苏科版八年级下册11.1 反比例函数精品巩固练习

专题11.5反比例函数与实际问题大题专练（重难点培优30题）

班级：___________________   姓名：_________________   得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、解答题

1．（2022春·江苏·八年级专题练习）一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．

（1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；

（2）如果提速后平均速度为78km/h，求提速后全程运营时间；

（3）如果全程运营的时间控制在40h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？

2．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）小华以每分钟40个字的速度打一篇演讲稿，把这篇演讲稿打完恰好用了30分钟．

(1)小华打字速度（单位：字/分）与打完讲稿所用时间（单位：分钟）之间有怎样的函数关系？写出速度关于时间的函数关系式．

(2)由于遇到紧急情况，这篇演讲稿必须在20分钟内打完，那么小华平均每分钟至少要打多少个字？

3．（2022春·江苏盐城·八年级校考阶段练习）一艘载满货物的轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度y（吨/天）随卸货天数t（天）的变化而变化．已知y与t是反比例函数关系，图像如图所示．

(1)求y与t之间的函数表达式；

(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过6天卸载完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？

4．（2022春·江苏南京·八年级校联考期末）某工厂接到任务，紧急生产规定数量的口罩，下表是每小时生产口罩的数量x（万只）与完成任务需要的时间y（小时）的部分对应数值．

(1)求y与x的函数表达式；

(2)若完成这项任务不超过18小时，则每小时至少需要生产多少口罩？

5．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）如图点A是反比例函数图像上的一点，轴，垂足为B，三角形ABO面积为1500．

(1)直接写出y与x之间的函数表达式______；

(2)若图像的另一支可以表示老李从家里出发步行到单位所需时间与速度之间的关系，则：

①老李家距离单位_____m；

②若老李每天都七点一刻出发，单位上班时间为8点，但是员工必须提前5分钟到岗，请你用函数的性质说明老李步行速度至少为多少才能不迟到？

6．（2018春·江苏盐城·八年级阶段练习）某蔬菜生产基地在气温较低时用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后大棚内的温度随时间（小时）变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：

（1）恒温系统在这天保持大棚内的温度的时间有______小时；

（2）______；

（3）当棚内温度不低于时，该蔬菜能够快速生长，则这天该蔬菜能够快速生长______小时．

7．（2022春·江苏淮安·八年级淮安市浦东实验中学校考期中）为了预防“新冠病毒”，某校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x(min)成正比例，药物燃烧完毕后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此室内空气每立方米的含药量为5mg．请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：

(1)药物燃烧完毕后y与x的函数关系式；

(2)研究表明，当空气中每立方米含药量低于2mg/时，学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟，学生才能回到教室？

8．（2022·江苏·八年级假期作业）你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度（cm）是面条粗细横截面积cm2的反比例函数，当时，

（1）求y与x的函数表达式；

（2）若面条的总长度是6400cm，求面条的横截面积

9．（2021春·江苏常州·八年级统考期末）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）求与（）的函数表达式；

（2）若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？

10．（2021春·江苏扬州·八年级校考阶段练习）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.9毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?

11．（2021春·江苏扬州·八年级统考期末）为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min，药物喷洒时教室内空气中的药物浓度（单位：）与时间 （单位：min）的函数关系式为，其图像为图中线段，药物喷洒完成后与成反比例函数关系，两个函数图像的交点为，当教室空气中的药物浓度不高于时，对人体健康无危害，如果后勤人员依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒当最后一间教室药物喷洒完成后，一班能否能让人进入教室？请通过计算说明．

12．（2021春·江苏盐城·八年级校考阶段练习）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体V（立方米）的反比例函数，其图像如图．

（1）求这个函数表达式；

（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？

（3）当气球内的气压大于180千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？

13．（2021春·江苏南京·八年级南京市金陵汇文学校校考阶段练习）如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为．设动力为y（N），动力臂长为x（m）．（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计．）

（1）求y关于x的函数表达式．

（2）当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？

（3）小明若想使动力不超过，在动力臂最大为的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由．

14．（2020春·江苏常州·八年级统考期末）你吃过拉面吗？在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的横截面积x（mm2）（x＞0）的反比例函数，其图象如图所示．

（1）请写出点P的实际意义；

（2）求出y与x的函数关系式；

（3）当面条的横截面积是1.6mm2时，求面条的总长度．

15．（2020春·江苏南京·八年级统考期末）已知近视眼镜片的度数y（度）是镜片焦距x（cm）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：

（1）求y与x的函数表达式；

（2）若近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．

16．（2020春·江苏苏州·八年级统考阶段练习）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强（kPa）是气体体积（m3）的反比例函数，其图像如图所示．

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）当气球内的体积为气体1.6m3时，求气体压强的值：

（3）当气球内的气体压强大于150kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积不小于多少?

17．（2020春·江苏泰州·八年级校考期中）某超市计划购进甲、乙两种商品，已知甲的进价比乙多20元/件，用2000元购进甲种商品的件数与用1600元购进乙种商品的件数相同．

（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？

（2）小丽用950元只购买乙种商品，她购买乙种商品件数y（件），该商品的销售单价x（元），列出y与x函数关系式？若超市销售乙种商品，至少要获得20%的利润，那么小丽最多可以购买多少件乙种商品？

18．（2019春·江苏泰州·八年级统考期中）在质量不变的情况下，某物体的密度ρ（kg/m3）与体积V（m3）成反比例，其函数图像如图所示，解答下列问题：

（1）试确定ρ与V之间的函数表达式；

（2）当V＝10m3时，求物体的密度．

19．（2022春·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）甲乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同．

(1)求甲每天加工服装多少件？

(2)甲乙两人新接了100件服装加工订单，受供货时间限制，二人都提高了工作效率，设甲提高后每天能加工m件，乙提高后每天加工的件数是甲的k倍（），这样两人工作4天恰好能完成任务，则m的最大值为______．

20．（2022春·江苏扬州·八年级校联考期末）某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量与上市的天数之间成正比，当广告停止后，销售量与上市的天数之间成反比（如图），现已知上市30天时，当日销售量为120万件．

(1)写出该商品上市以后销售量y（万件）与时间x（天数）之间的表达式；

(2)求上市至第100天（含第100天），日销售量在36万件以下（不含36万件）的天数；

(3)广告合同约定，当销售量不低于100万件，并且持续天数不少于12天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？

21．（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（Pa）与气球体积V（）之间成反比例关系，其图像如图所示．

(1)求P与V之间的函数关系式；

(2)当时，求P的值；

(3)当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？

22．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）小明探究下列问题：商场将单价不同的甲、乙两种糖果混合成什锦糖售卖．若该商场采用以下两种不同方式混合：

方式1：将质量相等的甲、乙糖果进行混合；

方式2：将总价相等的甲、乙糖果进行混合．

哪种混合方式的什锦糖的单价更低？

(1)小明设甲、乙糖果的单价分别为、，用含、的代数式分别表示两种混合方式的什锦糖的单价．请你写出他的解答过程；

(2)为解决问题，小明查阅了资料，发现以下正确结论：

结论1：若，则；若，则；若，则；

结论2：反比例函数的图像上的点的横坐标与纵坐标互为倒数；

结论3：若的坐标为，的坐标为，则线段的中点坐标为．

小明利用上述结论顺利解决此问题，请你按照他的思路写出解答过程：

①利用结论1求解；

②利用结论2、结论3求解．

23．（2022春·江苏连云港·八年级统考期末）某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系．

(1)_____________；

(2)当时，y与x之间的函数关系式为_____________；

当时，y与x之间的函数关系式为_____________；

(3)如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？

24．（2022春·江苏镇江·八年级统考期末）某蓄水池员工对一蓄水池进行排水，该蓄水池每小时的排水量与排完水池中的水所用的时间之间的函数关系如图所示．

(1)该蓄水池的蓄水量为_________；

(2)如果每小时排水量不超过，那么排完水池中的水所用的时间满足的条件是_________；

(3)由于该蓄水池员工有其他任务，为了提前2小时排完水池中的水，需将原计划每小时的排水量增加25%，求原计划每小时的排水量是多少？

25．（2022春·江苏苏州·八年级苏州市景范中学校校考期中）丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．驾驶员根据平时驾车去往杭州市场的经验，得到v、t的一组对应值如下表：

(1)根据表中的数据，可知该公司到杭州市场的路程为___________千米；

(2)求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间（小时）的函数表达式；

(3)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由．

26．（2022春·江苏盐城·八年级景山中学校考期末）新冠疫情下的中国在全世界抗疫战斗中全方位领跑．某制药公司生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需要19min；生产2支单针疫苗和1支双针疫苗需要11min．

(1)制药公司生产1支单针疫苗和1支双针疫苗各需要多少时间？

(2)小明选择注射双针疫苗，若注射第一针疫苗后，体内抗体浓度y（单位：min/ml）与时间x（单位：天）的函数关系如图所示：疫苗注射后体内抗体浓度首先y与x成一次函数关系，体内抗体到达峰值后，y与x成反比例函数关系．若体内抗体浓度不高于50min/ml时，并且不低于23min/ml，可以打第二针疫苗，刺激记忆细胞增殖分化，产生大量浆细胞而产生更多的抗体．请问：小明可以在哪个时间段内打第二针疫苗？请通过计算说明．

27．（2022春·江苏连云港·八年级统考期末）如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为，从加热开始计算的时间为分钟，据了解，该材料在加热过程中温度与时间成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为，加热5分钟使材料温度达到时停止加热．停止加热后，过一段时间，材料温度逐渐下降，这时温度与时间成反比例函数关系．

(1)分别求出该材料加热过程中和材料温度逐渐下降过程中，与之间的函数表达式，并写出的取值范围；

(2)根据工艺要求，在材料温度不低于的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？

28．（2017·江苏连云港·八年级统考期末）如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘中放置一个重物，在右边活动托盘（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘与点的距离，观察活动托盘中砝码的质量的变化情况．实验数据记录如表

(1)把表中的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；

(2)观察所画的图像，猜测与之间的函数关系，求出函数关系式；

(3)当砝码的质量为时，活动托盘与点的距离是多少？

29．（2022春·江苏扬州·八年级校考期中）过氧乙酸消毒剂是一种广谱、高效、环保型的消毒剂，比如在食品加工厂、医院病房、住宅、衣柜等区域均有很好的杀菌效果．对房间进行消毒时，采用浓度为2%的过氧乙酸消毒溶液进行喷雾消毒，每立方米空气中的含药量不低于8毫升且持续7分钟以上，能够达到最佳的消毒效果．李某进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量y（毫升）与喷洒消毒液的时间x（分钟）成正比例关系，喷洒完成后，y与x成反比例关系（如下图所示）．已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)通过计算说明，李某此次消毒能否达到最佳消毒效果．

30．（2022春·江苏·八年级专题练习）学校的学生专用智能饮水机在工作过程：先进水加满，再加热至100℃时自动停止加热，进入冷却期，水温降至25℃时自动加热，水温升至100℃又自动停止加热，进入冷却期，此为一个循环加热周期，在不重新加入水的情况下，一直如此循环工作，如图，表示从加热阶段的某一时刻开始计时，时间为（分）与对应的水温为（℃）函数图象关系，已知段为线段，段为双曲线一部分，点为，点为，点为．

（1）求出段加热过程的与的函数关系式和的值．

（2）若水温（℃）在时为不适饮水温度，在内，在不重新加入水的情况下，不适饮水温度的持续时间为多少分？