人教A版 (2019)5.2 三角函数的概念课后测评

人教A版（2019）必修第一册《5.2 三角函数的概念》同步练习

一 、单选题（本大题共8小题，共40分）

1.（5分）已知角的始边在轴的非负半轴上，顶点在坐标原点，且终边过点，则的值为

A.  B.  C.  D.

2.（5分）已知角的终边过点，且，则的值为

A.  B.  C.  D.

3.（5分）已知，则

A.  B.  C.  D.

4.（5分）角的终边上有一点，，则的值是

A.  B.
C. 或 D.

5.（5分）若角的终边上有一点，则的值是

A.  B.  C.  D.

6.（5分）角的终边上有一点，则的值为

A.  B.  C.  D.

7.（5分）已知角的终边经过点，则

A.  B.  C.  D.

8.（5分）已知且，则的值为

A.  B.  C.  D.

二 、填空题（本大题共5小题，共25分）

9.（5分）在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，点在第二象限，点的纵坐标为，则__________.

10.（5分）设角的终边经过点，，则________.

11.（5分）在平面直角坐标系中，点在第二象限，，，则向量的坐标为______．

12.（5分）已知，角的终边经过点，则______．

13.（5分）若，则______ .

三 、多选题（本大题共5小题，共25分）

14.（5分）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则下列各式一定为正的是

A.  B.  C.  D.

15.（5分）若是第二象限的角，则下列各式中一定成立的是

A.  B.
C.  D.

16.（5分）已知，，则

A.  B.  C.  D.

17.（5分）在平面直角坐标系中，角顶点在原点，以正半轴为始边，终边经过点，则下列各式的值恒大于的是

A.  B.  C.  D.

18.（5分）若为第二象限的角，则下列各式不正确的是

A.  B.
C. 也可以是第二象限角 D.

四 、解答题（本大题共5小题，共60分）

19.（12分）已知，求：

20.（12分）已知角的终边在直线上，求的值

21.（12分）若． 
求；  
 

22.（12分）已知，求下列各式的值：
；      
 

23.（12分）已知角终边经过点，求，，．

答案和解析

1.【答案】C;

【解析】 
此题主要考查任意角的三角函数的定义，利用任意角的定义是解答该题的关键， 
根据题意任意角三角函数的定义即可求出． 
 
解：角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点， 
，， 
， 
故选
 

2.【答案】C;

【解析】解：角的终边为点，即，， 
， 
， 
． 
则． 
． 
故选：． 
该题考查了任意三角形的函数的定义，属于基本知识的考查． 
直接利用任意角的三角函数，求解即可． 
 

 

3.【答案】C;

【解析】解：，所以， 
所以 
故选 
将已知表达式平方，即可求出的值． 
本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力，常考题型．
 

4.【答案】C;

【解析】，当时，；当时，
 

5.【答案】A;

【解析】解：角的终边上有一点，则， 
， 
故选：． 
利用任意角的三角函数的定义，诱导公式求得的值． 
这道题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．
 

6.【答案】D;

【解析】

此题主要考查任意角的三角函数，是基础题. 
根据任意角的三角函数定义即可求解.

解： 因为，

所以，

根据任意角的三角函数定义有故选
 

7.【答案】A;

【解析】解：角的终边经过点，则， 
故选： 
由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值． 
此题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
 

8.【答案】A;

【解析】解：由，得到，即， 
， 
， 
则． 
故选A 
由的范围，根据函数正弦及余弦函数图象得到，进而得到所求式子的值为负数，然后把所求式子平方，利用同角三角函数间的基本关系化简后，将的值代入，开方即可得到值． 
该题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键，同时注意根据的范围判断所求式子的正负，开方得到满足题意的解．
 

9.【答案】;

【解析】 
此题主要考查三角函数的概念，利用点在单位圆上求出点的横坐标，再由三角函数定义求得结果. 
 
解：由点在第二象限，所以其横坐标， 
又因为纵坐标为，且点在单位圆上，所以有，从而； 
由三角函数的定义可知， 
故答案为：
 

10.【答案】;

【解析】

此题主要考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．

利用三角函数的定义，求出、，即可得到结论． 

解：角的终边经过点，； 
，，， 
，， 
； 

故答案为
 

11.【答案】（-，）;

【解析】解：平面直角坐标系中，点在第二象限，，，则 
，， 
向量的坐标为， 
故答案为： 
由题意利用任意角的三角函数的定义，特殊角的三角函数值，求得向量的坐标． 
这道题主要考查任意角的三角函数的定义，特殊角的三角函数值，属于基础题．
 

12.【答案】-;

【解析】解：因为， 
则， 
所以． 
故答案为： 
根据三角函数的诱导公式先求出的值，结合三角函数的定义进行求解即可． 
这道题主要考查三角函数值的计算，结合三角函数的定义以及三角函数的诱导公式进行化简是解决本题的关键．比较基础．
 

13.【答案】10;

【解析】解：， 
， 
故答案为： 
，将中的分子与分母中的每一项同除以，“弦”化“切”即可． 
此题主要考查同角三角函数基本关系的运用，“弦”化“切”是关键，属于中档题．
 

14.【答案】BD;

【解析】 
此题主要考查三角函数定义的应用及三角函数值符号的判断. 
可利用三角函数的定义表示出三角函数后判断符号． 
 
解：由已知得， 
则，，， 
 
故选
 

15.【答案】BC;

【解析】解：由同角三角函数的基本关系式，知，故错误； 
因为是第二象限角，所以，，所以，的符号不确定， 
所以，故、正确，错误． 
故选： 
利用同角三角函数基本关系式以及三角函数的符号，判断选项的正误即可． 
此题主要考查同角三角函数基本关系式的应用，三角函数符号的判断，是基本知识的考查．
 

16.【答案】AC;

【解析】 
此题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题. 
解题时根据求出的值，再求出正切值即可. 
 
解：，，化简，整理， 
得，解得或，当时，，， 
，当时，，， 
故选
 

17.【答案】AB;

【解析】 
此题主要考查任意角的三角函数，属于基础题. 
判断出，，，进而可得结果. 
【解析】 
解：由题意知，， 
选项， 
选项， 
选项， 
选项，符号不确定. 
故选、
 

18.【答案】ABCD;

【解析】 
此题主要考查三角函数的定义，任意角的定义，属于基础题. 
根据任意角以及三角函数的定义逐项判断即可求解. 
 
解：，因为的最大值是，错误； 
，为第二象限的角，，，所以，错误； 
，为第二象限的角，在第一或者三象限，错误； 
，为第二象限的角，若，也是第二象限角，错误. 
故选 

 

19.【答案】解由可得 
 
;

【解析】此题主要考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力． 
分子分母同除以，化为正切，代值计算可得答案； 
添上分母，然后分子分母同除以，化为正切，代值计算可得答案. 

 

20.【答案】解：设角α终边上任一点为P（k，-3k）（k≠0）， 
则x=k，y=-3k，r==． 
（1）当k＞0时，r=k，α是第四象限角， 
sinα=， 
， 
∴10sinα+=10×（）+3=-3+3=0； 
（2）当k＜0时，r=-k，α为第二象限角， 
sinα===，cos， 
∴10sinα+=10×+3×（-）=3-3=0． 
综合以上两种情况均有10sinα+=0．;

【解析】 
设角终边上任一点为，则，，然后分与分别求得，的值，则答案可求． 
此题主要考查任意角的三角函数的定义，关键是要清楚当时，是第四象限内的点，角的终边在第四象限；当时，是第二象限内的点，角的终边在第二象限，是中档题．
 

21.【答案】解：（1）∵tanα=2，∴．  
（2）．;

【解析】 
由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．  
这道题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
 

22.【答案】解：∵，

∴，

（1）原式；

（2）原式

.;

【解析】

此题主要考查了同角三角函数三角函数之间的关系，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.

根据题意可得，

根据题意分子和分母同时除以，把弦化为切的形式，代入数值计算即可得到结果；

根据题意把式子可化为，然后把化为正弦的平方加上余弦的平方，分子分母的每一项同时除以，把弦化为切的形式，代入数值计算即可得到结果.
 

23.【答案】解：角α终边经过点（4sinθ，-3sinθ）  
∵θ∈（π，），  
∴sinθ＜0，  
点（4sinθ，-3sinθ）在第二象限．  
sinα=；  
cosα=．  
tanα=．;

【解析】 
直接利用任意角的三角函数，求解即可．  
该题考查任意角的三角函数的定义，基本知识的考查．