《实际问题与二次函数》利润问题课件PPT

二次函数的应用 问题1、求下列二次函数的最大值或最小值：⑴ y=－x2＋2x－3; ⑵ y=x2＋4x解：（1）y=—（x—1）2—2 当x=1时，y有最大值为—2。 （2）y=（x+2）2—4 当x=—2时，y有最小值为—4。归纳：一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是 最低（高）点，所以当x=— 时，二次函 数y=ax2+bx+c有最小（大）值 。一、自主探究 问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。据市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？ 已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？分析：没调价之前商场一周的利润为 元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元利润可列方程 。 6000 20+x300-10x (20+x)( 300-10x) (20+x)( 300-10x) =6090 已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？ 若设销售单价x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示 为 件，一周的利润可表示 为 元，要想获得6090元利润可列方程 . x-40300-10(x-60)(x-40)[300-10(x-60)] (x-40)[300-10(x-60)]=6090二、自主合作问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x-600) =-10［(x-5)2-25-600］ =-10(x-5)2+6250当x=5时，y的最大值是6250.定价:60+5=65（元）(0≤x≤30)怎样确定x的取值范围所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元也可以这样求极值解:设每件降价x元时的总利润为y元.y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元. 答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.怎样确定x的取值范围（0≤x≤20） 2.某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件,经市场调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可以近似看作一次函数的关系(如图). (1)根据图象,求y与x的函数关系式; (2)设公司获得的毛利润为s元,试求s与x的函数关系式; (3)试问:销售单价定为多少时,该公司可获得最大利润?最大毛利润是多少?此时的销售量是多少?600700400300Oxy(3)当x=750时,s最大为62500元,销售量为250件.归纳小结：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 :求出函数解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内 。解这类题目的一般步骤 1.某产品每件的成本价是120元,试销阶段,每件产品的销售价格x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表： (1)则y与x的函数关系式为 _________________________；y=-x+200(120＜x＜200)若销售量y是销售价格x的一次函数. 1.某产品每件的成本价是120元,试销阶段,每件产品的销售价格x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：(2)若要获得最大的销售利润,每件产品的销售价格定为多少元？此时每日的销售利润是多少？设销售利润为W,则W=(x-120)·y=(x-120)·(-x+200)=-x2+320x-2400W=1600则:……若销售量y是销售价格x的一次函数.3.某旅社有客房120间,每间房间的日租金为50元,每天都客满,旅社装修后要提高租金,经市场调查,如果一间客房的日租金每增加5元,则客房每天出租会减少6间,不考虑其它因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金总收入最高？比装修前的日租金的总收入增加多少元？设日租金提高x元，客房日租金总收入为y元∴50+x=75