高中数学新教材必修第一册 第5章 5.4.2 第2课时 单调性与最值课件PPT
展开高中数学新教材 同步课件(必修第一册)第2课时 单调性与最值第五章 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质1.理解正弦函数、余弦函数的单调性具有周期性变化的规律, 通过一个周期内的单调性进而研究在整个定义域上的性质.2.能够利用函数的单调性解决比较函数值的大小以及求函数的 最值、值域等问题.学习目标同学们,前面我们研究了正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性,根据我们之前学习指数函数和对数函数的经验,三角函数还有哪些性质有待我们去研究呢?请同学们继续观察正弦曲线和余弦曲线,它们的定义域、值域、单调性有什么样的规律呢?这就是我们本节课要研究的问题.导语随堂演练课时对点练一、正弦函数、余弦函数的单调性二、利用单调性比较大小三、求正弦函数、余弦函数的单调区间内容索引四、正弦函数、余弦函数的最值(值域)一、正弦函数、余弦函数的单调性提示 1.正弦函数的单调性单调递增单调递减2.余弦函数的单调性在每一个闭区间[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上都 ,其值从-1增大到1;在每一个闭区间[2kπ,2kπ+π] (k∈Z)上都 ,其值从1减小到-1.注意点:(1)正、余弦函数的单调性只针对区间,不能针对象限;(2)正弦函数、余弦函数都不是单调函数,但它们都有无数个单调区间;(3)利用单调性,可以比较同一个单调区间内的同名三角函数值的大小.单调递增单调递减二、利用单调性比较大小例1 利用三角函数的单调性,比较下列各组数的大小.(2)cos 1,sin 1;(3)sin 164°与cos 110°.解 sin 164°=sin(180°-16°)=sin 16°,cos 110°=cos(90°+20°)=-sin 20°.所以-sin 20°