已知二次函数y＝kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣ B．k≥﹣ C．k≥﹣且k≠0 D．k＞﹣且k≠0
5．（2021秋•崆峒区校级月考）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax2+c的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021秋•冷水滩区月考）当ab＞0时，抛物线y＝ax2与直线y＝ax+b在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020•浙江自主招生）函数y＝ax2+bx与y＝ax+b在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022秋•邹城市校级期末）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝−1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④6a﹣2b+c＜0；⑤若点（0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2，其中正确的判断是（ ）
A．②③④⑤ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤
9．（2021秋•珠晖区校级月考）函数y＝x2+k与y＝kx+1（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+c在同一坐标系内大致的图象是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2022秋•嘉峪关校级期末）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，图象
过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②b﹣2a＝0；③a+b+c＞0；④若点，为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是（ ）
A．①②④ B．①④ C．①③④ D．②④
12．（2021秋•荔湾区校级期中）函数y＝（2m+5）x2+mx﹣1（m为实数）的图象与坐标轴的交点个数为
．
13．（2019•广汉市模拟）抛物线y＝x2﹣（m2+4）x﹣2m2﹣12与坐标轴的交点的个数是 个．
14．（2017•西湖区校级模拟）若关于x的函数y＝kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个交点，则实数k的值为 ．
15．（2020•武昌区校级模拟）已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝ ．
16．（2002•浙江）函数y＝ax2﹣ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为 ．
17．（2022•拱墅区模拟）已知二次函数y＝﹣（x﹣k）2+k．
（1）若该函数图象与x轴的两个交点横坐标分别为0和2，求函数的表达式；
（2）若该函数与x轴有两个交点，求k的取值范围；
（3）若在k≤x≤2k﹣3范围内，该函数的最大值与最小值的差为4，求k的值．
18．（2021•杭州模拟）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3+b（a≠0）．
（1）求出二次函数图象的对称轴；
（2）若该二次函数的图象经过点（1，3），且整数a，b满足4＜a+|b|＜9，求二次函数的表达式；
（3）在（2）的条件下且a＞0，当t≤x≤t+1时有最小值，求t的值．
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