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【广东专用】2023年中考数学易错题汇编——05 二次函数（原卷版+解析版）
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这是一份【广东专用】2023年中考数学易错题汇编——05 二次函数（原卷版+解析版），文件包含05二次函数解析版docx、05二次函数原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共50页， 欢迎下载使用。
2.二次函数的性质
3.二次函数图象与系数的关系
4.二次函数图象上点的坐标特征
5.二次函数图象与几何变换
6．二次函数的最值
7．待定系数法求二次函数解析式
8．抛物线与x轴的交点
9．二次函数与不等式（组）
01 二次函数的定义与图象：考虑要周全，注意二次项系数不能为0.
1（2022•崆峒区校级二模）如果函数是二次函数，则的值为 ．
1．（2022•莱西市一模）二次函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A．B．
C．D．
2．（2022秋•黔东南州期中）如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 ．
3．（2022•福州模拟）下列关于的函数中，是二次函数的是
A．B．C．D．
02 二次函数的性质：结合图像分析更快
1.（2022•贺州二模）已知二次函数，当时，取得最小值为，则的值为
A．B．0C．1D．2
1.（2022•云岩区一模）已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点是抛物线，，为常数，对称轴上的一个动点．若抛物线的对称轴上恰存在3个不同的点，使为直角三角形，则的值为
A．或B．或0C．或2D．0或2
2．（2022•天元区校级模拟）已知点，，，，，均在抛物线其中．下列说法正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．（2022•汉阳区校级模拟）已知二次函数，函数与自变量的部分对应值如表：
若、两点都在函数的图象上，则当满足 时，
A．B．C．D．
03 二次函数图象与系数的关系：考虑对称轴、3个系数，另外还有自变量的常用值。
1．（2022•槐荫区一模）二次函数为常数，，当时二次函数的函数值恒小于4，则的取值范围为
A．B．
C．或D．或
1．（2022•凤翔县二模）二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如表：
则下列说法正确的是
A．
B．顶点坐标为
C．该函数的图象与轴仅有一个交点
D．若点、在该二次函数图象上，则
2．（2022•天津二模）已知抛物线，，均是不为0的常数）经过点．有如下结论：
①若此抛物线过点，则；
②若，则方程一定有一根；
③点，，，在此抛物线上，若，则当时，，其中，正确结论的个数是
A．0B．1C．2D．3
3．（2022•龙湖区一模）如图是抛物线的部分图象，图象过点对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③的最大值为3；④方程有实数根；⑤．其中，正确结论的个数是
A．1B．2C．3D．4
04 二次函数图象上点的坐标特征：结合图象解题
1.（2022•江汉区模拟）若将双曲线向下平移3个单位后，交抛物线于点，则的取值范围是
A．B．C．D．
1．（2022•龙岩模拟）已知点，，，均在抛物线上，若，，则
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
2．（2022•临安区一模）已知点，，，为抛物线上两点，且，则下列说法正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．（2022•平谷区二模）在平面直角坐标系中，点、、是抛物线上三个点．
（1）直接写出抛物线与轴的交点坐标；
（2）当时，求的值；
（3）当时，求的取值范围．
05 05 二次函数图象与几何变换 ：上加下减、左加右减
1．（2021•灞桥区模拟）将抛物线向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则所得到的抛物线的解析式为
A．B．C．D．
1．（2022•南岗区校级一模）把抛物线向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是
A．B．C．D．
2．（2020•河南模拟）关于的一元二次方程两根为，，则方程的两根为 ．
06 二次函数的最值：常用到配方法或顶点坐标
1．（2022•涡阳县二模）如图，在菱形中，，，矩形的四个顶点分别在菱形的四边上，，则矩形的最大面积为
A．B．C．D．
1．（2022•锡山区校级二模）当时，二次函数的最小值为，则的值为
A．2B．C．2或D．2或
2．（2022•夏邑县模拟）如图，已知二次函数，当时，则函数的最小值和最大值
A．和5B．和5C．和D．和5
07 待定系数法求二次函数解析式
1．（2022•南通一模）已知抛物线经过点，当时，的最小值为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当时，的取值范围是，求的值．
1．（2022•金水区校级模拟）在平面直角坐标系中，点在二次函数的图象上，点在一次函数的图象上．
（1）若二次函数图象经过点，．①求二次函数的解析式与图象的顶点坐标；②当时，请直接写出与的大小关系；
（2）若只有当时，满足，请求出此时二次函数的解析式．
2．（2022•永嘉县三模）已知抛物线经过点，．
（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．
（2）直线交抛物线于点，．点在抛物线上且在直线下方（不与点，重合），设点横坐标为，纵坐标为，若，求的取值范围．
3．（2022•盘龙区二模）如图，已知抛物线经过点和点，顶点为，点在对称轴上且位于点下方，将线段绕点按顺时针方向旋转，点恰好落在抛物线上的点处．
（1）求这条抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）求线段的长．
08 抛物线与x轴的交点
1.（2022•下城区校级二模）关于的二次函数与轴只有一个交点，下列正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
1．（2022•文登区一模）如图，点，点的坐标分别为，，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于，两点（点在点的左侧）．若点的横坐标的最大值为6，则点的横坐标的最小值为
A．B．1C．D．
2．（2022•槐荫区一模）抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如表：
从表中可知，下列说法中正确的是
A．抛物线的对称轴是直线
B．抛物线与轴的一个交点为
C．函数的最大值为6
D．在对称轴右侧，随增大而增大
09 二次函数与不等式（组）
1．（2022•大冶市模拟）如图，二次函数的图象经过点，点，点，其中，下列结论：①，②，③方程有两个不相等的实数根，④不等式的解集为，其中正确结论的个数为
A．1B．2C．3D．4
1．（2022•牡丹江一模）如图，抛物线，其顶点坐标为，抛物线与轴的一个交点为，直线与抛物线交于，两点，下列结论：①，②，③方程有两个相等的实数根，④抛物线与轴的另一个交点是，⑤当时，有．其中正确结论的个数是
A．5B．4C．3D．2
2．（2022•宝应县一模）如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是 ．
一．选择题（共8小题）
1．（2022•密云区二模）一辆经营长途运输的货车在高速公路某加油站加满油后匀速行驶，下表记录了该货车加满油之后油箱内剩余油量（升与行驶时间（小时）之间的相关对应数据，则与满足的函数关系是
A．正比例函数关系B．一次函数关系
C．反比例函数关系D．二次函数关系
2．（2022•莱西市一模）二次函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A．B．
C．D．
3．（2022•云岩区一模）已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点是抛物线，，为常数，对称轴上的一个动点．若抛物线的对称轴上恰存在3个不同的点，使为直角三角形，则的值为
A．或B．或0C．或2D．0或2
4．（2022•槐荫区一模）二次函数为常数，，当时二次函数的函数值恒小于4，则的取值范围为
A．B．
C．或D．或
5．（2022•龙岩模拟）已知点，，，均在抛物线上，若，，则
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
6．（2022•夏邑县模拟）如图，已知二次函数，当时，则函数的最小值和最大值
A．和5B．和5C．和D．和5
7．（2022•下城区校级二模）关于的二次函数与轴只有一个交点，下列正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8．（2022•牡丹江一模）如图，抛物线，其顶点坐标为，抛物线与轴的一个交点为，直线与抛物线交于，两点，下列结论：①，②，③方程有两个相等的实数根，④抛物线与轴的另一个交点是，⑤当时，有．其中正确结论的个数是
A．5B．4C．3D．2
二．填空题（共2小题）
9．（2019•东西湖区模拟）关于的一元二次方程两根为，，则方程的两根为 ．
10．（2022•石家庄模拟）某游乐场的圆形喷水池中心有一雕塑，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为轴，点为原点建立直角坐标系，点在轴上，轴上的点，为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为．
（1）雕塑高的值是 ；
（2）落水点，之间的距离是 ．
三．解答题（共2小题）
11．（2022•平谷区二模）在平面直角坐标系中，点、、是抛物线上三个点．
（1）直接写出抛物线与轴的交点坐标；
（2）当时，求的值；
（3）当时，求的取值范围．
12．（2022•永嘉县三模）已知抛物线经过点，．
（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．
（2）直线交抛物线于点，．点在抛物线上且在直线下方（不与点，重合），设点横坐标为，纵坐标为，若，求的取值范围．
0
2
3
4
10
5
2
2
5
0
1
4
16
7
0
0
1
2
0
4
6
6
4
行驶时间（小时）
0
1
2
2.5
剩余油量（升
100
80
60
50
2.二次函数的性质
3.二次函数图象与系数的关系
4.二次函数图象上点的坐标特征
5.二次函数图象与几何变换
6．二次函数的最值
7．待定系数法求二次函数解析式
8．抛物线与x轴的交点
9．二次函数与不等式（组）
01 二次函数的定义与图象：考虑要周全，注意二次项系数不能为0.
1（2022•崆峒区校级二模）如果函数是二次函数，则的值为 ．
1．（2022•莱西市一模）二次函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A．B．
C．D．
2．（2022秋•黔东南州期中）如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 ．
3．（2022•福州模拟）下列关于的函数中，是二次函数的是
A．B．C．D．
02 二次函数的性质：结合图像分析更快
1.（2022•贺州二模）已知二次函数，当时，取得最小值为，则的值为
A．B．0C．1D．2
1.（2022•云岩区一模）已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点是抛物线，，为常数，对称轴上的一个动点．若抛物线的对称轴上恰存在3个不同的点，使为直角三角形，则的值为
A．或B．或0C．或2D．0或2
2．（2022•天元区校级模拟）已知点，，，，，均在抛物线其中．下列说法正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．（2022•汉阳区校级模拟）已知二次函数，函数与自变量的部分对应值如表：
若、两点都在函数的图象上，则当满足 时，
A．B．C．D．
03 二次函数图象与系数的关系：考虑对称轴、3个系数，另外还有自变量的常用值。
1．（2022•槐荫区一模）二次函数为常数，，当时二次函数的函数值恒小于4，则的取值范围为
A．B．
C．或D．或
1．（2022•凤翔县二模）二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如表：
则下列说法正确的是
A．
B．顶点坐标为
C．该函数的图象与轴仅有一个交点
D．若点、在该二次函数图象上，则
2．（2022•天津二模）已知抛物线，，均是不为0的常数）经过点．有如下结论：
①若此抛物线过点，则；
②若，则方程一定有一根；
③点，，，在此抛物线上，若，则当时，，其中，正确结论的个数是
A．0B．1C．2D．3
3．（2022•龙湖区一模）如图是抛物线的部分图象，图象过点对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③的最大值为3；④方程有实数根；⑤．其中，正确结论的个数是
A．1B．2C．3D．4
04 二次函数图象上点的坐标特征：结合图象解题
1.（2022•江汉区模拟）若将双曲线向下平移3个单位后，交抛物线于点，则的取值范围是
A．B．C．D．
1．（2022•龙岩模拟）已知点，，，均在抛物线上，若，，则
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
2．（2022•临安区一模）已知点，，，为抛物线上两点，且，则下列说法正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．（2022•平谷区二模）在平面直角坐标系中，点、、是抛物线上三个点．
（1）直接写出抛物线与轴的交点坐标；
（2）当时，求的值；
（3）当时，求的取值范围．
05 05 二次函数图象与几何变换 ：上加下减、左加右减
1．（2021•灞桥区模拟）将抛物线向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则所得到的抛物线的解析式为
A．B．C．D．
1．（2022•南岗区校级一模）把抛物线向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是
A．B．C．D．
2．（2020•河南模拟）关于的一元二次方程两根为，，则方程的两根为 ．
06 二次函数的最值：常用到配方法或顶点坐标
1．（2022•涡阳县二模）如图，在菱形中，，，矩形的四个顶点分别在菱形的四边上，，则矩形的最大面积为
A．B．C．D．
1．（2022•锡山区校级二模）当时，二次函数的最小值为，则的值为
A．2B．C．2或D．2或
2．（2022•夏邑县模拟）如图，已知二次函数，当时，则函数的最小值和最大值
A．和5B．和5C．和D．和5
07 待定系数法求二次函数解析式
1．（2022•南通一模）已知抛物线经过点，当时，的最小值为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当时，的取值范围是，求的值．
1．（2022•金水区校级模拟）在平面直角坐标系中，点在二次函数的图象上，点在一次函数的图象上．
（1）若二次函数图象经过点，．①求二次函数的解析式与图象的顶点坐标；②当时，请直接写出与的大小关系；
（2）若只有当时，满足，请求出此时二次函数的解析式．
2．（2022•永嘉县三模）已知抛物线经过点，．
（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．
（2）直线交抛物线于点，．点在抛物线上且在直线下方（不与点，重合），设点横坐标为，纵坐标为，若，求的取值范围．
3．（2022•盘龙区二模）如图，已知抛物线经过点和点，顶点为，点在对称轴上且位于点下方，将线段绕点按顺时针方向旋转，点恰好落在抛物线上的点处．
（1）求这条抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）求线段的长．
08 抛物线与x轴的交点
1.（2022•下城区校级二模）关于的二次函数与轴只有一个交点，下列正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
1．（2022•文登区一模）如图，点，点的坐标分别为，，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于，两点（点在点的左侧）．若点的横坐标的最大值为6，则点的横坐标的最小值为
A．B．1C．D．
2．（2022•槐荫区一模）抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如表：
从表中可知，下列说法中正确的是
A．抛物线的对称轴是直线
B．抛物线与轴的一个交点为
C．函数的最大值为6
D．在对称轴右侧，随增大而增大
09 二次函数与不等式（组）
1．（2022•大冶市模拟）如图，二次函数的图象经过点，点，点，其中，下列结论：①，②，③方程有两个不相等的实数根，④不等式的解集为，其中正确结论的个数为
A．1B．2C．3D．4
1．（2022•牡丹江一模）如图，抛物线，其顶点坐标为，抛物线与轴的一个交点为，直线与抛物线交于，两点，下列结论：①，②，③方程有两个相等的实数根，④抛物线与轴的另一个交点是，⑤当时，有．其中正确结论的个数是
A．5B．4C．3D．2
2．（2022•宝应县一模）如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是 ．
一．选择题（共8小题）
1．（2022•密云区二模）一辆经营长途运输的货车在高速公路某加油站加满油后匀速行驶，下表记录了该货车加满油之后油箱内剩余油量（升与行驶时间（小时）之间的相关对应数据，则与满足的函数关系是
A．正比例函数关系B．一次函数关系
C．反比例函数关系D．二次函数关系
2．（2022•莱西市一模）二次函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A．B．
C．D．
3．（2022•云岩区一模）已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点是抛物线，，为常数，对称轴上的一个动点．若抛物线的对称轴上恰存在3个不同的点，使为直角三角形，则的值为
A．或B．或0C．或2D．0或2
4．（2022•槐荫区一模）二次函数为常数，，当时二次函数的函数值恒小于4，则的取值范围为
A．B．
C．或D．或
5．（2022•龙岩模拟）已知点，，，均在抛物线上，若，，则
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
6．（2022•夏邑县模拟）如图，已知二次函数，当时，则函数的最小值和最大值
A．和5B．和5C．和D．和5
7．（2022•下城区校级二模）关于的二次函数与轴只有一个交点，下列正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8．（2022•牡丹江一模）如图，抛物线，其顶点坐标为，抛物线与轴的一个交点为，直线与抛物线交于，两点，下列结论：①，②，③方程有两个相等的实数根，④抛物线与轴的另一个交点是，⑤当时，有．其中正确结论的个数是
A．5B．4C．3D．2
二．填空题（共2小题）
9．（2019•东西湖区模拟）关于的一元二次方程两根为，，则方程的两根为 ．
10．（2022•石家庄模拟）某游乐场的圆形喷水池中心有一雕塑，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为轴，点为原点建立直角坐标系，点在轴上，轴上的点，为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为．
（1）雕塑高的值是 ；
（2）落水点，之间的距离是 ．
三．解答题（共2小题）
11．（2022•平谷区二模）在平面直角坐标系中，点、、是抛物线上三个点．
（1）直接写出抛物线与轴的交点坐标；
（2）当时，求的值；
（3）当时，求的取值范围．
12．（2022•永嘉县三模）已知抛物线经过点，．
（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．
（2）直线交抛物线于点，．点在抛物线上且在直线下方（不与点，重合），设点横坐标为，纵坐标为，若，求的取值范围．
0
2
3
4
10
5
2
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0
0
1
2
0
4
6
6
4
行驶时间（小时）
0
1
2
2.5
剩余油量（升
100
80
60
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