初中数学苏科版七年级下册第11章 一元一次不等式综合与测试学案及答案

第六讲：一元一次不等式复习

一、主要内容     

1、不等式                                       2、一元一次不等式  

二、基本概念

1、不等式

1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.

要点诠释：

（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.

（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．

解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如，等；另一种是用数轴表示，如下图所示：

（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．

2. 不等式的性质：

不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．

用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c

不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．

不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．

1.用适当的符号语言表达下列关系.。

（1）a与5的和是正数.    （2）b与-5的差不是正数.

（3）x的2倍大于x.       （4）2x与1的和小于零.

（5）a的2倍与4的差不少于5.

举一反三：

【变式】用适当的符号语言表达下列关系：

（1）y的与3的差是负数.（2）x的与3的差大于2.

（3）b的与c的和不大于9.

2.用适当的符号填空：

（1）如果a<b，那么a-3__b-3； 7a__7b；-2a__-2b.

（2）如果a<b，那么a-b__0；a+5b__6b；.

举一反三：【变式1】用适当的符号填空：

（1）7a+6__7a-6；（2）若ac＞bc，且c＜0，则a   b．

【变式2】判断

（1）如果，那么；（2）如果，那么.

2、一元一次不等式

1. 定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式，

要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．

2.解法：

解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.

3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：

（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；

（2）设：设出适当的未知数；

（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；

（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；

（5）解：解出所列的不等式的解集；

（6）答：检验是否符合题意，写出答案.

要点诠释：

列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.

3. 解不等式

举一反三：【变式】解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

4.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：

（1）已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值．

（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？

三、课堂讲解                            

1. 判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．

（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a；　  　

（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；　  　

（3）若a＞b，则 ac2＞bc2；　   　

（4）若ac2＞bc2，则a＞b；　  　

（5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）．　   　

（6）若a＞b＞0，则＜．　  　．

2. 设x>y，试比较代数式-(8-10x)与-(8-10y)的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x或y的值是多少?

3、己知：x<0.5，比较2-4x和18x-9的大小.

4、已知关于x的不等式的解集是，求a的取值范围. 

5、如果关于ｘ的不等式正整数解为1、2、3, 则正整数ｋ应取怎样的值?

6、如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是　    　．

7．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，有下列式子：

①c－a>b－a；②a＋b>a＋c；③bc>ac；④>.其中正确的有(　　)

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

8．不等式3x－2＞4的解集为________．

9．解不等式≤，并求出它的正整数解．

【达标检测】

一、选择题

1.下列不等式变形正确的是（　　）

A．由a＞b得ac＞bc       B．由a＞b得﹣2a＞﹣2b

C．由a＞b得﹣a＜﹣b       D．由a＞b得a﹣2＜b﹣2

2. 如果关于x的不等式 (a+1)x>a+1的解集为x<1，那么a的取值范围是(     ) ．

A. a>0        B. a<0      C. a>-1    D. a<-1

3. 以下各式中，一元一次不等式个数为（    ）．

①；②；③；④；⑤

A. 1          B. 2         C. 3          D. 0

4.不等式9－x＞x＋的正整数解的个数是（ ）．
A．1 　　　B．2 　　　C．3 　　　D．无数个
 

5.三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有（ ）组．
A．1 　　　B．2 　　　C．3 　　　D．4

6．当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（　　）.

A．a＞﹣1      B．a＞﹣2    C．a＞0      D．a＞﹣1且a≠0

7. 中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与两个球体质量相等的正方体的个数为(   ) ．

A．5    B．4    C．3    D．2

二、填空题

8. 当x_____时,代数式－3x+5的值不大于4．

9.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是_____.

10．已知，是正数，则的取值范围              .

11.已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围        .

12．若不等式（ｍ－２）x＞2的解集是x＜,则ｍ的取值范围是_______.

三、解答题

13．我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共50道抢答题. 抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分. 小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，问小军至少要答对几道题？