初中鲁教版 (五四制)第二章 有理数及其运算10 科学记数法学案及答案

2022--2023学年度六年级数学上册学案

2.10科学记数法

【学习目标】

1.利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数；

2.会把用科学记数法表示的数还原；

3.会解决与科学记数法有关的实际问题.

【知识梳理】

1.科学记数法

一般的，一个大于10的数可以表示成            的形式（其中1≤a<10，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法.

若一个整数有n位，则把这个整数写成科学记数法的形式10的指数为          ．

注意：(1)用科学记数法表示大于10的数的步骤：

①定a：确定a，a的值必须满足1≤a<10；

②定n：确定n，n的值比原数的整数位数少1；

③写数：写成a×10n的形式．

(2)负数用科学记数法表示时和正数一样，区别就是前面多一个“－”号．

(3)当a＝1时，可以省略不写．如1×105＝105.

(4)一些用“千”“万”“亿”等数位单位表示的数，在转化为科学记数法的形式时，要先还原成原数，之后再写成a×10n的形式．

2.把用科学记数法表示的数还原

(1)根据10的指数n来确定，n是几，就把小数点向右移动几位；

(2)把a×10n中10的指数n加上1，就得到原数的位数．

【典型例题】

知识点一    用科学计数法表示较大数据

1.下列用科学记数法表示的数错在哪里？请改正.

（1）25×105；                      （2）0.36×105；           

（3）23000=2.3×105；               （4）63000=6.3×103

2.用科学记数法表示下列各数：

（1）1   000 000；         （2）57 000 000；         （3）123 000 000 000；

（4）－40 600 000；　    （5）738亿；　           （6）30万．

3.地球的质量约为6×1013亿吨，太阳的质量是地球质量的3.3×105倍，用科学记数法表示太阳的质量．

知识点二    用科学计数法还原较大数据

4.你能将下列科学记数法所表示的数的原数写出来吗？

（1）6.2×104 =                         （2）7.08×105 =                 

【巩固训练】

1.用科学记数法表示下列各数：

800 000=                            20300 000 000=                 

56 000 000=                         1008 00=                   

2.下列各数是用科学记数法表示出的数，求其原数。

（1）1×10 7 =                            （2）3.14×106=                   

3.将-30200 000 000用科学记数法表示                         

4.用科学记数法表示下列各数．

（1）地球的体积约是1080000000000立方千米；

（2）银河系中的恒星约有一千六百亿个；

（3）国家统计局国务院第五次人口普查办公室公布我国人口达12.9533亿．

5.地球公转时每小时约110000千米，声音在空气中传播的速度每小时约1200000米，请你比较谁的速度快一些．

6.2004年诺贝尔和平奖刚刚揭晓，肯尼亚环保主义者玛塔因在可持续发展方面的贡献获此殊荣。她也是首位获得和平奖的非洲妇女。玛塔领导了“绿色带运动”，这一运动在非洲栽下了30000000棵树。如果玛塔15年栽下这30000000棵树，那么平均每年她组织栽下多少棵树？(用科学记数法表示)

7.有关资料表明，如果一个人在刷牙的过程中一直开着水龙头，将浪费约10杯水(每杯水约250毫升)．

(1)如果一家三口像这样每天刷牙两次，一年要浪费多少毫升水？(一年按360天计算)

(2)如果每立方米的水按照2元计算，那么这个家庭一年要浪费多少钱？

(3)某城市约有100万个这样的家庭，如果所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则一年要浪费多少毫升水？浪费多少钱？