北师大版八年级下册2 不等式的基本性质教案设计

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

【回顾】

问题： 还记得等式的基本性质吗？

如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流.

预设答案：

    等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.

用式子表示：如果，那么.

等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.

用式子表示：如果，那么，.

教师活动：教师引导学生思考，如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？

认真回忆，并举手回答

通过复习等式的基本性质，引发学生类比思考不等式的基本性质，为本节课的学习做铺垫.

环节二 探究新知

【观察思考】

问题1：用“＜”或“＞”填空，你能发现其中的规律吗？

① 5＞3； 

52______ 32；

5(2)_____ 3(2)；

②1＜3；

 12_____ 32；

 1(3)_____3(3). 

预设答案：①＞，＞；②＜，＜.

【猜想】

不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变.

教师活动：引导学生思考把上面问题中的数换成整式，结论还成立吗？

【合作探究】

问题2：小明今年的年龄用表示，小明爸爸今年的年龄用表示，十年后小明和爸爸的年龄之间的大小关系是怎样的？两年前呢？

预设答案：不管是十年后还是两年前小明爸爸的年龄都大于小明的年龄，即，，.

问题3：两只小飞飞比重量，ab . 如果他们两个都请来了重量为的帮手，结果又会如何？

预设答案：.

【归纳】

不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.

用式子表示：

如果b，那么b；

如果b，那么b.

【做一做】

教师活动：教师出示问题，在学生充分交流得出结论后，用课件展示计算过程并进行归纳，再与学生一同举例验证.

 问题4：完成下列填空：

 2 < 3；

2×5      3×5；

2×      3×；

  2×(1)      3×(1)；

  2×(5)      3×(5)；

  2×)      3×(−).

预设答案：＜，＜, ＞，＞，＞.

追问1：你发现了什么？

猜想：不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘同一个负数，不等号的方向改变.

追问2：请再举几例试一试，还有类似的结论吗？（分组举例计算验证猜想）

预设答案：

①

②

猜想：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；

不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

教师活动：引导学生思考把上面的数换成整式，结论还成立吗？

【归纳】

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

用式子表示：

如果，且0，那么，；

如果，且0，那么，；

如果，且0，那么，；

如果，且0，那么，.

【议一议】

在上一节课中，我们猜想，无论绳长取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即.

你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？

预设答案：

   认真思考，计算并回答.

   在教师的引导下进行总结，并尝试用式子表示出来

认真计算，感受式子之间的联系与区别，小组交流，发现规律

分组计算并比较，交流结果，师生共同总结得出猜想

分组交流，积极作答，说出每一步变形的依据

经历观察思考、让学生类比等式的基本性质得出猜想，培养学生独立解决问题的能力和类比与转化的意识.

通过具体运算感受不等号方向的变化，小组合作交流，活跃氛围.

结合比较等式的基本性质，尽可能用语言和式子描述不等关系与不等号方向的变化情况，培养学生发现规律、总结规律的能力与语言表达的能力.

运用不等式的基本性质对不等式的正确性进行证明，发展学生的逆向思维，培养学生的应用意识.

环节三

应用新知

【典型例题】

【例】将下列不等式化成“”或“”的形式：

(1)  ；          (2) .

分析：

(1)不等号左边为“”，要变成“”，只需加5，故可根据不等式的基本性质1，两边都加5，不等号方向不变；

(2)不等号左边为“”，要变成“”，只需除以，故可根据不等式的基本性质3，两边都除以，不等号方向改变.

解：(1) 根据不等式的基本性质1，

        两边都加5，得

，

即    .

(2)  根据不等式的基本性质3，

    两边都除以，得

，

即    .

独立思考，完成例题；竞答竞速，交流思路

例题训练，示范分析解答，进一步提高新知识的掌握.

环节四

巩固新知

【随堂练习】

 1. 将下列不等式化成“”或“”的形式：

  (1) ；   

(2) ；   

    (3) ≤3.

解：(1) 根据不等式的基本性质1，

两边都加1，得，

即.

(2) 根据不等式的基本性质3，

两边都除以，得.

(3)  根据不等式的基本性质2，

两边都乘2，得x≤3×2，

即x≤6.

2. 已知 ，判断下列不等式中哪些一定成立.

 (1) ；  (2) ；   

 (3) ；    (4) 2.

解：(1) 根据不等式的基本性质1，

两边都减6，得，

所以(1)不成立.

小组内PK，完成练习，看看谁做得又快又准

通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，小组比拼激发学生的学习兴趣，提升荣誉感，活跃课堂气氛.

  (2) 根据不等式的基本性质2，

两边都乘3，得，

所以(2)不成立.

(3) 根据不等式的基本性质3，

两边都乘，得，

所以(3)成立.

(4)  先根据不等式的基本性质2，

两边都乘2，得 2，

再根据不等式的基本性质1，

两边都加1，得 2，

所以(4)成立.

环节五

课堂小结

回顾本节课所讲的内容

通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.

环节六

布置作业

教科书习题2.2

第1、2、3题

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.