专题29.2 投影与视图（全章复习与巩固）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

专题29.2 投影与视图（全章复习与巩固）

（基础篇）（专项练习）

一、单选题

1．下列哪种光线形成的投影是平行投影（　　）

A．太阳 B．探照灯 C．手电筒 D．路灯

2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点光源位于P(2，2)处，木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)，则木杆AB在x轴上的影长CD为（    ）

A．3 B．5 C．6 D．7

3．如图，箭头表示投影的方向，则图中圆柱的正投影是（    ）

A．圆 B．矩形 C．梯形 D．圆柱

4．如图，从点观测建筑物的视角是（    ）

A． B． C． D．

5．用 5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（    ）

A．B．C． D．

6．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）

A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥

7．周末，读幼托班的妹妹用若干同样大小的小立方体积木达成了一个几何体，读初中的姐姐正确画出了几何体的三视图，咦！三个图一模一样，如下图．请你算一算：几何体共用了几个小立方体积木（   ）

A．5 B．6 C．7 D．8

8．如图是一个长方体切去部分得到的工件，箭头所示方向为主视方向，那么这个工件的主视图是（    ）

A． B．

C． D．

9．在一张桌子上放着几叠碗，如图．小红分别从上面、前面、左面观察所得到的图形，那么桌子上一共放着（    ）只碗

A．5 B．6 C．7 D．8

10．如图所示，用小立方块搭一几何体，从正面看（主视图）和从上面（俯视图）看得到的图形如图所示，这样的几何体最多有（    ）个立方块

A．9 B．13 C．11 D．14

二、填空题

11．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是______________.

12．有一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则搭成该几何体的小立方块有_____块．

13．如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在了地上和墙上，此时测得地面上的影长为4m，墙上的影子长为1m，同一时刻一根长为1m的垂直于地面上的标杆的影长为0.5m，则树的高度为______m．

14．如图，是由8个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，现从标有①、②、③、④的四个小正方体中随机取走一个，所得新几何体与原几何体主视图相同的概率是______．

15．小明家的客厅有一张直径为1米，高0.75米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为，则点E的坐标是______．

16．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和左面观察这个几何体，看到的形状都一样（如图所示），则这个几何体最少有_______个小立方块，最多有_______个小立方块．

17．三棱柱的三视图如图所示，在俯视图△EFG中，FG=18cm，EG=14cm，∠EGF=30°，则左视图中AB的长为_______．

18．如图是一个“粮仓”从三个不同的方向看到的视图，则这个几何体的体积是_________（答案保留）

三、解答题

19．已知小明和树的高与影长，试找出点光源和旗杆的影长．

20．（1）一木杆按如图①所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD表示）．

（2）如图②是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P表示），并在图中画出蜡烛在此光源下的影子（用线段EF表示）．

21．如图，九（1）班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竿AB的长为3m．某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2m．

（1）请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影；

（2）在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6m，请你计算旗杆DE的高度．

22．如图是由若干个相同的小正方体堆成的几何体．

(1)画出该几何体从正面、左面、上面看到的图形；

(2)在不考虑颜色的情况下，要使从正面、左面看到的图形不变，则最多可增添　　个小正方体；

(3)若小正方体的棱长为，则增添过后的几何体表面积为　　．

23．如图为一几何体从正面和从上面看到的形状图：

(1)这个几何体的名称为　     　；

(2)画出它的一种表面展开图；

(3)若从正面看到的是长为10cm，宽为6cm的长方形；从上面看到的是三条边长度均为6cm的三角形（如图示），求这个几何体的侧面积和所有棱长的和．

24．（1）如图1所示的图形是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，请画出该立体图形从正面和上面看的视图．

（2）如图2，由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，类比（1）的思维方法请画出该立体图形从上面看的视图．

参考答案

1．A

【分析】中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影，根据定义逐一分析即可得到答案.

解：太阳光线形成的投影是平行投影，

探照灯，手电筒，路灯形成的投影是中心投影，

故选A

【点拨】本题考查的是平行投影与中心投影的含义及应用，根据定义熟练判断中心投影与平行投影是解题的关键.

2．C

【分析】利用中心投影，作PE⊥x轴于E，交AB于M如图，证明△PAB~△CPD，然后利用相似比可求出CD的长．

解：过P作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图，

∵P(2，2)， A(0，1)， B(3，1)．

∴PM = 1， PE=2，AB= 3，

∵AB//CD

∴CD= 6，

故选：C．

【点拨】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线，物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系．

3．B

【分析】根据平行投影的特点即可得出答案.

解：根据平行投影的特点，图中圆柱体的正投影是矩形，故答案选择B.

【点拨】本题主要考查了正投影的知识，掌握常见几何体的正投影是解决本题的关键.

4．A

【分析】根据视角的定义，由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角，即可判断．

解：如图所示，根据视角的定义，建筑物两端发出的光线在眼球内交叉的角为，

故选：A．

【点拨】本题考查了视角的定义，解题的关键是熟悉并掌握视角的定义．

5．B

【分析】从上面看：共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形．据此可画出图形．

解：如图所示的立体图形的俯视图为：

故选：B．

【点拨】本题考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．

6．A

【分析】侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱．

解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．

故选：A．

【点拨】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．

7．C

【分析】根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为7，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出每个位置正方体的数目，再加上来．

解：由三视图可得，需要的小正方体的个数是：1+3+1+1+1=7．如图：

故选：C．

【点拨】本题考点是由三视图还原实物图，考查利用三视图的作图规则，由三视图还原实物图的能力，这是三视图的一个重要应用，也是三视图在实际问题中的主要运用．

8．B

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

解：从正面看主视图为长方形，且长方形内有一条斜线．

故选：B．

【点拨】此题考查了三视图的知识，解题的关键是知道主视图是从物体的正面看得到的视图．

9．C

【分析】由从上面看到的形状可知一共有3叠碗，再由前面、左面看到的形状可知第一排有2叠碗，左面一叠3个，右面一叠2个；第二排有1叠碗靠左面2个，由此计算得出答案即可．

解：由上面看到的形状可知一共有3叠碗，

3+2+2=7（只）

所以桌子上一共放着7只碗．

故选：C．

【点拨】此题考查从不同方向观察几何体，注意看的位置与物体之间的联系．

10．B

【分析】根据题意可得几何体一共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最多的正方体的个数，进行相加即可得出答案．

解：搭这样的几何体最多需要6+5+2=13个小正方体，

故答案选B．

【点拨】本题主要考查了三视图的相关知识，解题的关键是读懂题意，熟练掌握和灵活运用三视图．

11．等腰三角形

【分析】根据已知可知投影射线与圆锥体的底面平行，再结合正投影的定义，问题即可解答.

解：∵圆锥体的底面与投影面垂直，

∴投影射线与圆锥体的底面平行，

∴其正投影为等腰三角形.

故答案为等腰三角形.

【点拨】本题主要考查了正投影的定义.

12．4

【分析】由俯视图可得最底层有3个小正方体，再根据左视图和主视图判断第二层有1个小正方体，即可得解．

解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，

所以此几何体共有4个正方体．

故答案为：4．

【点拨】本题考查由三视图还原几何体．掌握主视图是由正面看到的图形，左视图是由左面看到的图形，俯视图是由上面看到的图形是解题关键．

13．

【分析】设地面影长对应的树高为，根据同时同地物高与影长成正比列出比例式求出，然后加上墙上的影长即为树的高度．

解：设地面影长对应的树高为，

由题意得，，

解得，

墙上的影子长为，

树的高度为．

故答案为：．

【点拨】本题考查利用投影求物高．熟练掌握同时同地物高与影长成正比是解题的关键．

14．##25%##0.25

【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图在①、②、③、④选择符合题意的序号，从而得到答案．

解：原几何体的主视图是：

故取走正方体①使所得新几何体与原几何体主视图相同，其概率为，

故答案为：．

【点拨】本题考查了简单组合体的三视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上，解题的关键是画出原几何体的主视图．

15．

【分析】根据相似三角形的相似比等于对应高的比，列方程求出DE，进而求出OE，确定点E的坐标．

解：过点B作BF⊥x轴，垂足为F，

由题意得，BF=0.75，BC=1，

∵BCDE，

∴△ABC∽△ADE，

∴=，

即：，

解得：DE=1.6，

∴OE=2+1.6=3.6，

∴E（3.6，0），

故答案为：（3.6，0）．

【点拨】考查中心投影的意义，将中心投影的问题转化为相似三角形的问题进行解答是常用的方法．

16．     4     8

【分析】通过俯视图，在俯视图的各个位置上摆放小立方体，通过增减个数，验证主视图、左视图形状，得出结论．

解：①若俯视图如图1所示，俯视图上的数字表示该位置摆放小立方体的个数，

其主视图，左视图符合题意，

此时，需要的小立方体的个数最多为8个；

②若俯视图如图2所示，俯视图上的数字表示该位置摆放小立方体的个数，

其主视图，左视图符合题意，

此时，需要的小立方体的个数最少为4个，

故答案为：4，8．

【点拨】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是通过俯视图各个位置增减小立方体的个数，结合主视图、左视图得出判断．

17．7

【分析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．

解：过点E作EQ⊥FG于点Q，

由题意可得出：EQ=AB，

∵EG=14cm，∠EGF=30°，

∴EQ=AB=×14=7（cm）．

故答案为：7．

【点拨】此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出EQ=AB是解题关键．

18．

【分析】根据三视图可知，这个几何体的上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱，据此求解即可．

解：由题意得这个几何体的上部分是一个高为7-4=3，底面圆直径为6的圆锥，下部分是一个底面圆直径为6，高为4的圆柱，

∴这个几何体的体积为，

故答案为：．

【点拨】本题主要考查了求圆锥和圆柱的体积，熟知二者的体积公式是解题的关键．

19．见分析

【分析】首先根据小明的身高和影长与树的高度和影长确定点光源，然后由过点光源和旗杆的顶部确定旗杆的影长即可

解：如图：连接AB、CD并延长交于点O，点O即为点光源，EG为旗杆的影子．

【点拨】投影和视图是本题的考点，是中考的易考点.

20．（1）作图见分析，（2）作图见分析；

【分析】（1）利用平行投影的性质：光线是平行光线，再作出图形即可．

（2）利用中心投影的性质：光线交于一点，再作出图形即可．

解：（1）如图①中，线段CD即为所求．

（2）如图②中，线段EF，点P即为所求．

【点拨】本题考查平行投影与中心投影的作图，理解平行投影与中心投影的含义是解本题的关键．

21．（1）见详解；（2）旗杆DE的高度为9m．

【分析】（1）连接AC，然后根据投影相关知识可进行作图；

（2）由（1）可知∠ACB=∠DFE，然后易得△ABC∽△DEF，进而根据相似三角形的性质可求解．

解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影，如图所示：

（2）∵DF∥AC，

∴∠ACB=∠DFE，

∵∠ABC=∠DEF=90°，

∴△ABC∽△DEF，

∴，

∵AB=3m，BC=2m，EF=6m，

∴，

∴DE=9m；

答：旗杆DE的高度为9m．

【点拨】本题主要考查相似三角形的性质与判定及投影，熟练掌握相似三角形的性质与判定及投影是解题的关键．

22．(1)见分析(2)3(3)36

【分析】（1）由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有4列，每列小正方形数目分别为1，2，1，1．据此可画出图形．

（2）根据再添加一个小正方体，使得它的主视图和左视图不变，则可以在从左起第1列或第3列或第4列添加一个立方体即可得出答案；

（3）分别数出增添过后的几何体6个面小正方体的个数，求出总个数，再乘一个小正方形面的面积即可求解．

（1）解：如图所示：

（2）解：要使主视图和左视图不变，添加的小正方体在从左起第1列或第3列或第4列，最多可增添3个小正方体．

故答案为：3；

（3）解：

．

故增添过后的几何体表面积为．

故答案为：36．

【点拨】本题考查作图-三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．

23．(1)三棱柱(2)见分析(3)侧面积为180cm2，棱长之和为66cm

【分析】（1）根据主视图和俯视图可得答案；

（2）根据题意，画出三棱柱的表面展开图，即可求解；

（3）根据主视图和俯视图的尺寸列出算式（6+6+6）×10，再进一步计算即可．

（1）解：根据题意得：这个几何体的名称为三棱柱，

故答案为：三棱柱；

（2）解：如图，

（3）解：这个几何体的侧面积为（6+6+6）×10＝180cm2，

所有棱长的和为6×3×2+10×3＝66cm．

【点拨】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图和俯视图判断几何体的大概形状及相关棱长的长度．

24．（1）见分析；（2）见分析

【分析】（1）从正面看从左往右3列正方形的个数依次为2，1，2；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1；画出从正面，上面看，得到的图形即可．

（2）由已知条件可知，从上面看从左往右3列圆的个数依次为2，1，1；．据此可画出图形．

解：（1）如下图所示：

（2）如下图所示：

【点拨】本题考查了作图--三视图、由三视图判断几何体，本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．