苏科版初中数学七年级下册第十二章《证明》单元测试卷（较易）（含答案解析）

苏科版初中数学七年级下册第十二章《证明》单元测试卷（含答案解析）

考试范围：第十二章，考试时间：120分钟，总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列命题中，属于假命题的是(    )

A. 所有的有理数、无理数都可用数轴上的点表示
B. 五边形的外角和为
C. 无理数包括正无理数、、负无理数
D. 两点之间线段最短

2.  下列四个选项中，不是命题的是(    )

A. 对顶角相等 B. 过直线外一点作直线的平行线
C. 三角形任意两边之和大于第三边 D. 如果，，那么

3.  要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列命题是假命题的是(    )

A. 如果两条直线平行，那么内错角一定相等
B. 如果两条直线平行，那么同位角一定相等
C. 如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补
D. 如果两个角是对顶角，那么它们一定相等

5.  如图，，则图中，，三角之间的关系是(    )
 

A.  B.
C.  D.

6.  含角的直角三角板与直线、的位置关系如图所示，已知，，则(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下列命题是真命题的是(    )

A. 面积相等的两个三角形全等 B. 两条直线被第三条直线所截同位角相等
C. 角平分线上的点到两边的距离相等 D. 同旁内角互补

8.  以下四个命题：直径是弦；斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等；一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；数据用小数可表示为其中真命题的个数(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9.  下列命题：等腰三角形的两个底角相等；两直线平行，同位角相等；直角三角形的两个锐角互余；对顶角相等其中命题的逆命题是真命题的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10.  下列命题中，假命题是(    )

A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 三角形的外角和等于
C. 同位角相等 D. 三角形的任意两边之差小于第三边

11.  下列命题的逆命题成立的是(    )

A. 如果两个实数是正数，它们的积是正数
B. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等
C. 对顶角相等
D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

12.  下列命题的逆命题是真命题的是(    )

A. 对顶角相等． B. 若，则．
C. 若，则 D. 全等三角形的面积相等．

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  “如果，那么”这个命题是：______填“真命题”或“假命题”

14.  如图，是的外角的平分线，，，则______．

15.  如图，、相交于点，且，，，则          ．

16.  命题：“若两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题是________．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

找出下列命题中的真命题与假命题：

同角的余角相等；

如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是；

异号两数相加得；

一个角的补角一定大于这个角；

若关于的不等式组无解，则；

三角形的三个内角中至少有两个锐角．

18.  本小题分

下列命题的条件是什么？结论是什么？

能被整除的数也能被整除；

若，则；

两数相乘，同号得正．

19.  本小题分

下列语句中哪些是命题？哪些不是命题？若是命题，请改写成“如果那么”的形式．

的倍与的平方的差；

在直线上任取一点；

若同位角不相等，则两直线不平行；

七边形的外角和是．

20.  本小题分

将下列命题改写成“如果，那么”的形式，并指出它们的题设和结论，判断其真假．

有理数一定是自然数

负数之和仍为负数

平行于同一条直线的两条直线也平行．

21.  本小题分
初一班数学学习小组“孙康映雪”在学习了第七章平面图形的认识二后对几何学习产生了浓厚的兴趣．请你认真研读下列三个片断，并完成相关问题．
如图，直线，垂足为，三角板的直角顶点落在的内部，三角板的另两条直角边分别与、交于点和点．

【片断一】
小孙说：由四边形内角和知识很容易得到的值．如果你是小孙，得到的正确答案应是：______
【片断二】
小康说：连结如图，若平分，那么也平分请你说明当平分时，也平分的理由．
【片断三】
小雪说：若平分、平分，我发现与具有特殊的位置关系．请你先在备用图中补全图形，再判断与有怎样的位置关系并说明理由．

22.  本小题分
如图，现有以下个论断：；；请以其中个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．
你构造的是哪几个命题？
请选择其中一个真命题加以证明．

23.  本小题分
已知：如图，在中，，是高，是内部的一条线段，交于点，交于点，且．
求证：平分．

24.  本小题分

写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题．

若，则．

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．

若，则．

25.  本小题分
举反例说明下列命题是假命题：
如果、，那么；
质数都是奇数；
多边形的外角和小于内角和；
如果，那么．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略
 

2.【答案】 

【解析】作图语句都不是命题．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．
作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．
【解答】
解：、，时，，但，能作为反例，正确；
B、，时．满足，则，不能作为反例，错误；
C、，时．满足，则，不能作为反例，错误；
D、，时．满足，则，不能作为反例，错误；
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：、如果两条直线平行，那么内错角一定相等，原命题是真命题；
B、如果两条直线平行，那么同位角一定相等，原命题是真命题；
C、如果两个角是同旁内角，那么它们不一定互补，原命题是假命题；
D、如果两个角是对顶角，那么它们一定相等，是真命题；
故选：．
根据平行线的性质和对顶角判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键．设的顶点为，过点作，则，由平行线性质，同旁内角互补，可得，，即可求出，，三角之间的关系．
【解答】
解：如图，设的顶点为，过点作，

，
，
，，
，
，
，
故选C．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
先根据三角形外角性质得到的度数，再根据平行线的性质，即可得到的度数．
【解答】
解：，
，
，
，
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：、面积相等的两个三角形不一定全等，故错误，是假命题，不符合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截同位角相等，故错误，是假命题，不符合题意；
C、角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，是真命题，符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，不符合题意．
故选：．
利用全等三角形的判断方法、平行线的性质、角平分线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判断方法、平行线的性质、角平分线的性质等知识，难度不大．
 

8.【答案】 

【解析】解：直径是弦，正确，是真命题，符合题意；
斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等；正确，是真命题，符合题意；
在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，故错误，是假命题，不符合题意；
数据用小数可表示为，正确，是真命题，符合题意，
真命题有个，
故选C．
利用圆的有关定义、全等三角形的判定方法及科学记数法分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关定义、全等三角形的判定方法及科学记数法等知识，难度不大．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查命题和逆命题的知识，正确掌握平行线的性质及直角三角形的性质是解题关键．本题分别把每个命题的逆命题求出来，然后利用对顶角的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质及直角三角形的性质逐一判定其真假即可．
【解答】
解：等腰三角形的两个底角相等，逆命题：有两个内角相等的三角形是等腰三角形，逆命题正确；
两直线平行，同位角相等，逆命题：同位角相等，两直线平行，逆命题正确；
直角三角形的两个锐角互余，逆命题：有两个角互余的三角形是直角三角形，逆命题正确；
对顶角相等，逆命题：相等的角是对顶角，逆命题错误．
故逆命题是真命题的个数有个．  

10.【答案】 

【解析】解：、直角三角形的两个锐角互余，所以选项为真命题；
B、三角形的外角和等于，所以选项为真命题；
C、两直线平行，同位角相等，所以选项为假命题；
D、三角形的任意两边之差小于第三边，所以选项为真命题．
故选：．
根据三角形的内角和对进行判断；根据多边形的外角为度对进行判断；根据平行线的性质对进行判断；根据三角形三边的关系对进行判断．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是定义与命题，逆命题的有关知识，先求出各个选项的逆命题，然后判断真假即可．
【解答】
解：如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题是如果两个实数的积是正数，则这两个实数是正数，逆命题不成立，故A错误；
如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，逆命题不成立，故B错误；
对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题不成立，故C错误；
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题是到线段两个端点的距离相等的点在线段垂直平分线上，逆命题成立，故D正确．
故选D．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查的是逆命题，定义与命题的有关知识，先求出各个选项中的逆命题，然后判断真假即可．

【解答】

解：“对顶角相等”其逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，逆命题是假命题，故不符合题意；
B.“若，则”的逆命题为“若，则”，逆命题是真命题，故符合题意；
C.“若，则”的逆命题是“若，则”，逆命题是假命题，故不符合题意；
D.“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形全等”，逆命题是假命题，故不符合题意．

13.【答案】假命题 

【解析】解：如果，那么，
这个命题是假命题，
故答案为：假命题．
根据绝对值的定义、真假命题的概念判断．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

14.【答案】 

【解析】解：是的外角的平分线，，，
，
是的外角，
，
，
，
．
故答案为：．
先根据是的外角的平分线，求出的度数，再根据三角形外角的性质即可求出的度数，再根据平角的性质即可求出的度数．
本题考查的是三角形外角的性质及角平分线的定义，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】略
 

16.【答案】同旁内角互补，两直线平行 

【解析】

【分析】
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．
其中一个命题称为另一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
【解答】
解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，
故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．
故答案为同旁内角互补，两直线平行．  

17.【答案】【小题】真命题

【小题】假命题

【小题】假命题

【小题】假命题

【小题】真命题

【小题】真命题

【解析】 略
 略
 略
 略
 略
 略
 

18.【答案】【小题】

条件：一个数能被整除  结论：这个数也能被整除

【小题】

条件：  结论：

【小题】条件：两个数的符号相同  结论：这两个数的积为正数

【解析】 略
 略
 略
 

19.【答案】【小题】不是命题

【小题】不是命题

【小题】该语句是命题；
改写：如果同位角不相等，那么两直线不平行

【小题】

该语句是命题；
改写：如果一个图形为七边形，那么它的外角和是

【解析】 略
 略
 见答案
 见答案
 

20.【答案】解：如果一个数是有理数，那么它一定是自然数，
题设：一个数是有理数，
结论：这个数一定是自然数，
命题为假命题；
如果一个数是某两个负数之和，那么这个数是负数，
题设：一个数是某两个负数之和，
结论：这个数是负数，
命题为真命题；
如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线互相平行．
题设：两条直线都与同一条直线平行结论：这两条直线互相平行命题为真命题． 

【解析】本题考查了命题与定理的相关知识关键是明确命题与定理的组成部分，会判断命题的题设与结论．
将命题写成“如果，那么”的形式，就是要明确命题的题设和结论，“如果”后面写题设，“那么”后面写结论．分别根据命题的概念，逐一判断，即可求得答案．
 

21.【答案】；
见解析；
垂直； 

【解析】解：由四边形内角的性质，得
；故答案为；
平分，
，
，
，
平分；
如图，延长交于，
，
，
，
．
，
∽，
，
垂直．
根据四边形的性质，可得答案；
根据三角形内角和定理和角平分线的定义即可求解；
根据补角的性质，可得，根据相似三角形的判定与性质，可得答案．
本题考查了三角形的内角和定理，利用相似三角形的判定与性质是解题关键；利用补角的性质得出是解题关键．
 

22.【答案】解：由得；由得；由得．
证明：由得，证明过程如下：
，
，
又，
，
，
． 

【解析】分别以其中个论断为条件，第个论断为结论可写出个命题；
根据平行线的判定与性质对命题进行证明即可．
本题主要考查命题与定理知识，平行线的判定与性质，熟练运用平行线的判定与性质是解答此题的关键．
 

23.【答案】证明：，
在中，．
，
在中，．
，
，
即平分． 

【解析】在中，利用三角形内角和定理结合对顶角相等可得出，在中，利用三角形内角和定理可得出，再结合可得出，即平分．
本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理以及角平分线的定义，利用三角形内角和定理，找出及是解题的关键．
 

24.【答案】【小题】

若，则假命题．

【小题】

角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上真命题．

【小题】

若，则真命题．

【解析】 略
 略
 略
 

25.【答案】解：当，，，则命题为假命题；
为质数，也是偶数，则原命题为假命题；
当多边形为四边形时，其内角和为，外角和也为，所以原命题为假命题；
当，时，，所以原命题为假命题． 

【解析】可举反例：，；
可举反例：质数；
可举反例：四边形；
可举反例：，．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．