初中数学北京课改版七年级上册3.10 相交线与平行线课时作业

2022-2023学年人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元检测

一、单选题

1．下面四个图形中，与是对顶角的是（　　）

A． B． C． D．

2．如图，直线，相交于点，，垂足为，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

3．若直线，，相交如图所示，则的内错角为（   ）

A． B． C． D．

4．下列说法中，正确的个数有（  ）

（1）过一点有无数条直线与已知直线平行

（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c

（3）在同一平面内，两条不重合的线段，如果它们不相交，那么就平行

（4）在同一平面内，两条不重合的直线，如果它们不相交，那么就平行

A．个 B．个 C．个 D．个

5．如图，下列条件中不能判定的是（　　）

A． B． C． D．

6．已知，如图，，将一副三角尺如图摆放，让一个顶点和一条边分别放在和上，则（    ）

A． B． C． D．

7．下面的四个命题中，真命题的是（    ）

A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B．过一点有且仅有一条直线和已知直线平行

C．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

D．同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行

8．某校为了美化校园，在长方形场地上修筑两条互相垂直的道路，即GH⊥EF（如图所示），余下部分作草坪，根据图中数据，则草坪面积为（　　）

A．小于8 B．大于8 C．8 D．以上均不正确

9．如图AB，交于点O，，，平分，则下列结论：①图中的余角有四个；②∠AOF的补角有2个；③为的平分线；④．其中结论正确的序号是（    ）

A．①②④ B．①③④ C．①④ D．②③④

10．如图，以下四个条件：①； ②；③；④平分∠且，其中能判断直线的有（　　）

A．4个 B．3个

C．2个 D．1个

二、填空题

11．若与是对顶角，的补角是，则的余角的度数为_____．

12．如图，用两个相同的三角板按如图方式画平行线，其依据是______．

13．如图，已知，，，，平分，则______．

14．如图，直角三角形的周长为100，在其内部有6个形状相同的小直角三角形，则6个小直角三角形的周长之和为___________．

15．如图，已知，则___________．

三、解答题

16．如图，直线，相交于点，平分，.

(1)求的度数；

(2)若，求的度数.

17．如图，已知，分别平分，且与互余，求证：．

18．已知：如图，，，试说明：．补全解答过程．

证明：∵（已知），

∴________（________）

∴________（________）

∵（已知），

∴________（等量代换），

∴________（________）

∴（________）

19．如图，将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，.

(1)若，求的度数；

(2)试猜想与的数量关系，并说明理由；

(3)若按住三角板不动，绕顶点转动三角板，试探究等于多少度时，，请直接写出结果.

20．图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度，宽均为5个单位长度）

在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）；

在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1个单位长度到折线，得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）．

问题解决：

(1)在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分：

(2)设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为、，则=       平方单位；并比较大小：         （填“＞”“＝”或“＜”）；

(3)联想与探索：如图4．在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长度），长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是        平方单位．（用含a，b的式子表示）

21．如图，直线，直角三角尺的，．

(1)若把三角尺按图甲方式放置，则__________；

(2)若把三角尺按图乙方式放置，点，，是三角尺的边与平行线的交点，若，求的值；

(3)如图丙，三角尺的直角顶点始终在两条平行线之间，点在线段上，连接，适当转动三角尺，使得恰好平分，求的值．

答案

1．B

2．B

3．C

4．B

5．D

6．C

7．D

8．A

9．C

10．B

11．

12．内错角相等，两直线平行

13．

14．100

15．

16．（1）∵

设，

∵

∴

∴

∴

∴

∵平分

∴

（2）∵，

∴

∵

∴

17.证明：∵与互余，

∴，

又∵，分别平分，

∴，

∴，

∴（同旁内角互补，两直线平行）．

18.解：∵（已知），

∴（同位角相等，两直线平行）

∴3（两直线平行，内错角相等）

∵（已知），

∴（等量代换），

∴（内错角相等，两直线平行）

∴（两直线平行，内错角相等）

故答案为：；同位角相等，两直线平行；3；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

19.（1）解：∵，

∴

∴

（2）结论：

理由：∵

∴

（3）如图，当时，，

此时；

如图,当，即时，，

此时，

综上所述，当或时，．

20.（1）如图3所示，封闭图形AA'B'C'D'DCB即为所求；

（2）图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1、S2，

则S1=10×（5-1）=10×4=40平方单位；

S2=10×（5-1）=10×4=40平方单位；

∴S1=S2，

故答案为：40，=；

（3）如图4，长方形的长为a，宽为b，小路的宽度是1个单位长度，

∴空白部分表示的草地的面积是a（b-1）=（ab-a）平方单位．

故答案为：（ab-a）．

21.（1）解：过点作，

∵，，

∴，

∴，

∴，

故答案为：；

（2）∵，，

∴，

∴，

利用（1）的结论可得：，

∴，

∴，

∴的度数为；

（3）∵平分，

∴，

设，

∴，

利用（1）的结论可得：，

∴，

∴，

∴，

∴的值为．