期中质量检测（试题）六年级下册数学北师大版常考易错题（含答案）

期中质量检测（试题）六年级下册数学常考易错题（北师大版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：__________

一、选择题（每题2分，共14分）

1．一个圆锥的底面周长是18.84cm，高8cm，沿直径把它切成相等的两半，表面积增加了（    ）cm2。

A．150.72 B．96 C．48 D．24

2．下面不能围成圆柱侧面的是（    ）。

A． B． C． D．

3．—个圆柱比与它等底等高的圆锥的体积多（   ）．

A． B．3倍 C． D．2倍

4．一个长方形的长是6厘米，宽是3厘米，以它的长为轴，旋转一周，形成的图形是（    ），它的底面直径是（     ）厘米，高是（    ）厘米．

A．圆柱，6，3. B．圆锥，3，6. C．圆柱6，6 D．圆锥，6，6

5．（如图）圆锥的体积与下图（    ）的圆柱体积是相等的。

A． B． C． D．

6．将一个圆锥的高扩大3倍，底面积不变，那么圆锥的体积扩大（　　）

A．3倍 B．6倍 C．2倍 D．12倍

7．下面（    ）能组成比例。

A．8∶7和14∶16 B．0.6∶0.2和30∶10

C．19∶110和10∶9 D．20∶1和30∶5

二、填空题（每空2分，共20分）

8．一个圆柱和一个圆锥等底等高,它们的体积相差16 m3,这个圆柱的体积是(    )m3．

9．一个圆柱体木块，底面半径是6厘米，高是10厘米，小张将它截成两个小圆柱体木块，则表面积要增加（      ）平方厘米．

10．在一幅比例尺是1：4000000的地图上测得两地的距离是6cm，如果把它画在1：2000000的地图上，两地的图上距离是________厘米．

11．一种微型零件长5mm，画在图纸上的长是2cm，这幅图的比例尺是(      )，图上1cm相当于实际距离(      )。

12．一根木料长2m，将它截成相等四段后，表面积比原来增加了48dm2，每小段的体积是___dm3；若截一次要2.5分钟，截成四段共花___分钟．

13．将长12分米，宽8分米，高8分米的长方体铁块融化成一个高10分米的圆锥体，它们的体积相同，求圆锥的底面积是________。

14．一个圆锥的底面积是9平方分米，高是4分米，它的体积是_____．

15．一个底面半径6厘米的圆锥形容器装满水，倒入和它等高的圆柱形容器，倒了6次才倒满，圆柱的底面积是　   　平方厘米．

三、判断题（每题1分，共8分）

16．圆锥底面半径扩大2倍，高缩小2倍，圆锥体积不变．(    )

17．圆柱底面半径扩大3倍，高扩大3倍，体积扩大9倍。(        )

18．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥的体积的比是3∶1。(      )

19．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长也相等。(      )

20．圆柱的高度不变，底面半径扩大2倍，圆柱的体积也扩大2倍。(      )

21．圆柱的侧面展开后可能得到一个平行四边形。(        )

22．一个零件的实际长度是5mm，画在一幅图上长是2cm，这幅图的比例尺是1∶4。(        )

23．将线段比例尺用数字表示，可以写作1∶4000。(      )

四、解答题（29-30每题9分，其余每题8分，共58分）

24．2010年上海世博会期间，小明店里的某种饮料销售非常好，已知这种罐装饮料是圆柱体，底面半径是3厘米，高是12厘米，求饮料罐的表面积是多少平方厘米？

25．一个圆锥形零件，它的底面半径是5cm．高是底面半径的3倍，这个零件的体积是多少立方厘米？

26．一个圆锥形沙堆，底面积是25，高是1.8m。这堆沙子的体积是多少立方米？

27．把一个长3分米的圆柱，平均分成两段圆柱，表面积增加6.28平方分米．原来这个圆柱体积是多少立方分米？

28．一个圆柱形木头，底面半径是1.5分米，长是5米，它的体积是多少？

29．把一个底面半径9厘米的圆锥形金属铸件浸没在一个底面半径为10厘米的圆柱形容器中，结果水面比原来升高了2厘米，求这个圆锥形铸件的体积．

30．一个圆锥体和一个圆柱体等底等高，它们的体积的和是48立方分米．其中圆柱体的体积是多少立方分米？

参考答案：

1．C

【详解】圆锥的底面直径为：18.84÷3.14＝6（厘米）

则切割后表面积增加了：6×8÷2×2＝48（平方厘米）

表面积增加48平方厘米。

故答案为：C

2．D

【分析】根据圆柱的侧面展开图的特点，将圆柱的侧面的几种展开方法与展开后的图形列举出来，利用排除法即可进行选择。

【详解】如果圆柱的底面周长与高相等，把圆柱的侧面展开有两种情况：①沿高线剪开：此时圆柱的侧面展开是一个长方形或者正方形；②不沿高线剪：斜着剪开将会得到一个平行四边形，如果裁剪的不规则，它们合在一起也会重合。

根据上述圆柱的展开图的特点可得：题干的四个图形中只有正六边形不能围成圆柱。

故答案为：D

本题考查了圆柱的侧面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，熟记常见几何体的侧面展开图是解决本题的关键。

3．D

【详解】本题主要根据等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系计算一个数比另一个数多几分之几．

首先根据等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，然后计算圆柱比与它等底等高的圆锥的体积多几分之几，即（3-1）÷1=2．

4．C

【详解】把一个长方形以它的长为轴，旋转一周，形成图形是圆柱，长方形的长是圆柱的高，长方形的宽是圆柱的底面半径．

5．C

【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；代入数据，分别求出各选项圆柱的体积，即可解答。

【详解】圆锥的体积：π×（6÷2）2×12×

＝9π×12×

＝108π×

＝36π

A．π×（6÷2）2×12

＝9π×12

＝108π

与圆锥体积不相等；

B．π×（2÷2）2×12

＝π×12

＝12π

与圆锥体积不相等；

C．π×（6÷2）2×4

＝9π×4

＝36π

与圆锥体积相等；

D．π×（12÷2）2×6

＝36π×6

＝216π

与圆锥的体积不相等。

故答案为：C

熟练掌握圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。

6．A

【详解】试题分析：圆锥的体积=×底面积×高，这里是一个定值，根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积就跟着扩大或缩小几倍；即可解答问题．

解：圆锥的体积=×底面积×高，

底面积扩大3倍，那么它们的体积扩大了3倍；

故选A．

点评：此题考查了积的变化规律在圆锥的体积公式中的灵活应用．

7．B

【解析】比例表示两个比相等的式子，据此解答。

【详解】A．14∶16＝（14÷2）∶（16÷2）＝7∶8≠8∶7；

B．0.6∶0.2＝（0.6×50）∶（0.2×50）＝30∶10；

C．19∶110≠10∶9；

D．30∶5＝（30÷5）∶（5÷5）＝6∶1≠20∶1

故答案为：B

比例的定义是解答此题的关键，学生应掌握。

8．24

9．226.08．

【详解】试题分析：把圆柱切成两个小圆柱后，表面积比原来增加了两个圆柱的底面积，由此根据圆柱的底面半径求出圆柱的底面积即可解决问题．

解：3.14×62×2=226.08（平方厘米）；

答：表面积增加226.08平方厘米．

故答案为226.08．

点评：抓住圆柱的切割特点，得出表面积增加了两个圆柱的底面积是解决此类问题的关键．

10．12

【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出甲乙两地的实际距离，再据“图上距离=实际距离×比例尺”即可求出在另一幅图上的图上距离．此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．

【详解】6÷×

=24000000×

=12（厘米）

答：两地的图上距离是12厘米．

故答案为12．

11．     4∶1     2.5mm

【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离列式解答即可。

【详解】比例尺为：

2cm＝20mm

20∶5＝4∶1

图上1cm相当于实际距离为：

1÷＝0.25（cm）

0.25cm＝2.5mm

利用比例尺的意义，实际距离与图上距离的互换解答本题，注意单位的统一。

12．     40     7.5

【分析】（1）木料长2米＝20分米，把它锯成相等的4段后，每段长度是20÷4＝5分米，表面积是增加了6个横截面的面积，由此先求出这根木料的横截面的面积，再利用圆柱的体积公式即可解答．

（2）截4次，需要截4﹣1＝3次，据此乘1次需要的时间2.5分钟即可解答．

【详解】（1）2米＝20分米，

20÷4＝5（分米），

48÷6×5＝40（立方分米），

（2）（4﹣1）×2.5，

＝3×2.5，

＝7.5（分钟），

故答案为40；7.5．

根据题干得出切割后增加了的是6个圆柱的底面的面积，是解决本题的关键．

13．230.4平方分米

【分析】根据体积相等求出圆锥的体积；再根据圆锥的体积公式求出它的底面积。

【详解】12×8×8=768（立方分米）

=230.4（平方分米）

14．12立方分米

【详解】试题分析：圆锥的体积=×底面积×高，由此代入数据即可解答．

解：×9×4，

=12（立方分米）；

答：它的体积是12立方分米．

故答案为12立方分米．

【点评】此题考查了圆锥的体积公式的计算应用，要求学生要熟记公式，不要漏掉公式中的．

15．226.08

【详解】试题分析：根据题干，设圆柱与圆锥容器的高相等是h，先利用圆锥的体积公式求出倒入圆柱容器的水的体积，根据圆住的体积=底面积×高，用求出的水的体积除以高即可得出底面积．

解：设圆柱与圆锥容器的高相等是h，

水的体积是：×3.14×62×h×6=226.08h（立方厘米），

所以圆柱形容器的高是：226.08h÷h=226.08（平方厘米），

答：圆柱的底面积是 226.08平方厘米．

故答案为226.08．

点评：此题主要考查圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．

16．×

17．×

【分析】可利用圆柱的体积公式分别求得扩大前、后的体积，再进行比较即可选出正确答案。

【详解】扩大前圆柱的体积为：πr2h；扩大后圆柱的体积为：π（3r）2×3h＝27πr2h；

（27πr2h）÷（πr2h）＝27，体积扩大27倍，原题说法错误。

故答案为：×

解答此题也可用假设法，假设底面半径和高分别为一个具体数值，分别求得前、后的体积比较即可。

18．×

【分析】把圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥和原来的圆柱是等底等高的关系，再根据圆柱与圆锥的体积公式即可解答。

【详解】在圆柱和圆锥等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱的，削去的部分是圆柱的，所以削去部分的体积与圆锥的体积的比是2∶1。

所以原题说法错误。

本题主要考查圆锥体积的计算公式及应用。

19．×

【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，可知侧面积是受底面周长和高的大小影响，以此解答。

【详解】如果两个圆柱的侧面积相等，说明它们的底面周长和高的乘积相等，它们的高不一定相等，所以底面周长也不一定相等。

故答案为：×

已知两个圆柱的侧面积相等，只能确定它们的底面周长和高的乘积相等，但是不知两个圆柱的高是否相等，因此无法确定两个圆柱的底面周长相等。

20．×

【分析】圆柱的体积＝πr2h，当圆柱的高度不变，底面半径扩大2倍时，现在圆柱的体积＝π（r×2）2h＝4×πr2h。

【详解】圆柱的高度不变，底面半径扩大2倍，圆柱的体积也扩大2×2＝4倍。

故答案为∶×。

本题考查了圆柱的体积，根据积的变化规律进行分析。

21．√

【分析】圆柱的侧面展开图可以有以下展开方式：

不沿高线，斜着直线割开：平行四边形；

沿高线直线割开：长方形（沿高线直线割开，若底圆周长等于高：正方形）。

【详解】根据分析可知，把一个圆柱的侧面展开可以得到一个平行四边形。

故答案为：√。

掌握圆柱侧面展开图的展开方式是解答此题的关键。

22．×

【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，可直接求得这幅图的比例尺。

【详解】2cm＝20mm

比例尺：20∶5＝4∶1

所以这幅图的比例尺是4∶1，原题说法错误。

故答案为：×

考查了比例尺的意义，表示比例尺的时候，注意统一单位长度。

23．×

【分析】比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

线段比例尺：线段比例尺是在图上有一条注明数目的线段，用来表示与地面上相对应的实际距离。线段比例尺同普通直尺一样，带有计量单位。

【详解】，这是一个线段比例尺，它表示图上距离1厘米代表实际距离40千米。

40千米＝40000米＝4000000厘米，

转化成数值比例尺为：或1∶4000000。

故答案为×。

将线段比例尺转化为数值比例尺，关键是化单位。一定要把所代表的实际距离化为以厘米做单位的数，再进行计算，最终得出正确的比例尺，而且数值比例尺是一个比值，没有单位。

24．282.6平方厘米

【分析】通过题意可知，求取饮料罐表面积，实际就是求圆柱体的表面积，圆柱体表面积＝圆柱侧面积＋两个底面积，已知圆柱底面半径，通过公式：，可求出底面积，通过侧面积公式：，即可解答。

【详解】侧面积：3×2×3.14×12

＝6×3.14×12

＝226.08（平方厘米）

底面积：3×3.14＝28.26（平方厘米）

表面积：226.08＋28.26×2

＝226.08＋56.52

＝282.6（平方厘米）

答：饮料罐的表面积是282.6平方厘米。

此题主要考查了学生用已知的数学几何知识解决实际问题的能力，求圆柱体的表面积。

25．392.5立方厘米

【详解】试题分析：根据“底面半径是5dm，高是底面半径的3倍可求出高，再根据圆锥的体积公式，V=Sh，列式解答即可．

解：×3.14×52×（5×3）

=×3.14×25×15，

=392.5（立方厘米）；

答：这个零件的体积是392.5立方厘米．

点评：本题主要考查圆锥的体积计算，要牢记圆锥的体积公式V=Sh，不能忘记乘．

26．15立方米

【分析】根据圆锥体积公式：即可代数解答。

【详解】25×1.8×

＝45×

＝15（立方米）

答：这堆沙子的体积是15立方米。

此题主要考查学生利用圆锥体积公式实际解题的能力，牢记圆锥体积公式是解题的关键。

27．9.42立方分米

【详解】把圆柱平均分成2段小圆柱，只能是从中间切开，表面积会增加两个底面圆．

S=6.28÷2=3.14（平方分米）

V柱= V=sh=3.14×3=9.42（立方分米）

答：原来这个圆柱体积是9.42立方分米．

28．353.25立方分米

【详解】试题分析：直接根据圆柱形的体积公式：V=πr2h，计算即可求解．

解：5米=50分米，

3.14×1.52×50，

=3.14×2.25×50，

=353.25（立方分米）；

答：圆柱的体积是353.25立方分米．

点评：考查了圆柱形的体积：V=πr2h，本题的关键是熟记圆柱形的体积公式．

29．628立方厘米

【详解】试题分析：根据题干可知，这个圆锥形金属铸件的体积，就等于圆柱形容器内水面上升2厘米高的水的体积，由此即可求出这个金属铸件的体积．

解：上升2厘米的水的体积是：V柱=πr2h=π×102×2=628（立方厘米），

即金属铸件的体积是：V锥=628立方厘米，

答：这个圆锥形铸件体积是628立方厘米．

点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，抓住上升部分水的体积求出金属铸件的体积是解决本题的关键．

30．36立方分米

【详解】试题分析：根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积是3份，它们的和是（1+3）份，于是即可求出1份是多少，再乘3即可解答．

解：48÷（3+1）×3，

=48÷4×3，

=36（立方分米）；

答：其中圆柱体的体积是36立方分米．

点评：此题主要考查了等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系，解答时注意找准48立方分米的对应量．