苏科版初中数学七年级下册第十一章《一元一次不等式》单元测试卷（较易）（含答案解析）

苏科版初中数学七年级下册第十一章《一元一次不等式》单元测试卷（含答案解析）

考试范围：第十一章，考试时间：120分钟，总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料中维生素的含量如下表：

现配制这种饮料，要求至少含有单位的维生素若所需甲种原料的质量为，则应满足的不等式为(    )

A.  B.
C.  D.

2.  下列各式中，不是不等式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，的解集在数轴上可表示为(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图，该数轴表示的不等式的解集为(    )
 

A.  B.  C.  D.

5.  若，则下列不等式中，不成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若，则下列不等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  一元一次不等式的解集在数轴上可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温超过的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过”用不等式表示为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  语句“的与的和不超过”可以表示为  (    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，天平右盘中的每个砝码的质量为，则物体的质量的取值范围在数轴上可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  不等式组的解集为，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  如图，身高为的号同学与身高为的号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，那么这个式子可以表示成          填“”或“”．

14.  甲种蔬菜保鲜的适宜温度单位：是，乙种蔬菜保鲜的适宜温度是，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，则保鲜的适宜温度单位：的范围是______ ．

15.  若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集为________．

16.  不等式组的最大整数解与最小整数解的和是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
根据下列含有“最”字的实例，写出不等式：
火车提速后，速度最高可达；
某班学生的身高最高为；
某班学生从家到校的路程最短是．

18.  本小题分

红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以的平均速度，用时到达由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于且不高于的范围内，这样需要用到达试确定的取值范围．

19.  本小题分

计算：

两个不等式的解集分别为和，它们有什么不同？在数轴上怎样区别它们？

根据“当为任何正数时，都能使不等式成立”，能否说“不等式的解集是”？为什么？

20.  本小题分

某弹簧测力计的测量范围是牛顿，小明未注意弹簧测力计的测量范围，用弹簧测力计测量了一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状．你知道这个物体的重量范围吗？

21.  本小题分
已知、满足．
若，求的取值范围；
若、满足，，且，求的取值范围．

22.  本小题分

指出下列各式成立的条件：

由，得

由，得

由，得．

23.  本小题分
如果关于的方程的解为不大于的非负数，求的取值范围．

24.  本小题分
关于、的方程组的解满足，求满足条件的的最大整数值．

25.  本小题分

某校学生会组织七年级和八年级共名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于个，至少需要多少名八年级学生参加活动？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】本题主要考查了不等式的应用，关键是根据题意中的至少含有单位的维生素得出不等式即可．
【解答】由题意可知，需要乙种原料的质量为，列不等式为．
故选A．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
主要依据不等式的定义：用“”、“”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：、、、、．
【解答】
解：、是不等式，故A不符合题意；
B、是代数式，不是不等式，故B符合题意；
C、是不等式，故C不符合题意；
D、是不等式，故D不符合题意；
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：不等式的两边同时除以得，，
在数轴上表示为：

故选：．
先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：该数轴表示的不等式的解集为．
故选：．
根据“大小小大中间取”和不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集．
本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，故本选项符合题意；
B.，
，故本选项不符合题意；
C.，
，故本选项符合题意；
D.，
，故本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的形式，结合“”，依次分析各个选项，选出不成立的选项即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了不等式的性质，主要考查了不等式的基本性质．“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“”存在与否，以防掉进“”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质，可得答案． 
【解答】
解：不等式的两边都减，不等号的方向不变，故A错误； 
B.不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故B正确； 
C.不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故C错误；
D.不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误； 
故选B  

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据不等式解集的表示方法，可得答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

9.【答案】 

【解析】解：体温“超过”用不等式表示为，
故选：．
根据题意可知，体温超过，说明体温大于，从而可以用相应的不等式表示出来．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的即，不超过是小于或等于，按语句叙述列出不等式即可．
【解答】
解：语句“的与的和不超过”可以表示为，
故选A．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是一元一次不等式组的应用，在数轴上表示不等式组的解集的有关知识，主要通过看图得出具体的信息，从而得出物体的质量的取值范围．
【解答】
解：由左图可知，由右图可知，
的取值范围是：．
在数轴上表示为
，
故选C．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查解一元一次不等式组，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于的不等式，难度适中．
求出每个不等式的解集，根据已知得出关于的不等式解出即可．
【解答】
解：解不等式组，
得．
不等式组的解集为，
，
解得．
故选：．  

13.【答案】 

【解析】略
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意可知
解得．
故答案为：．
根据“”，“”组成不等式组，解不等式组即可求解．
此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，列出不等式，根据不等式组解集的确定规律：大小小大中间找确定出的解集．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查：一元一次不等式的定义和其解法．“不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变”是本题考查的解不等式的两个依据．先根据一元一次不等式的定义，且，先求出的值是；再把代入不等式，整理得：，然后利用不等式的基本性质将不等式两边同时加上，再同时除以，不等号方向发生改变，求解即可．
【解答】
解：根据不等式是一元一次不等式可得：且，
．
原不等式化为：．
解得．
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
的最小整数为，最大整数为，
的最小整数解与最大整数解的和为．
故答案为：．
根据一元一次不等式组即的解法即可求出答案．
此题主要考查了一元一次不等式组，解此类题是要求出每一个不等式的解集，然后取公共部分即可得到不等式组的解集．
 

17.【答案】解：；
；
． 

【解析】根据最高即“”，最短即“”求解可得．
本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，关键是用数学符号表示文字语言．
 

18.【答案】解：依题意，得：
解得：
答：的取值范围为 

【解析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
根据路程速度时间结合原路返回时汽车平均速度控制在不低于千米小时且不高于千米小时的范围内，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．
 

19.【答案】【小题】不包含，而包含，端点处一个为空心点，一个为实心点；

【小题】不能，因为当且时，也可成立，所以该不等式的解集为

【解析】 见答案
 见答案
 

20.【答案】这个物体的重量大于牛顿 

【解析】略
 

21.【答案】解：，
，
，
，
，
解得：，
答：的取值范围为：；
由题意得：
，
得：，
解得：，
得：，
解得：，
原方程组的解：，
，，

解得：，
答：的取值范围为：． 

【解析】先利用含的式子表示出的值，然后进行计算即可解答；
根据题意列出关于，的方程组，求出，的值，然后再列出关于的不等式组进行计算即可．
本题考查了不等式的性质，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

22.【答案】解：由，得，不等式的两边同时除以，不等号的方向不变，则可知；
由，得，不等式的两边同时乘以，不等号的方向改变，则可知；
由，得，不等式的两边同时减去，不等号的方向不变，根据不等式的性质可知，对于任意的都成立，
故为任意实数． 

【解析】本题主要考查不等式的基本性质．
根据不等式的性质解答即可；
根据不等式的性质解答即可；
根据不等式的性质解答即可．
 

23.【答案】解：方程，
整理得：，
方程的解为不大于的非负数，
，
解得：． 

【解析】表示出一元一次方程的解，根据解不大于的非负数，确定出的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及一元一次方程的解，熟练掌握各自的性质及解法是解本题的关键．
 

24.【答案】解：解关于，的方程组，得，
把它代入得，，
解得，
所以满足条件的的最大整数值为． 

【解析】先解方程组，求得，的值，再代入不等式求出的范围，即可确定出的最大整数解．
此题考查了一元一次不等式的整数解，二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．求出方程组的解是解题的关键．
 

25.【答案】解：设至少需要个八年级学生参加活动，则参加活动的七年级学生为个，由题意，得
，
解得：．
至少需要个八年级学生参加活动． 

【解析】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时由收集塑料瓶总数不少于个建立不等式是关键．
设至少需要个八年级学生参加活动，则参加活动的七年级学生为个，由收集塑料瓶总数不少于个建立不等式求出其解即可．