初中4.1 多边形练习题

第4章　平行四边形

4.1　多边形

第1课时　多边形的相关概念

基础过关全练

知识点1　多边形的定义及相关概念

1.【新独家原创】如图,四个图形中,属于我们教科书中所说的多边形的是              (　　)

A          B

C           D

2.如果过某多边形的一个顶点的对角线有5条,则该多边形是 (　　)

A.九边形　　　　B.八边形

C.七边形　　　　D.六边形

3.一个六边形有　　　　条对角线. 

知识点2　四边形内角和定理

4.(2021浙江绍兴柯桥月考)在四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,∠B比∠D大60°,则∠B的度数为              (　　)

A.60°　　　　B.80°　　　　C.120°　　　　D.130°

能力提升全练

5.已知过一个多边形的某一个顶点共可作2 022条对角线,则这个多边形的边数是              (　　)

A.2 022　　　　B.2 023　　　　C.2 024　　　　D.2 025

6.(2022浙江杭州拱墅期末,7,)在四边形ABCD中,设∠A=∠C=α,

∠B=∠D=90°+β,则 (　　)

A.α=-β　　　　            B.α=90°-β

C.α=180°-β　　　　        D.α=360°-β

7.(2021浙江杭州下城期末,5,)在四边形ABCD中,设∠A=∠B=

∠C=α,∠D=β,则下列说法正确的是 (　　)

A.若α=60°,则β=60°　　　　B.若α=70°,则β=70°

C.若α=80°,则β=80°　　　　D.若α=90°,则β=90°

8.如图,在四边形ABCD中,BE平分∠ABC交线段AD于点E,∠1=∠2,∠C=110°,求∠D的度数.

素养探究全练

9.【推理能力】(2022湖南师大附中博才实验中学期末)如图,在四边形ABCD中,BE平分∠ABC,交AD于点G,交CD的延长线于点E,F为DC延长线上一点,∠ADE+∠BCF=180°.

(1)求证:AD∥BC;

(2)若∠DGE=30°,求∠A的度数.

答案全解全析

基础过关全练

1.C　教科书中所说的多边形都指凸多边形,即多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧.选项C中的图形就是这样的多边形.

2.B　∵过某多边形的一个顶点的对角线有5条,

∴多边形的边数为5+3=8.

3.9

解析　如图,六边形有9条对角线.

4.C　∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠A+∠C=180°,

∴∠B+∠D=180°,又∵∠B-∠D=60°,

∴∠B=120°.

能力提升全练

5.D　设多边形的边数为n,则n-3=2 022,解得n=2 025.

6.B　∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠A=∠C=α,∠B=∠D=90°+β,

∴α+90°+β+α+90°+β=360°,

∴2α+2β=180°,即α=90°-β.

7.D　在四边形ABCD中,∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠A=∠B=∠C=α,∠D=β,∴3α+β=360°.

当α=60°时,3×60°+β=360°,解得β=180°,所以A错误;

当α=70°时,3×70°+β=360°,解得β=150°,所以B错误;

当α=80°时,3×80°+β=360°,解得β=120°,所以C错误;

当α=90°时,3×90°+β=360°,解得β=90°,所以D正确.故选D.

8.解析　∵BE平分∠ABC(已知),

∴∠2=∠EBC(角平分线的定义),

又∵∠1=∠2(已知),∴∠1=∠EBC(等量代换),

∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行),

∴∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补),

又∵∠C=110°(已知),∴∠D=70°.

素养探究全练

9.解析　(1)证明:∵∠ADE+∠BCF=180°,∠BCE+∠BCF=180°,

∴∠ADE=∠BCE,∴AD∥BC.

(2)由(1)得AD∥BC,∴∠AGB=∠EBC,

∵∠AGB=∠DGE,∴∠EBC=∠DGE=30°,

∵BE平分∠ABC,∴∠ABG=∠EBC=30°,

∴∠A=180°-30°-30°=120°.