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【浙江专用】2023年中考数学易错题汇编——09 统计概率 （原卷版+解析版）
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这是一份【浙江专用】2023年中考数学易错题汇编——09 统计概率 （原卷版+解析版），文件包含09统计概率解析版docx、09统计概率原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共70页， 欢迎下载使用。
易错点09 统计与概率
1.频数（率）分布直方图
2.扇形统计图
3.条形统计图
4.折线统计图
5.算术平均数，中位数与众数
6.方差（标准差）
7.统计量的选择
8.概率的综合运用
9.列表法与树状图法求概率
频数（率）分布直方图
此类题目主要考察频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出各组人数．
易错点是不能明确题意，读懂频数分布直方图。
1．（2022•鹿城区校级模拟）小明同学对历届菲尔兹奖得主获奖时的年龄进行了统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中获奖时年龄在36岁及以上的人数有（ ）
A．13人 B．20人 C．33人 D．47人
2．（2022•瑞安市校级三模）如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最少的一组是（ ）
A．5～10元 B．10～15元 C．15～20元 D．20～25元
3．（2022•杭州模拟）学校为了切实抓好线上学习活动，借助平台随机抽取了该校部分学生的在线学习时间，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
请你根据以上信息回答下列问题：
（1）计算本次调查的人数以及学习时间为6小时的扇形的圆心角度数；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若全校共有学生1200人，请估计该校有多少名学生在线学习时间不低于8个小时？
1．（2022•嘉兴一模）某校举行冬奥会知识竞赛，对全校参赛的200名学生的成绩进行统计，并绘制了如图所示的频数分布直方图，根据图中信息（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），下列说法正确的是（ ）
A．图中x的值为60
B．最高成绩比最低成绩高50分
C．成绩的中位数大于等于70分且小于80分
D．成绩在80分及以上有82人
2．（2022•慈溪市一模）为了解邮政企业4月份收入的情况，随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并绘制成了频数分布直方图（如图，数据分成5组：6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12，12≤x＜14，14≤x≤16），现已知在10≤x＜12这一组的数据是：10.0，10.0，10.1，10.9，10.9，11.5，11.6，11.8．则这25家邮政企业4月份收入的中位数是（ ）
A．10.0 B．10.1 C．10.9 D．11.5
3．（2022•温州模拟）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，每周课外阅读时间在6小时及以上的人数有（ ）
A．36人 B．14人 C．8人 D．6人
4．（2022•乐清市三模）为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对七年级（1）班45名学生进行1min跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制频数分布直方图如图所示．已知七年级学生1min跳绳次数（x）达标要求是：x＜120为不合格，120≤x＜140为合格，140≤x＜160为良好，x≥160为优秀．
（1）求80≤x＜100这一组数据的频率及七年级（1）班1min跳绳的优良率（包括良好和优秀）．
（2）求出这45名学生1min跳绳次数的中位数所在组的组中值，并结合各数据段分布情况对七年级（1）班的同学提出一些合理的建议．
扇形统计图
此类题目主要考查了扇形统计图．在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
易错点是熟练掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．
1．（2022•鹿城区校级三模）如图是某校七年级学生参加课外兴趣小组的扇形统计图（每人只参加一项），若参加书法兴趣小组的人数是30人，则参加绘画兴趣小组的人数是（ ）
A．36人 B．40人 C．60人 D．200人
2．（2022•衢州）如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为（ ）
A．S号 B．M号 C．L号 D．XL号
3．（2022•温州模拟）对某班同学课外活动最喜欢的项目进行问卷调查（每人选一项），绘制成如图所示的统计图．已知选踢毽子的人数比选打篮球的人数少9人，则选“其他”项目的有 人．
1．（2022•龙港市一模）某网络直播平台2022年央视春晚观看学生人数统计图如图所示．若观看的小学生有30万人，则观看的大学生有（ ）
A．40万人 B．50万人 C．80万人 D．200万人
2．（2022•温州二模）某班五个课外小组的人数分布如图所示，若绘制成扇形统计图，则第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是（ ）
A．45° B．60° C．72° D．120°
3．（2022•乐清市一模）如图是某校初三（1）班数学考试成绩扇形统计图，已知成绩是“优秀”的有12人，那么成绩是“不及格”的有 人．
条形统计图
此类题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
易错点是能否读懂统计图。
1．（2021•嘉兴一模）某中学七年级甲、乙两个班进行了一次数学运算能力测试，测试人数每班都为40人，每个班的测试成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制的统计图如图．
根据以上统计图提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．甲班D等的人数最多
B．乙班A等的人数最少
C．乙班B等与C等的人数相同
D．C等的人数甲班比乙班多
2．（2022•婺城区校级模拟）新冠疫情防控期间，某市某中学积极开展“停课不停学”网络教学活动．为了了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了部分初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）在这次调查活动中，一共抽取了多少名初中生？并补全条形统计图．
（2）若该校有2000名初中生，请你估计该校每日线上学习时长在“3≤t＜4”范围的初中生共有多少名？
1．（2021•拱墅区二模）如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，10.5
2．（2022•婺城区模拟）劳动教育是学校贯彻“五育并举“的重要举措，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．小华随机抽取该校部分学生进行问卷调查，问卷调查表如图所示，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
平均每周做家务的时间调查表
设平均每周做家务的时间为x小时，四个类别x的取值范围如下：
（A）0≤x＜1；（B）1≤x＜2；（C）2≤x＜3；（D）x≥3
请根据上述图表，解答下列问题：
（1）共调查了 人，其中平均每周做家务的时间少于1小时的同学 人．
（2）该校有1800名学生，请你估计该校平均每周做家务的时间不少于2小时的学生人数．
3．（2022•金华模拟）我市一民营企业就业人数约12万，为了解该企业员工每月的收入状况，课题组对该企业员工2019年月平均收入随机抽样调查，数据分组整理，得到下面不完整的统计图．根据图表信息解答问题：
（1）补充条形统计图，并估计该企业12万人中月收入在D挡的人数．
（2）若该企业员工月平均收入为5070元，请结合上述统计数据，选择哪个统计量来反映员工月收入情况比较合理？
A：月收入≤3000B：3000＜月收入≤5000
C：5000＜月收入≤7000
D：7000＜月收入
折线统计图
此类题目主要考查折线统计图，折线统计图反映的是事物的变化趋势．
易错点是能否清晰折线统计图反映的事物．
1．（2022•松阳县二模）已知图（1）和图（2）分别是甲、乙两组数据的折线图，若两组数据甲、乙的方差分别记为S甲2、S乙2，观察图形，可以得出的结论是（ ）
A．S甲2＞S乙2 B．S甲2＜S乙2
C．S甲2＝S乙2 D．无法比较S甲2、S乙2
2．（2022•松阳县一模）如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，这组数据的中位数是 ．
3．（2022•瑞安市校级三模）某村深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念．在外打工的王大叔返回家乡创业，承包了甲、乙两座荒山，各栽100棵小枣树，发现成活率均为97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两座山上随意各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）直接写出甲山4棵小枣树产量的中位数 ；
（2）分别计算甲、乙两座山小枣样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高；
（3）用样本平均数估计甲乙两座山小枣的产量总和．
1．（2022•台州）从A，B两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
2．（2021•杭州模拟）“微信运动“是腾讯开发的一个记录跑步或行走情况（步数里程）的公众号，用户通过该公众号可查看自己某时间段的运动情况．某人根据2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）的数据绘制了下面的折线图，根据该折线图．下列结论错误的是（ ）
A．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小
B．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数
C．月跑步里程最大值出现在10月
D．月跑步里程逐月增加
3．（2022•义乌市模拟）为响应上级“双减”号召，某校开设了阅读、运动、娱乐、其他等四个方面的课后延学活动．下面是随机抽取的部分同学参加活动的统计情况，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次调查了 人．
（2）补全折线统计图，并求出扇形统计图中“其他”所对的圆心角度数．
（3）若该校共有2400名学生，试估算参加“阅读”方面活动的共有多少人．
算术平均数，中位数与众数
此类题考查了算术平均数，众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
易错点是能否正确理解各概念的含义。
1．（2022•拱墅区模拟）某学习小组有15人参加捐款，其中小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（ ）
A．小明的捐款数不可能最少
B．小明的捐款数可能最多
C．将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数一定比第8名多
D．将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能排在第14位
2．（2022•鄞州区模拟）在体育中考50米跑项目中，某小组六位同学50米跑的分值分别为10，7，9，8，10，8，则这六个分值的中位数为（ ）
A．8 B．8.5 C．9 D．9.5
3．（2022•湖州）统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
1．（2022•鹿城区校级模拟）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则x，y，z的大小关系是 （用“＜”连接）．
2．（2022•萧山区一模）已知一样本数据4，4，5，6，m的中位数为4，则数m可能为（ ）
A．6 B．5 C．4.5 D．4
3．（2022•乐清市三模）小明参加学校“我爱我校”演讲比赛，记录员将五位评委的给分记录如下（单位：分）：78，85，85，90，93．已知记录员将其中一个数据记少了5分，使得这组数据的中位数和众数都发生了改变，则记错的数据是（ ）
A．78 B．85 C．90 D．93
方差（标准差）
此类题考查了方差和平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
易错点是不能熟练掌握平均数及方差的意义。
1．（2022•义乌市模拟）在分析一组数据时，小华列出了方差的计算公式由公式提供的信息，可得出n的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2022•嘉兴）A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）
A．＞且SA2＞SB2 B．＜且SA2＞SB2
C．＞且SA2＜SB2 D．＜且SA2＜SB2
3．（2022•西湖区校级模拟）若一数组x1，x2，x3，……，xn的平均数为5，方差为8，则另一数组3x1+5，3x2+5，3x3+5，……，3xn+5的平均数和方差分别是 和 ．
1．（2022•沈北新区一模）某班在体育活动中，测试了十位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到十个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
2．（2022•萧山区校级二模）现有甲组数据：1、2、3、4、5，乙组数据：11、12、13、14、15：若甲、乙两组的方差分别为a、b，则a、b的关系是（ ）
A．a＝b B．a＝10+b C．a＜b D．a＞b
3．（2022•拱墅区一模）小皓在计算一组较大的数据的平均数和方差时，他先将原数据中的每一个数都减去某个相同的正数，然后对所得的新数据进行统计分析，新数据与原数据相比（ ）
A．平均数不变，方差不变 B．平均数变大，方差变大
C．平均数变小，方差不变 D．平均数变小，方差变小
4．（2022•镇海区校级二模）如果一组数据2，3，5，a，8的方差是0.9，则另一组数据22，23，25，a+20，28的方差是 ．
5．（2022•杭州模拟）某校田径队五位学生进行了800米跑的测试，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将第一名选手的成绩少写了0.1秒，计算结果不受影响的是（ ）
A．中位数 B．标准差 C．方差 D．平均数
统计量的选择
此类题考查了统计量的选择，熟练掌握中位数、众数、平均数及方差的定义是解答此题的关键．
．
易错点是统计量各有局限性，要对统计量进行合理的选择和恰当的运用。
1．（2022•萧山区模拟）共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（ ）
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
1．（2022•余杭区一模）在一次数学测验中，圆圆的成绩为85分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
2．（2022•丽水模拟）6位参加百米决赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前3位设奖．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否获奖，需知道其他5位同学成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
3．（2021•台州模拟）台州市中小学机器人科技大赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中，一名参赛选手想知道自己能否进入前5名，他除了知道自己成绩外还要知道这9名学生成绩的（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
概率的综合运用
此类题考查了概率的求法，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
易错点是综合运用，考点灵活多变。
1．（2021•吴兴区二模）有三张背面完全相同，正面分别写有如下二次函数：①y＝x2﹣3；②y＝x2+2x+1；③y＝2x2﹣x+3，从中随机抽取一张，则抽出的二次函数的图象与x轴没有交点的概率是 ．
1．（2021秋•邢台期末）有三张背面完全相同，正面分别写有如下二次函数．
①y＝x2+3；②y＝x2﹣2x+1；③y＝2x2﹣x﹣3，从中随机抽取1张，则抽出的二次函数的图象与x轴没有交点的概率是 ．
2．（2021•富阳区二模）在﹣3，﹣2，﹣1，4，5五个数中随机选一个数作为一次函数y＝kx﹣3中k的值，则一次函数y＝kx﹣3中y随x的增大而减小的概率是 ．
3．（2022•青羊区校级模拟）从﹣1，0，1，2中任意选一个数作为k的值，使得一次函数y＝（k﹣1）x+b的函数值y随x的增大而增大的概率为 ．
列表法与树状图法求概率
此类题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
易错点是能否灵活运用两种方法。列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．。
1．（2022•萧山区校级二模）有两道门，各配有2把钥匙，这4把钥匙分别放在2个抽屉里，使每个抽屉里恰好有每一道门的把钥匙．若每个抽屉任取1把钥匙，则能打开两道门的概率是 ．
2．（2022•金东区二模）若a是从﹣1、0、1中随机取的一个数，b是从0、2022中随机取的一个数，则点（a，b）在坐标轴上的概率是 ．
3．（2021•温州模拟）温州体育中考选项项目共有8项，每个考生需要任选3项，秀秀和山山已经选择了足球运球绕杆和游泳，他们决定从“实心球，跳远，跳绳，篮球”四项中选一项参加考试，若这四项被选中的机会均等．
（1）秀秀从四个项目中选中“跳远”的概率是 ．
（2）请用列表或画树状图的方法说明他们恰好都选中“篮球”的概率．
1．（2022•萧山区二模）已知一个不透明的盒子里装有3个球，编号分别是1，2，3，这些球除编号外其他均相同．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀后，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之积恰好是奇数的概率是 ．
2．（2022•嘉兴一模）某辆有轨电车共有3节车厢，设乘客乘坐任意一节车厢的机会均等，若甲、乙两位乘客同时乘坐同一列有轨电车，则甲和乙乘坐同一节车厢的概率是 ．
3．（2021•金华模拟）在创建国家卫生文明城市的过程中，海海和华华积极参加志愿者活动，有下列三个志愿者工作岗位供他们选择：
①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）；
②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传（用B表示）．
（1）海海从三个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为 ；
（2）若海海和华华各随机从三个岗位中选取一个报名，请你利用画树状图法或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．
1．（2022•宁波模拟）一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数是（ ）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
2．（2022•仙居县二模）小明所在班级进行1分钟跳绳测试，随机选取7个同学的成绩（单位：个），分别是：150，170，180，165，168，186，190．小明的成绩是171，下列对他跳绳水平的判断中，最合理的是（ ）
A．高于平均水平
B．属于中上水平
C．属于中下水平
D．与小明分数相同的人数最多
3．（2022•宁波模拟）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．220，220 B．210，215 C．210，210 D．220，215
4．（2021•深圳模拟）有一组统计数据：50、60、70、65、85、80、80．则对数据描述正确的是（ ）
A．中位数是65 B．平均数80 C．众数是80 D．方差是85
5．（2022•舟山）A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击．下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）
A．＞且SA2＞SB2 B．＞且SA2＜SB2
C．＜且SA2＞SB2 D．＜且SA2＜SB2
6．（2019•宁波模拟）一组数据3、4、4、5，若添加一个数4后得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会发生变化的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
7．（2022•萧山区二模）已知排球队6名场上队员的身高（单位：cm）分别是：181，185，188，190，194，196．现用两名身高分别是186，193的队员换下场上身高为181，194的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差
8．（2022•衢州一模）将分别标有数字2，3，x的三个球放入不透明的袋中，这些球除数字外都相同，搅匀后任意摸出一个球．若摸出球上的数字小于7是必然事件，则x的值可以是（ ）
A．11 B．9 C．7 D．5
9．（2023•宁波模拟）袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．10
10．（2022•景宁县模拟）一个不透明袋子中有3个红球，5个白球，2个黑球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．（2022•西湖区校级模拟）如图为某校体育馆的示意图，该体育馆有A、B两个入口和C、D、E三个出口，小江同学因上体育课将水杯落在了体育馆，在去体育馆取水杯的过程中，小江从A口进从E口出的概率是 ．
12．（2021春•九龙坡区校级期末）从2，﹣1，0，1，3，4六个数中任选一个数记为m，则使关于x的一次函数y＝（m﹣2）x+2不经过第三象限的概率为 ．
13．（2021•杭州模拟）不透明的盒子中装有除标号外完全相同的4个小球，小球上分别标有数﹣4，﹣2，3，5，从盒子中随机抽取一个小球，数记为a，再从剩下的球中随机抽取一个小球，数记为b，则使得点（a，a﹣b）在第四象限的概率为 ．
14．（2022•洞头区模拟）如图是某单位20名职工参加“海霞故事”演讲比赛的成绩频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，比赛成绩在80分及以上的人数有 ．
15．（2022•松江区校级模拟）某校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解六年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了六年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下统计图，则本次随机调查的学生人数为 人．
16．（2022•富阳区一模）A箱中装有3张扑克牌，牌面数字分别为2，4，6；B箱中也装有3张扑克牌，牌面数字分别为4，6，8；现从A箱、B箱中各随机地取出1张扑克牌，请你用画树状图或列表的方法求：
（1）抽取的两张扑克牌上的数字恰好相同的概率；
（2）如果用抽取的两张扑克牌上的数字组成一个两位数，组成的两位数大于90的概率．
17．（2022•上城区二模）旅客在网购高铁车票时，系统是随机分配座位的．小王和小李打算购买从杭州到北京的高铁车票（如图所示，同一排的座位编号为A，B，C，D，F），假设系统已将两人分配到同一排后，在同一排分配各个座位的机会是均等的．
窗
A
B
C
过道
D
F
窗
（1）求系统将王某安排到靠窗座位的概率；
（2）求系统分配给王某和李某相邻座位（过道两侧座位C，D不算相邻）的概率．
18．（2022•西湖区校级一模）为坚持“五育并举”，落实立德树人根本任务，教育部出台了“五项管理”举措．我校对九年级部分家长就“五项管理”知晓情况做调查，A：完全知晓，B：知晓，C：基本知晓，D：不知晓．九年级组长将调查情况制成了条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息，回答下列问题：
（1）共调查了 50 名家长；图2中D选项所对应的圆心角度数为 28.8° ；请补齐条形统计图；
（2）已知D选项中男女家长数相同，若从D选项家长中随机抽取2名家长参加“家校共育”座谈会，请用列表或画树状图的方法，求抽取家长恰好是一男一女的概率．
19．（2021•潜江模拟）受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动．为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生做了一次抽样调查．调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）若该校共有1500名学生，估计全校用手机上网课的学生共有 名；
（3）在上网课时，老师在A、B、C、D四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率．
20．（2022•滨江区二模）某学校从九年级500名学生中随机抽取部分学生进行英语听力测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：A（60≤x＜70），B（70≤x＜80），C（80≤x＜90），D（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．
由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求测试成绩属C等级的学生人数，并补全频数分布直方图．
（2）求扇形统计图中B等级所对应的扇形圆心角的度数．
（3）这次测试成绩的中位数是属于什么等级？
（4）如果该校九年级学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校九年级听力成绩获得D等级的学生有多少人？
21．（2022•吴兴区校级二模）某校积极开展“学法、知法、守法”为主题的教育活动，全校1200名学生积极参与学习．为考查学生对法律知识的了解情况，学校组织全体学生参加了法律知识竞赛（笔试），随机抽取了部分学生的笔试成绩进行分析，并绘制了如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：
（1）填空：随机抽取的学生的总人数是 人，n＝ ；
（2）求样本中法律知识竞赛成绩良好的学生人数，并补全条形统计图；
（3）试估计该校这次法律知识竞赛成绩达到良好或优秀的学生总共有多少人？
22．（2022•西湖区校级模拟）某数学兴趣小组在学习了统计相关知识以后，以“我最敬佩的职业”为主题的进行了一次调查活动，就“在医生，军人，科研工作者，教师，演员这五类职业中，你最敬佩哪一类？（必选且只选一类）”这个问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少学生；
（2）补全条形统计图，并求出圆心角α的度数；
（3）若该中学共有1440名学生，请你估计该中学最敬佩科研工作者这一职业的学生有多少人．
23．（2022•宁波）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这5期的集训共有多少天？
（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？
（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．
易错点09 统计与概率
1.频数（率）分布直方图
2.扇形统计图
3.条形统计图
4.折线统计图
5.算术平均数，中位数与众数
6.方差（标准差）
7.统计量的选择
8.概率的综合运用
9.列表法与树状图法求概率
频数（率）分布直方图
此类题目主要考察频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出各组人数．
易错点是不能明确题意，读懂频数分布直方图。
1．（2022•鹿城区校级模拟）小明同学对历届菲尔兹奖得主获奖时的年龄进行了统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中获奖时年龄在36岁及以上的人数有（ ）
A．13人 B．20人 C．33人 D．47人
2．（2022•瑞安市校级三模）如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最少的一组是（ ）
A．5～10元 B．10～15元 C．15～20元 D．20～25元
3．（2022•杭州模拟）学校为了切实抓好线上学习活动，借助平台随机抽取了该校部分学生的在线学习时间，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
请你根据以上信息回答下列问题：
（1）计算本次调查的人数以及学习时间为6小时的扇形的圆心角度数；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若全校共有学生1200人，请估计该校有多少名学生在线学习时间不低于8个小时？
1．（2022•嘉兴一模）某校举行冬奥会知识竞赛，对全校参赛的200名学生的成绩进行统计，并绘制了如图所示的频数分布直方图，根据图中信息（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），下列说法正确的是（ ）
A．图中x的值为60
B．最高成绩比最低成绩高50分
C．成绩的中位数大于等于70分且小于80分
D．成绩在80分及以上有82人
2．（2022•慈溪市一模）为了解邮政企业4月份收入的情况，随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并绘制成了频数分布直方图（如图，数据分成5组：6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12，12≤x＜14，14≤x≤16），现已知在10≤x＜12这一组的数据是：10.0，10.0，10.1，10.9，10.9，11.5，11.6，11.8．则这25家邮政企业4月份收入的中位数是（ ）
A．10.0 B．10.1 C．10.9 D．11.5
3．（2022•温州模拟）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，每周课外阅读时间在6小时及以上的人数有（ ）
A．36人 B．14人 C．8人 D．6人
4．（2022•乐清市三模）为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对七年级（1）班45名学生进行1min跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制频数分布直方图如图所示．已知七年级学生1min跳绳次数（x）达标要求是：x＜120为不合格，120≤x＜140为合格，140≤x＜160为良好，x≥160为优秀．
（1）求80≤x＜100这一组数据的频率及七年级（1）班1min跳绳的优良率（包括良好和优秀）．
（2）求出这45名学生1min跳绳次数的中位数所在组的组中值，并结合各数据段分布情况对七年级（1）班的同学提出一些合理的建议．
扇形统计图
此类题目主要考查了扇形统计图．在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
易错点是熟练掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．
1．（2022•鹿城区校级三模）如图是某校七年级学生参加课外兴趣小组的扇形统计图（每人只参加一项），若参加书法兴趣小组的人数是30人，则参加绘画兴趣小组的人数是（ ）
A．36人 B．40人 C．60人 D．200人
2．（2022•衢州）如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为（ ）
A．S号 B．M号 C．L号 D．XL号
3．（2022•温州模拟）对某班同学课外活动最喜欢的项目进行问卷调查（每人选一项），绘制成如图所示的统计图．已知选踢毽子的人数比选打篮球的人数少9人，则选“其他”项目的有 人．
1．（2022•龙港市一模）某网络直播平台2022年央视春晚观看学生人数统计图如图所示．若观看的小学生有30万人，则观看的大学生有（ ）
A．40万人 B．50万人 C．80万人 D．200万人
2．（2022•温州二模）某班五个课外小组的人数分布如图所示，若绘制成扇形统计图，则第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是（ ）
A．45° B．60° C．72° D．120°
3．（2022•乐清市一模）如图是某校初三（1）班数学考试成绩扇形统计图，已知成绩是“优秀”的有12人，那么成绩是“不及格”的有 人．
条形统计图
此类题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
易错点是能否读懂统计图。
1．（2021•嘉兴一模）某中学七年级甲、乙两个班进行了一次数学运算能力测试，测试人数每班都为40人，每个班的测试成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制的统计图如图．
根据以上统计图提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．甲班D等的人数最多
B．乙班A等的人数最少
C．乙班B等与C等的人数相同
D．C等的人数甲班比乙班多
2．（2022•婺城区校级模拟）新冠疫情防控期间，某市某中学积极开展“停课不停学”网络教学活动．为了了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了部分初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）在这次调查活动中，一共抽取了多少名初中生？并补全条形统计图．
（2）若该校有2000名初中生，请你估计该校每日线上学习时长在“3≤t＜4”范围的初中生共有多少名？
1．（2021•拱墅区二模）如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，10.5
2．（2022•婺城区模拟）劳动教育是学校贯彻“五育并举“的重要举措，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．小华随机抽取该校部分学生进行问卷调查，问卷调查表如图所示，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
平均每周做家务的时间调查表
设平均每周做家务的时间为x小时，四个类别x的取值范围如下：
（A）0≤x＜1；（B）1≤x＜2；（C）2≤x＜3；（D）x≥3
请根据上述图表，解答下列问题：
（1）共调查了 人，其中平均每周做家务的时间少于1小时的同学 人．
（2）该校有1800名学生，请你估计该校平均每周做家务的时间不少于2小时的学生人数．
3．（2022•金华模拟）我市一民营企业就业人数约12万，为了解该企业员工每月的收入状况，课题组对该企业员工2019年月平均收入随机抽样调查，数据分组整理，得到下面不完整的统计图．根据图表信息解答问题：
（1）补充条形统计图，并估计该企业12万人中月收入在D挡的人数．
（2）若该企业员工月平均收入为5070元，请结合上述统计数据，选择哪个统计量来反映员工月收入情况比较合理？
A：月收入≤3000B：3000＜月收入≤5000
C：5000＜月收入≤7000
D：7000＜月收入
折线统计图
此类题目主要考查折线统计图，折线统计图反映的是事物的变化趋势．
易错点是能否清晰折线统计图反映的事物．
1．（2022•松阳县二模）已知图（1）和图（2）分别是甲、乙两组数据的折线图，若两组数据甲、乙的方差分别记为S甲2、S乙2，观察图形，可以得出的结论是（ ）
A．S甲2＞S乙2 B．S甲2＜S乙2
C．S甲2＝S乙2 D．无法比较S甲2、S乙2
2．（2022•松阳县一模）如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，这组数据的中位数是 ．
3．（2022•瑞安市校级三模）某村深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念．在外打工的王大叔返回家乡创业，承包了甲、乙两座荒山，各栽100棵小枣树，发现成活率均为97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两座山上随意各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）直接写出甲山4棵小枣树产量的中位数 ；
（2）分别计算甲、乙两座山小枣样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高；
（3）用样本平均数估计甲乙两座山小枣的产量总和．
1．（2022•台州）从A，B两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
2．（2021•杭州模拟）“微信运动“是腾讯开发的一个记录跑步或行走情况（步数里程）的公众号，用户通过该公众号可查看自己某时间段的运动情况．某人根据2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）的数据绘制了下面的折线图，根据该折线图．下列结论错误的是（ ）
A．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小
B．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数
C．月跑步里程最大值出现在10月
D．月跑步里程逐月增加
3．（2022•义乌市模拟）为响应上级“双减”号召，某校开设了阅读、运动、娱乐、其他等四个方面的课后延学活动．下面是随机抽取的部分同学参加活动的统计情况，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次调查了 人．
（2）补全折线统计图，并求出扇形统计图中“其他”所对的圆心角度数．
（3）若该校共有2400名学生，试估算参加“阅读”方面活动的共有多少人．
算术平均数，中位数与众数
此类题考查了算术平均数，众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
易错点是能否正确理解各概念的含义。
1．（2022•拱墅区模拟）某学习小组有15人参加捐款，其中小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（ ）
A．小明的捐款数不可能最少
B．小明的捐款数可能最多
C．将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数一定比第8名多
D．将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能排在第14位
2．（2022•鄞州区模拟）在体育中考50米跑项目中，某小组六位同学50米跑的分值分别为10，7，9，8，10，8，则这六个分值的中位数为（ ）
A．8 B．8.5 C．9 D．9.5
3．（2022•湖州）统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
1．（2022•鹿城区校级模拟）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则x，y，z的大小关系是 （用“＜”连接）．
2．（2022•萧山区一模）已知一样本数据4，4，5，6，m的中位数为4，则数m可能为（ ）
A．6 B．5 C．4.5 D．4
3．（2022•乐清市三模）小明参加学校“我爱我校”演讲比赛，记录员将五位评委的给分记录如下（单位：分）：78，85，85，90，93．已知记录员将其中一个数据记少了5分，使得这组数据的中位数和众数都发生了改变，则记错的数据是（ ）
A．78 B．85 C．90 D．93
方差（标准差）
此类题考查了方差和平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
易错点是不能熟练掌握平均数及方差的意义。
1．（2022•义乌市模拟）在分析一组数据时，小华列出了方差的计算公式由公式提供的信息，可得出n的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2022•嘉兴）A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）
A．＞且SA2＞SB2 B．＜且SA2＞SB2
C．＞且SA2＜SB2 D．＜且SA2＜SB2
3．（2022•西湖区校级模拟）若一数组x1，x2，x3，……，xn的平均数为5，方差为8，则另一数组3x1+5，3x2+5，3x3+5，……，3xn+5的平均数和方差分别是 和 ．
1．（2022•沈北新区一模）某班在体育活动中，测试了十位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到十个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
2．（2022•萧山区校级二模）现有甲组数据：1、2、3、4、5，乙组数据：11、12、13、14、15：若甲、乙两组的方差分别为a、b，则a、b的关系是（ ）
A．a＝b B．a＝10+b C．a＜b D．a＞b
3．（2022•拱墅区一模）小皓在计算一组较大的数据的平均数和方差时，他先将原数据中的每一个数都减去某个相同的正数，然后对所得的新数据进行统计分析，新数据与原数据相比（ ）
A．平均数不变，方差不变 B．平均数变大，方差变大
C．平均数变小，方差不变 D．平均数变小，方差变小
4．（2022•镇海区校级二模）如果一组数据2，3，5，a，8的方差是0.9，则另一组数据22，23，25，a+20，28的方差是 ．
5．（2022•杭州模拟）某校田径队五位学生进行了800米跑的测试，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将第一名选手的成绩少写了0.1秒，计算结果不受影响的是（ ）
A．中位数 B．标准差 C．方差 D．平均数
统计量的选择
此类题考查了统计量的选择，熟练掌握中位数、众数、平均数及方差的定义是解答此题的关键．
．
易错点是统计量各有局限性，要对统计量进行合理的选择和恰当的运用。
1．（2022•萧山区模拟）共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（ ）
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
1．（2022•余杭区一模）在一次数学测验中，圆圆的成绩为85分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
2．（2022•丽水模拟）6位参加百米决赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前3位设奖．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否获奖，需知道其他5位同学成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
3．（2021•台州模拟）台州市中小学机器人科技大赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中，一名参赛选手想知道自己能否进入前5名，他除了知道自己成绩外还要知道这9名学生成绩的（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
概率的综合运用
此类题考查了概率的求法，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
易错点是综合运用，考点灵活多变。
1．（2021•吴兴区二模）有三张背面完全相同，正面分别写有如下二次函数：①y＝x2﹣3；②y＝x2+2x+1；③y＝2x2﹣x+3，从中随机抽取一张，则抽出的二次函数的图象与x轴没有交点的概率是 ．
1．（2021秋•邢台期末）有三张背面完全相同，正面分别写有如下二次函数．
①y＝x2+3；②y＝x2﹣2x+1；③y＝2x2﹣x﹣3，从中随机抽取1张，则抽出的二次函数的图象与x轴没有交点的概率是 ．
2．（2021•富阳区二模）在﹣3，﹣2，﹣1，4，5五个数中随机选一个数作为一次函数y＝kx﹣3中k的值，则一次函数y＝kx﹣3中y随x的增大而减小的概率是 ．
3．（2022•青羊区校级模拟）从﹣1，0，1，2中任意选一个数作为k的值，使得一次函数y＝（k﹣1）x+b的函数值y随x的增大而增大的概率为 ．
列表法与树状图法求概率
此类题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
易错点是能否灵活运用两种方法。列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．。
1．（2022•萧山区校级二模）有两道门，各配有2把钥匙，这4把钥匙分别放在2个抽屉里，使每个抽屉里恰好有每一道门的把钥匙．若每个抽屉任取1把钥匙，则能打开两道门的概率是 ．
2．（2022•金东区二模）若a是从﹣1、0、1中随机取的一个数，b是从0、2022中随机取的一个数，则点（a，b）在坐标轴上的概率是 ．
3．（2021•温州模拟）温州体育中考选项项目共有8项，每个考生需要任选3项，秀秀和山山已经选择了足球运球绕杆和游泳，他们决定从“实心球，跳远，跳绳，篮球”四项中选一项参加考试，若这四项被选中的机会均等．
（1）秀秀从四个项目中选中“跳远”的概率是 ．
（2）请用列表或画树状图的方法说明他们恰好都选中“篮球”的概率．
1．（2022•萧山区二模）已知一个不透明的盒子里装有3个球，编号分别是1，2，3，这些球除编号外其他均相同．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀后，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之积恰好是奇数的概率是 ．
2．（2022•嘉兴一模）某辆有轨电车共有3节车厢，设乘客乘坐任意一节车厢的机会均等，若甲、乙两位乘客同时乘坐同一列有轨电车，则甲和乙乘坐同一节车厢的概率是 ．
3．（2021•金华模拟）在创建国家卫生文明城市的过程中，海海和华华积极参加志愿者活动，有下列三个志愿者工作岗位供他们选择：
①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）；
②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传（用B表示）．
（1）海海从三个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为 ；
（2）若海海和华华各随机从三个岗位中选取一个报名，请你利用画树状图法或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．
1．（2022•宁波模拟）一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数是（ ）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
2．（2022•仙居县二模）小明所在班级进行1分钟跳绳测试，随机选取7个同学的成绩（单位：个），分别是：150，170，180，165，168，186，190．小明的成绩是171，下列对他跳绳水平的判断中，最合理的是（ ）
A．高于平均水平
B．属于中上水平
C．属于中下水平
D．与小明分数相同的人数最多
3．（2022•宁波模拟）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．220，220 B．210，215 C．210，210 D．220，215
4．（2021•深圳模拟）有一组统计数据：50、60、70、65、85、80、80．则对数据描述正确的是（ ）
A．中位数是65 B．平均数80 C．众数是80 D．方差是85
5．（2022•舟山）A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击．下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）
A．＞且SA2＞SB2 B．＞且SA2＜SB2
C．＜且SA2＞SB2 D．＜且SA2＜SB2
6．（2019•宁波模拟）一组数据3、4、4、5，若添加一个数4后得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会发生变化的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
7．（2022•萧山区二模）已知排球队6名场上队员的身高（单位：cm）分别是：181，185，188，190，194，196．现用两名身高分别是186，193的队员换下场上身高为181，194的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差
8．（2022•衢州一模）将分别标有数字2，3，x的三个球放入不透明的袋中，这些球除数字外都相同，搅匀后任意摸出一个球．若摸出球上的数字小于7是必然事件，则x的值可以是（ ）
A．11 B．9 C．7 D．5
9．（2023•宁波模拟）袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．10
10．（2022•景宁县模拟）一个不透明袋子中有3个红球，5个白球，2个黑球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．（2022•西湖区校级模拟）如图为某校体育馆的示意图，该体育馆有A、B两个入口和C、D、E三个出口，小江同学因上体育课将水杯落在了体育馆，在去体育馆取水杯的过程中，小江从A口进从E口出的概率是 ．
12．（2021春•九龙坡区校级期末）从2，﹣1，0，1，3，4六个数中任选一个数记为m，则使关于x的一次函数y＝（m﹣2）x+2不经过第三象限的概率为 ．
13．（2021•杭州模拟）不透明的盒子中装有除标号外完全相同的4个小球，小球上分别标有数﹣4，﹣2，3，5，从盒子中随机抽取一个小球，数记为a，再从剩下的球中随机抽取一个小球，数记为b，则使得点（a，a﹣b）在第四象限的概率为 ．
14．（2022•洞头区模拟）如图是某单位20名职工参加“海霞故事”演讲比赛的成绩频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，比赛成绩在80分及以上的人数有 ．
15．（2022•松江区校级模拟）某校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解六年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了六年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下统计图，则本次随机调查的学生人数为 人．
16．（2022•富阳区一模）A箱中装有3张扑克牌，牌面数字分别为2，4，6；B箱中也装有3张扑克牌，牌面数字分别为4，6，8；现从A箱、B箱中各随机地取出1张扑克牌，请你用画树状图或列表的方法求：
（1）抽取的两张扑克牌上的数字恰好相同的概率；
（2）如果用抽取的两张扑克牌上的数字组成一个两位数，组成的两位数大于90的概率．
17．（2022•上城区二模）旅客在网购高铁车票时，系统是随机分配座位的．小王和小李打算购买从杭州到北京的高铁车票（如图所示，同一排的座位编号为A，B，C，D，F），假设系统已将两人分配到同一排后，在同一排分配各个座位的机会是均等的．
窗
A
B
C
过道
D
F
窗
（1）求系统将王某安排到靠窗座位的概率；
（2）求系统分配给王某和李某相邻座位（过道两侧座位C，D不算相邻）的概率．
18．（2022•西湖区校级一模）为坚持“五育并举”，落实立德树人根本任务，教育部出台了“五项管理”举措．我校对九年级部分家长就“五项管理”知晓情况做调查，A：完全知晓，B：知晓，C：基本知晓，D：不知晓．九年级组长将调查情况制成了条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息，回答下列问题：
（1）共调查了 50 名家长；图2中D选项所对应的圆心角度数为 28.8° ；请补齐条形统计图；
（2）已知D选项中男女家长数相同，若从D选项家长中随机抽取2名家长参加“家校共育”座谈会，请用列表或画树状图的方法，求抽取家长恰好是一男一女的概率．
19．（2021•潜江模拟）受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动．为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生做了一次抽样调查．调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）若该校共有1500名学生，估计全校用手机上网课的学生共有 名；
（3）在上网课时，老师在A、B、C、D四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率．
20．（2022•滨江区二模）某学校从九年级500名学生中随机抽取部分学生进行英语听力测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：A（60≤x＜70），B（70≤x＜80），C（80≤x＜90），D（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．
由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求测试成绩属C等级的学生人数，并补全频数分布直方图．
（2）求扇形统计图中B等级所对应的扇形圆心角的度数．
（3）这次测试成绩的中位数是属于什么等级？
（4）如果该校九年级学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校九年级听力成绩获得D等级的学生有多少人？
21．（2022•吴兴区校级二模）某校积极开展“学法、知法、守法”为主题的教育活动，全校1200名学生积极参与学习．为考查学生对法律知识的了解情况，学校组织全体学生参加了法律知识竞赛（笔试），随机抽取了部分学生的笔试成绩进行分析，并绘制了如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：
（1）填空：随机抽取的学生的总人数是 人，n＝ ；
（2）求样本中法律知识竞赛成绩良好的学生人数，并补全条形统计图；
（3）试估计该校这次法律知识竞赛成绩达到良好或优秀的学生总共有多少人？
22．（2022•西湖区校级模拟）某数学兴趣小组在学习了统计相关知识以后，以“我最敬佩的职业”为主题的进行了一次调查活动，就“在医生，军人，科研工作者，教师，演员这五类职业中，你最敬佩哪一类？（必选且只选一类）”这个问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少学生；
（2）补全条形统计图，并求出圆心角α的度数；
（3）若该中学共有1440名学生，请你估计该中学最敬佩科研工作者这一职业的学生有多少人．
23．（2022•宁波）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这5期的集训共有多少天？
（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？
（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．
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